数学建模作业.docx
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数学建模作业
数
学
建
模
作
业
学院：
土木学院
******
学号：
H*********
1、某银行经理计划用一笔资金进行证券投资业务，可供购进的证券及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制：
（1）市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需要按50%的税率纳税；
（2）政府及代办机构的证券总共至少购进400万元；
（3）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）；
（4）所购证券的平均到期年限不超过5年；
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益率（%）
A
市政
2
9
4.3
B
代办机构
2
15
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
政府
1
3
4.4
E
市政
5
2
4.5
请回答下列问题：
（1）若该经理有1000万资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？
若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
解：
（1）设投资A、B、C、D、E的额度分别为a、b、C、d、e万元。
运用lingo编程如下：
max=0.043*a+0.027*b+0.025*c+0.022*d+0.045*e;
b+c+d>=400;
a+b+c+d+e<=1000;
0.6*a+0.6*b-0.4*c-0.4*d+3.6*e<=0;
4*a+10*b-c-2*d-3*e<=0;
a>=0;
b>=0;
c>=0;
d>=0;
e>=0;
运行结果为：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
29.83636
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
ModelClass:
LP
Totalvariables:
5
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
10
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
28
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
A218.18180.000000
B0.0000000.3018182E-01
C736.36360.000000
D0.0000000.6363636E-03
E45.454550.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
129.836361.000000
2336.36360.000000
30.0000000.2983636E-01
40.0000000.6181818E-02
50.0000000.2363636E-02
6218.18180.000000
70.0000000.000000
8736.36360.000000
90.0000000.000000
1045.454550.000000
由结果知应该投资A、C、E证券，额度分别为：
218.1818万元、736.3636万元、
45.45455万元。
最大盈利为29.83636万元。
（2）设投资A、B、C、D、E的额度分别为a、b、C、d、e万元，向银行贷款f万元。
运用lingo编程如下：
max=0.043*a+0.027*b+0.025*c+0.022*d+0.045*e-0.0275*f;
b+c+d>=400;
a+b+c+d+e<=1000+f;
0.6*a+0.6*b-0.4*c-0.4*d+3.6*e<=0;
4*a+10*b-c-2*d-3*e<=0;
a>=0;
b>=0;
c>=0;
d>=0;
e>=0;
f<=100;
f>=0;
运行结果为：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
30.07000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
ModelClass:
LP
Totalvariables:
6
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
12
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
32
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
A240.00000.000000
B0.0000000.3018182E-01
C810.00000.000000
D0.0000000.6363636E-03
E50.000000.000000
F100.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
130.070001.000000
2410.00000.000000
30.0000000.2983636E-01
40.0000000.6181818E-02
50.0000000.2363636E-02
6240.00000.000000
70.0000000.000000
8810.00000.000000
90.0000000.000000
1050.000000.000000
110.0000000.2336364E-02
12100.00000.000000
由结果知应该投资A、C、E证券，额度分别为：
240.0000万元、810.0000万元、
50.00000万元，向银行贷款100万元。
最大盈利为30.07000万元。
（3）设投资A、B、C、D、E的额度分别为a、b、C、d、e万元。
1）、运用lingo编程如下：
max=0.045*a+0.027*b+0.025*c+0.022*d+0.045*e;
b+c+d>=400;
a+b+c+d+e<=1000;
0.6*a+0.6*b-0.4*c-0.4*d+3.6*e<=0;
4*a+10*b-c-2*d-3*e<=0;
a>=0;
b>=0;
c>=0;
d>=0;
e>=0;
运行结果为：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
30.27273
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
ModelClass:
LP
Totalvariables:
5
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
10
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
28
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
A218.18180.000000
B0.0000000.3436364E-01
C736.36360.000000
D0.0000000.2727273E-03
E45.454550.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
130.272731.000000
2336.36360.000000
30.0000000.3027273E-01
40.0000000.6363636E-02
50.0000000.2727273E-02
6218.18180.000000
70.0000000.000000
8736.36360.000000
90.0000000.000000
1045.454550.000000
由结果知应该投资A、C、E证券，额度分别为：
218.1818万元、736.3636万元、
45.45455万元。
最大盈利为30.27273万元。
2）、运用lingo编程如下：
max=0.045*a+0.027*b+0.024*c+0.022*d+0.045*e;
b+c+d>=400;
a+b+c+d+e<=1000;
0.6*a+0.6*b-0.4*c-0.4*d+3.6*e<=0;
4*a+10*b-c-2*d-3*e<=0;
a>=0;
b>=0;
c>=0;
d>=0;
e>=0;
运行结果为：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
30.09600
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
ModelClass:
LP
Totalvariables:
5
Nonlinearvariables:
0
Integervariables:
0
Totalconstraints:
10
Nonlinearconstraints:
0
Totalnonzeros:
28
Nonlinearnonzeros:
0
VariableValueReducedCost
A336.00000.000000
B0.0000000.3456000E-01
C0.0000000.7600000E-03
D648.00000.000000
E16.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
130.096001.000000
2248.00000.000000
30.0000000.3009600E-01
40.0000000.6440000E-02
50.0000000.2760000E-02
6336.00000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
9648.00000.000000
1016.000000.000000
由结果知应该投资A、D、E证券，额度分别为：
336.0000万元、648.0000万元、
16.00000万元。
最大盈利为30.09600万元。
3、某公司有三个加工厂，某月公司接到4份分别来自于A，B，C，D客户的订单依次为15,17,22,12件，三个加工厂开工费用（固定值，与生产量无关）和生产量及各加工厂的至各个客户的每件运输费用如下面两个表格所示，请制定生产和运输费用，使得总费用最小。
单件运输费用（元）
客户A
客户B
客户C
客户D
第一加工厂
6
2
6
7
第二加工厂
4
9
5
3
第三家工厂
8
8
1
5
开工费用（元）
生产量
第一加工厂
91
39
第二加工厂
70
35
第三
升级会员 