二、三类常考的“动态平衡”模型
热点题型四矢量三角形法类
特点：
1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2、另一个力方向不变，大小可变，
3、第三个力大小方向均可变，
方法：
矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【例4】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。
在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。
如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。
在此过程中，下列说法中正确的是（）
A.P、Q间的弹力逐渐增大B.地面对P的摩擦力先增大后减小
C.MN对Q的弹力逐渐减小D.Q受到P和MN的合力逐渐增大
【变式1】（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。
另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。
已知M始终保持静止，则在此过程中（）
A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【变式2】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60°角不变，且F最小，则F与竖直方向的夹角θ应为（ ）
A.90°B.60°C.30°D.0°
【变式3】如图所示，将一物体用两根等长细绳OA、OB悬挂在半圆形架子上，B点固定不动，在悬挂点A由位置C向位置D移动的过程中，物体对OA绳的拉力变化是 （）
A.由小变大B.由大变小C.先减小后增大D.先增大后减小
热点题型五相似三角形法类
特点：
1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
2、其余两个力方向、大小均在变
3、有明显长度变化关系
方法：
相似三角形法
【例5】如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直成θ角，重力加速度为g，将球由A处缓慢地拉至B处的过程中，球对细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力如何变化？
【变式】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。
现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前，下列说法正确的是（）
A．BC绳中的拉力FT越来越大B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大D．AC杆中的支撑力FN越来越小
热点题型六单位圆或正弦定理发类型
特点：
1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
4、其余两个力方向、大小均在变
5、有一个角恒定不变
【例题6】（2017·全国卷Ⅰ）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞
）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小
【变式】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相
连另一端固定在圆环上。
OP呈水平，OQ与竖直方向成30º角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90º角，则在此过程中（）
A．OP绳所受拉力增大B．OP绳所受拉力先增大后减小
C．OQ绳所受拉力先减小后增大D．OQ绳所受拉力先增大后减小
热点题型七衣钩、滑环模型
【例题7】如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是（ ）
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
【变式1】如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。
在a和b之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦，小物块的质量为（）
A.
B.
mC．m D．2m
【变式3】（2019·江西省横峰中学、铅山一中等校联考）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．FT1、FT2都变大B．FT1变大、FT2变小C．FT1、FT2都不变D．FT1不变、FT2变大
【题型演练】
1.（2019·四川省广安市、眉山市、内江市、遂宁市第三次诊断）如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB.小球直径相比弹簧长度可以忽略．则（ ）
A．tanθ＝
B．kA＝kBC．FA＝
mgD．FB＝2mg
2.（2019·山东省济宁市高三第二次摸底考试）我国2007年建成的国家大剧院外部呈椭球型．为了简化，
将国家大剧院的屋顶近似为半球形，某警卫人员在执行特殊任务时，必须在屋顶上向上缓慢爬行，他在爬行的过程中屋顶对他的（）
A．支持力不变B．支持力变小C．摩擦力变小D．摩擦力变大
3.（2019·黑龙江省齐齐哈尔市调研）重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（ ）
A.
GB.
GC．GD.
G
4.（2016全国一卷）如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。
外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。
若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法正确的是（）
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
5.（2017全国三卷）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长
也为80cm。
将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（）
A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm
6.（2019·河南洛阳一中月考）如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，横截面为直角
三角形的物块A放在斜面与P之间．则物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面（）
的压力大小之比为
A．2∶1B．1∶2C.
∶1D.
∶4
7.（2019·长沙市长郡中学入学考试）如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角
形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的
AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（2019·烟台模拟）如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的
中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同
B．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动
9.（2019·广东百校联盟）质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在
P上放两个大小相同的光滑小球C和D，质量均为m，整个装置的纵截面如图所示．开始时P、C球心连线与水平面的夹角为θ，点P、D球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g.则下列说法正确的是（ ）
A．P和挡板对C的弹力分别为
和
B．地面对P的摩擦力大小为零
C．使挡板缓慢地向右平行移动，但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中，则地面对P的摩擦力将不断增大
D．使挡板绕B点顺时针缓慢转动，P始终保持静止，则D一定缓慢下滑
10.（2019·商丘模拟）如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球
套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是（ ）
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小C．F减小，FN不变D．F增大，FN减小
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