数学第19章一次函数教案.docx
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数学第19章一次函数教案
第十九章一次函数
第1课时
19.1.1变量与函数
（1）
教学目标：
1、知识与技能：
理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
2、过程与方法：
通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念，由熟悉的例子系统地认识常量与变量的过程，发展学生的抽象思维能力；
3、情感、态度与价值观：
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点：
了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
教学难点：
函数概念的理解；函数关系式的确定
教学准备
彩色粉笔、小黑板
教学过程
一、情境引入
一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?
二、深入探究，得出结论
（一）问题探究：
问题一：
一辆汽车以60km／h的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为th．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/h
1
2
3
4
5
t
s/km
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s：
s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y（元）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y：
y=_________________x的取值范围是
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：
圆的面积和它的半径之间的关系是什么？
要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
圆的面积为20cm2呢？
30cm2呢?
怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
关系式：
________
１．请同学们根据题意填写下表：
面积s（cm2）
10
20
30
s
半径r（cm）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r：
r=_________________s的取值范围是
这个问题反映了____随___的变化过程．
问题四：
用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？
１．请同学们根据题意填写下表：
长x（m）
1
2
3
4
x
面积s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s．_______________x的取值范围是
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．
小结：
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问
题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终
不变的（如……）。
（二）得出结论：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；在一个变
化过程中，我们称数值始终不变的量为常量；
三、例题分析
例：
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。
如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示l？
分析:
首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的原长10cm是一个常量，每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm是一个常量，重物质量m和受力后的弹簧长度l是两个变量。
两个变量的关系可以用表格进行表示：
m（kg）
0
1
2
3
4
5
6
l（cm）
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，另一个变量按某种规律随着变化；一个变量取定一个值，则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。
这个对应关系用式子表示出来，即
.
注意:
虽然也表示两个变量间的关系，但这是用含l的式子表示m，不符合题意.
四、巩固练习
教材P71-练习
五、归纳小结
1.变量与常量的概念
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中
3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的
六、布置作业（见补充作业）
板书设计
19.1.1变量与函数
（1）
变量与常量的定义例题分析练习
第2课时
19.1.1变量与函数
（2）
教学目标
1、知识与技能：
认识变量中的自变量与函数等概念，通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。
2、过程与方法：
通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。
体会函数的不同表达方法。
3、情感、态度与价值观：
：
通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯。
了解《中华人民共和国人口与计划生育法》。
教学重点：
掌握确定函数关系的方法，确定自变量的取值范围。
教学难点：
领会函数的意义及列出函数式
教学准备：
彩色粉笔
教学过程：
一、情境引入
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？
同一问题中的变量之间有什么联系？
也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容．
二、新课讲解
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了____个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？
（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之
间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：
上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变
量就有________确定的值与其对应。
3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我
们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
中国人口数统计表
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
（2）从右面的我国人口数统计表中可以发现，我国人口逐年增长，并且增长较快，因此，我国要实行计划生育，《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条 为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。
第二条 我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。
在右面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
（二）归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
三、例题分析
例（教材P73-例1）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量
y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。
平均耗油量为0.1L/km。
1、写出表示y与x的函数关系式。
2、指出自变量x的取值范围。
3
3、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。
分析：
（1）油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是
；
（2）自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x
表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值范围是
.
（3）本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解析式
，求得y=30，即汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种式子叫做函数的解析式
四、巩固练习
教材P74-练习
5、归纳小结
1、函数的定义。
2、函数值的定义。
3、自变量的取值范围。
六、布置作业（补充）
板书设计
19.1.1变量与函数
（1）
函数的定义例题分析练习
第3课时
19.1.2函数的图像
（1）
教学目标：
1、知识与技能：
了解函数的图象概念，学会用列表、描点、连线画函数的图象，
学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，学会如何使用这种工具讨论函数、使学生了解函数图象的意义；
2、过程与方法：
经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想.
3、情感态度与价值观：
通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.了解《中华人民共和国教育法》。
教学重点：
函数的图象意义和画法，会识函数图像.
教学难点：
初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.
教学准备
彩色粉笔、小黑板、三角板
教学过程：
4100
一、情境引入80
出示小黑板：
260
40
20
1949196419821990199520000
文盲人口总数（亿人）3.22.332.31.821.450.85
成人文盲率（℅）8052.434.4922.2216.59.08
我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立。
但有些实际问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反应。
见右图。
引导学生解读材料图像中的信息：
从1949年到2000年我国文盲人数逐步减少，文盲率逐步降低，扫盲实现了历史性的突破，2000年如期实现了基本扫除青壮年文盲的目标。
《中华人民共和国教育法》第二十三条各级人民政府、基层群众性自治组织和企业事业组织应当采取各种措施，开展扫除文盲的教育工作。
按照国家规定具有接受扫除文盲教育能力的公民，应当接受扫除文盲的教育。
第四十一条国家鼓励学校及其他教育机构、社会组织采取措施，为公民接受终身教育创造条件。
国家以法律的形式保证了2000年基本扫除青壮年的目标，这是中国过去任何朝代都不能做到的事情。
通过上面事例，反应出实际问题可以用函数的图像来刻画，反过来从函数的图像中可以解读很多信息。
那么这节课就来解决如何画函数图像的问题及解读函数图像信息。
二、新课讲解
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