人教版四六年级数学概念合集.docx
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人教版四六年级数学概念合集
人教版小学数学
六——四年级概念合集
人教版小学数学四年级上册概念
第一单元大数的认识
一、亿以内的计数单位有:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿,且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。
按照我国的计数习惯,从个位起,从低位到高位每四位分一级,分别是个级、万级、亿级。
二、四舍五入法,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5,还是大于5。
小于5的,前面的数组不变,大于5的,前面的数字进一。
三、亿以内数的写法:
(1)先写亿级,再写万级,最后写个级。
(2)哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
四、比较数的大小位数不同时,位数多的数大于位数少的数;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大;如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直到比较出大小为止。
多个数进行比较大小时,要看清楚要求,别丢数。
可以先把相同位数的数组成一组,然后再逐一进行比较。
五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法:
将万位后面4个0省略掉,换成一个“万”字。
整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法:
将亿位后面8个0省略掉,换成一个“亿”字。
例:
400000=40万12000000000=120亿
六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数,然后看清省去部分的最高位,最后按“四舍五入”法求其近似数。
567850≈57万1356965487≈14亿
七、人们在数物体时,表示物体个数的1、2、3、4、5、6、……是自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
每相邻的两个自然数相差1。
八、每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
ON//C
九、开关及清屏键
关闭键清除键
第二单元角的度量
一、线段的特征:
有两个端点,长度有限。
射线的特征:
只有一个端点,可以向一
2、两数相乘,一个因数乘(或除以)一个数(0除外),另一个因数除以(或乘)相同的数,它们的乘积不变。
3、在乘法中,要想使积不变,两个因数的变化就要相反。
一个因数乘一个数,另一个因数就要除以相同的数。
三、乘法估算,什么时候应估大些,什么时候应估小些,应视实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入”取近似数,但结果一定要接近准确值。
四、在乘法笔算中,要把数位对齐,如果是除法,被除数的两位不够除,要看第三位。
第四单元平行四边形和梯形
一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种:
相交和不相交(平行) 相交以有成直角和不成直角两种情况。
二、平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
三、垂直:
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
四、在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
A和B都和C平行,A、B也互相平行。
五、在同一平面内,如果两条直线都和第三直线垂直,那么这两条直线互相平行。
A和B都和C垂直,A、B互相平行。
六、过直线上一点画这条直线的垂线:
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。
在垂足处标出垂直符号。
七、过直线外一点画这条直线的垂线:
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、沿着直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边靠近这个点。
3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
在垂足处标出垂直符号。
八、平行线的画法:
1、固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
(利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。
)
九、平行线间的距离处处相等。
两点之间的连线线段最短。
十、平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的特征:
两组对边分别平行且相等;对角的度数相等。
平行四边形具有不稳定性。
平形四边形变形后,周长没有发生改变,但面积的大小却发生了改变。
十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形可以画出两种长度的高。
十二、梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底,较短的边叫做梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底,不平行的那组对边,分别叫做梯形的腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形;当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫做直角梯形。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
梯形只有一种长度的高。
第五单元除数是两位数的除法
一、口算除法:
1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种:
一是根据乘除法的关系用乘法算除法,另一种是用表内除法计算。
2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数,要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
二、笔算除法:
除数是两位数的笔算除法的计算方法是:
1、从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位比除数小,再试除前两位。
2、除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
三、商的变化规律:
1、在除法算式中,被除数不变,除数乘(或除以)几(0除外),商就要除以(或乘)相同的数。
2、在除法算式中,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),
就要乘(或除以)相同的数。
3、在除法算式中,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0
除外)
第六单元统计
一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。
二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图,从中获取尽可能多的信息,而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。
第七单元数学广角
一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省时间。
二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数
锅里每次最多可烙的面数
烙一次所用的时间
烙饼的总面数=要烙的饼数
2
三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行:
1、思考完成一项工作要做哪些事情;
2、分析每项事情各需要多少时间;
3、合理安排工作的顺序,明白先做什么,后做什么,那些事情可以同时做。
四、解决同一个问题可以有不同的策略,要学会寻找解决问题的最优方案。
在与对方进行比赛时,要详细地分析自己与对方的情况,反复研究各种对策,在所有可能采取的策略中,选择一个利多弊少的最优策略,从而使劣势变为优势,最终取得胜利。
人教版小学数学四年级下册概念
第一单元《四则运算》
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,后算加减法。
算式里有括号,要先算括号里面的。
3、0不能作除数。
0做除数没有意义。
(如:
0÷0不可能得到一个确定的商。
5÷0无商。
)
第三单元《运算定律与简便计算》
1、两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示:
a+b=b+a
2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法法交换律。
用字母表示:
a×b=b×a
4、先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c
6、减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
7、除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
第四单元《小数的意义和性质》
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几,……以此类推。
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
3、每相邻的两个计数单位间的进率是10。
4、10个十分之一是1,100个十分之一是10;10个百分之一是十分之一,100个百分之一是1;10个千分之一是百分之一;1里面有10个十分之一;1里面有100个百分之一;十分之一里面有10个百分之一。
5、小数的读法:
整数部分按整数的读法来读;小数部分要依次读出每个数字。
6、小数的写法:
整数部分按整数的写法来写;整数部分是0的,整数部分写0,小数部分依次写出每个数字。
7、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
8、应用小数的性质,可以根据需要改写小数(化简和改成指定位数的小数)
9、小数的大小比较:
先比较整数部分,整数部分大的小数就大;如果整数部分相同,再比较小数部分,小数部分从十分位起,一位一位依次比下去,直到比出大小为止。
10、小数点移动规律:
小数点向右移一位,小数就扩大到原数的10倍;小数点向右移两位,小数就扩大到原数的100倍;小数点向右移三位,小数就扩大到原数的1000倍……
小数点向左移一位,小数就缩小到原数的1/10;小数点向左移两位,小数就缩小到原数的1/100;小数点向左移动三位,小数就缩小到原数的1/1000;……
11、一个小数乘以10、100、1000……小数点向右移动一位、两位、三位……
一个小数除以10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位……
12、带有单位名称的数叫名数。
只带有一个单位名称的叫单名数。
带有两个或两个以上单位名称的复名数。
扩大
缩小
13、单位换算:
高级单位
低级单位
14、长度单位:
1千米=1000米;1米=10分米=100厘米=1000毫米;
1分米=10厘米=100毫米;1厘米=10毫米。
面积单位:
1平方千米=100公顷=1000000平方米;
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米;
1平方厘米=100平方毫米。
重量单位(进率1000):
1吨=1000千克=1000000克;
1千克=1000克。
15、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。
如果保留两位小数,就是要精确到百分位,将小数点后第二位后面的尾数按“四舍五入”法省略。
如果保留一位小数,就要精确到十分位,把第一位后面的尾数按“四舍五入”法省略。
保留整数,表示精确到个位;……(在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
)
第五单元《三角形》
1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2、三角形的特点:
三角形有三条边、三个角,三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
4、三角形的特性:
(1)三角形具有稳定性。
(2)三角形任意两边的和大于第三边。
5、三角形按角分为:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
6、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
等腰三角形相等的两条边叫做腰,另一条边叫底;底边上的两个角叫做底角,两腰的夹角叫做顶角。
等腰三角形两腰相等,两底角相等。
7、三条边相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形)。
等边三角形三条边相等,三个底角相等。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
8、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三个内角的和都是180度
9、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。
第六单元《小数加减法》
1、小数加减法要注意:
(1)小数点对齐,也就是把相同数位对齐。
(2)从最低位算起。
(3)得数的末尾有0,写横式得数时一般要把0去掉。
2、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。
整数运算定律在小数中同样适用。
第七单元《统计》
1、折线统计图不但清楚反映数量的多少;还可以反映数量增减变化情况。
第八单元《数学广角》
1、植树问题:
路长÷间隔长=间隔数
间隔长×间隔数=路长
两端都种:
棵数=间隔数+1
一端种:
棵数=间隔数
两端不种:
棵数=间隔数-1
封闭图形与只种一端的情况相同,棵树=间隔数
2、方阵问题:
(每边数量-1)×边数=最外层数量每边数量×每边数量=整个方阵数
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第一单元《小数乘法》
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元《小数除法》
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
7、循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元《观察物体》
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
2、判断所观察的物体是一个什么样的立体图形,一定要从不同的方向看到的平面图形进行综合分析,形成一个完整的表象,
第四单元《简易方程》
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a•a或a,a读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程:
含有未知数的等式称为方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
6、解方程原理:
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
7、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
8、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
9、方程的检验过程:
方程左边=……
10、方程的解是一个数;解方程式一个计算过程。
=方程右边所以,X=…是方程的解。
第五单元《多边形的面积》
1、公式:
长方形:
周长=(长+宽)×2字母公式:
C=(a+b)×2
面积=长×宽字母公式:
S=ab
正方形:
周长=边长×4字母公式:
C=4a
面积=边长×边长字母公式:
S=a
平行四边形的面积=底×高字母公式:
S=ah
三角形的面积=底×高÷2字母公式:
S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:
S=(a+b)h÷2
2、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
3、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
4、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
第六单元《统计与可能性》
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
3、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
4、邮政编码:
由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
315000
xx市投递局
xx邮区
xx邮局
xx邮电支局
5、邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号,也就是这个局(所)投送范围内的居民与单位的通信代号,它由6个数字组成
6、身份证码:
18位
330205200004027522
浙江省宁波市江北区出生日期顺序码性别(女)校验码
7、倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
8、我们在运用数字编码时,首先要确定编码包含的信息,如给学生边号的时候,就要知道入学年份、年级、班级、学号、性别,再给数字合理进行编排。
9、图书的检索号一般包括分类号和书次号。
I表示文学,O表示数理科学和化学,其中O1表示数学。
人教版小学数学五年级下册概念
第一单元《图形的变换》
1、轴对称:
轴对称图形:
有一个图形,有一条或多条对称轴;
成轴对称的图形:
有两个图形,只有一条对称轴。
2、轴对称图形的性质:
对应点到对称轴的距离是相等的。
对应点的连接与对称轴垂直相交。
3、画法:
找关键点,确定关键点的对称点,再连线。
4、旋转四要素:
定点、移动点、方向、角度。
5、旋转的性质:
旋转后,图形的形状、大小没有发生变化,只有位置变了。
第二单元《因数和倍数》
1、整数a×b=c(a≠0,b≠0,a、b、c为整数),那么a、b叫做c的因数,c叫做a和b的倍数。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数是无限的。
因数和倍数是互相依存的。
2、2、3、5的倍数的特征。
2的倍数:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数:
个位上是0、5的数是5的倍数。
3的倍数:
各个位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3、自然数中,是2的倍数的数,叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
0也是偶数。
(偶数都是双数,奇数都是单数。
)
4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。
5、同时是2、3、5的倍数最小两位数是30,最大的两位数是90;最小三位数是120,最大的三位数990。
6、奇数和偶数:
奇数+奇数=偶数偶数×偶数=偶数偶数-偶数=偶数
偶数-奇数=奇数奇数×偶数=偶数奇数-奇数=偶数
偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7.质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
8、【2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.7173.79.83.89.97】100以内质数表
第三单元长方体和正方体
1.长方体的认识:
长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
2.长方体的特点:
有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面面积相等,相对的棱长度相等。
3.正方体的认识:
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
4.正方体的特点:
有6个面,8个顶点,12条棱,每个面都是正方形,面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等,统称棱长。
5.长方体和正方体的关系:
正方体是一种特殊的长方体。
6.棱长总和公式:
长方体棱长总和=(长+高+宽)×4
长=棱长总和÷4-宽-高
宽=棱长总和÷4-长-高
高=棱长总和÷4-长-宽
7.正方体棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷12
8.长方体和正方体的表面积:
长方体和正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
9.表面积计算公式:
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(ab+ac+bc)×2
正方体表面积=棱长×棱长×66a²
正方体=底面积×6底面积=表面积÷6
10.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位:
立方厘米(cm³),立方分米(dm³)和立方厘米(m³)
11.体积公式:
长方体体积(容积)=长×宽×高V=abh;a=V÷b÷hb=V÷a÷hh=V÷a÷b
正方体体积(容积)=棱长×棱长×棱长V=a³
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Shh=V÷SS=V÷h
12.1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1m³=1000000cm³
13.容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。
常用容积单位升(L)和毫升(ml)
14.1L=1dm³1L=1000ml1ml=1cm³
15.表面积扩大棱长倍数的平方倍,体积扩大棱长倍数的立方倍。
第四单元《分数的意义和性质》
1.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。
2.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数,叫做分数单位。
分数都是由几个分数单位组成的。
3.求分率:
把单位“1”平均分成若干份,求另一个量占总份数的几分之几。
求单量:
总量÷数量=单量(用分数表示)(单量、分率的分母都是平均分的总份数)
4.分数与除数的关系:
被除数÷除数=被除数/除数a÷b=a/b(b≠0)
5.单位换算:
把低级单位的名数换成高级单位的名数时,如果低单位上的数不能被进率整除,商就可以用分数表示。
(结果要约分)