第四章曲线运动万有引力与航天精编分块练习题.docx

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第四章曲线运动万有引力与航天精编分块练习题

曲线运动万有引力与航天

一、运动的合成与分解

1．曲线运动条件及应用

1.一个质点受两个互戚锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点以后（）

A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等

C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动

2.如图所示，带有等量异种电荷的两块很大的平行金属板M、N水平正对放置，两板间有一带电微粒以速度v0沿直线运动，当微粒运动到P点时，迅速将M板上移一小段距离，则此后微粒的运动情况可能是（）

A．沿轨迹①做曲线运材

B．方向改变，沿轨迹②做直线运动

C．方向不变．沿轨迹③做直线运动

D．沿轨迹④做直线运动

3.（2011全国理综）.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。

关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）

4．如图的所示，一物体在水平恒力作用下，沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则在M点到N点运动过程中物体的速度（）

A．不断增大B．不断减小

C．先减小后增大D．先增大后减小

5.（2013海南卷）．关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（）

A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同

B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变

C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心

D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

2.运动的合成与分解

1．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx，竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是（）

2．一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下面关于其分运动的判断正确的是（）

A．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动

B．若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动

C.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动

D.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动

4【2013上海高考】．右图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。

A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。

由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（）

（A）速度大小可以介于A、B的速度大小之间

（B）速度大小一定不小于A、B的速度大小

（C）速度方向可能在CA和CB的夹角范围外

（D）速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

3．小船渡河问题

1.（2011上海）．如图，人沿平直的河岸以速度

行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为

，船的速率为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．小河宽为d，河水中各点水流速的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx,k=

，x是各点到近岸的距离，若小船在静水中的速度为vo，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法正确的是（）

A．小船渡河的轨迹为直线B．小船渡河的时间为

C．此种方式渡河，所用的时间最短D．小船到达离河对岸

处，船的渡河速度为

。

3．如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100

m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（）

A．4

B．

C．2m/sD．4m/s

4.绳联物体，，反射光线转动的速度关系

1．如图所示，物体A和B分别与伸长可忽略不计的轻绳连接，且跨过固定在顶壁的定滑轮，现用力拉着物体B水平向右以速度v匀速运动，在到达图示位置时，滑轮右侧轻绳的中点C的运动情况为（）

A．加速运动，速度沿水平方向B．速度大于v／2，方向水平偏下

C．速度等于v/2，方向水平偏上D．速度等于v/2，，速度沿水平方向

2．如图所示，某直升飞机在执行海上搜救任务时，静止在海面上空距海面h高处，

打开探照灯在海面上进行搜索，若探照灯的光束以角速度ω在一竖直面内匀速

转动，当转到与竖直方向成θ角时，光斑在海面上移动的速度为（）

A．

B．

C．

D．

二、平抛运动和类平抛运动

1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不

计空气阻力，则（）

A.垒球落地瞬时速度的大小仅由初速度决定

B．垒球落地瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

2.在—个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一竖直平面内，如图

所示，A比B高h，弹簧枪B的出口距水平面高

弹簧枪A.B射出的子弹的水平射程之比为sA：

sB=1：

2，设弹簧枪A、B的高度差h不变，且射出子弹的初速不变，要使两弹簧枪射出

的子弹落到水平面上的同一点，则（）

A．竖直支架上移动，移动的距离为

B．竖直支架向下移动，移动的距离为

C．竖直支架向下移动，移动的距离为

D．竖直支架向上移动，移动的距离为

3．（2012课标卷）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大

4．（2012上海卷）如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。

若小球初速变为v，其落点位于c，则（）

A．v0＜v＜2v0B．v＝2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0

5.【2013上海高考】．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。

已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出（）

（A）轰炸机的飞行高度

（B）轰炸机的飞行速度

（C）炸弹的飞行时间

（D）炸弹投出时的动能

6．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（）

A．速度大小不变的曲线运动

B．速度大小方向均不变的曲线运动

C．加速度大小方向均不变的曲线运动

D．加速度大小方向均变化的曲线运动

7.【2013江苏高考】.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则（）

（A）B的加速度比A的大

（B）B的飞行时间比A的长

（C）B在最高点的速度比A在最高点的大

（D）B在落地时的速度比A在落地时的大

8.（2011上海）．以初速为

，射程为

的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。

一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为，其水平方向的速度大小为。

9．在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用.《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式：

，式中△L是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物在车上的时候的离地高度，只要测量出事故现场的的△L、h1、h2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度。

不计空气阻力，g取9.8m/s2，则下列叙述正确的是（）

A．A、B落地时间相同B.A、B落地时间差与车辆速度无关

C．A、B落地时间差与车辆速度成正比D.A、B落地时间差与车辆速度的乘积等于△L

10．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势建造的特别跳台．运动员踏着专用滑雪板，不带滑雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出的速度为v0，山倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面，A、B两点高度差h=20m（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）当v0=10m/s时运动员落点的位置；

（2）当v0=20m/s时运动员落点的位置．

11.（2011海南），如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。

ab为沿水平方向的直径。

若在a点以初速度

沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。

已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

12．（2012福建卷）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s※【本资料高考网、中考网；教学网为您提供最新最全的教学资源。

】※＝0.4m。

设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。

求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；

（2）物块与转台间的动摩擦因数μ。

13.国家飞牒射击队在进行模拟训练时，用如图所示装置进行，被训练的运动员在高H=20m的塔顶，在地面上距塔水平距离为s处有一个电子抛耙装置，圆形耙可被以速度v2竖直向上抛出．当耙被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度移v1=100m/s.不计人的反应时间，抛耙装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及耙的大小（g取10m/s2）

（1）当s取值在什么范围内，无论v2为何值都不能被击中?

．

（2）若s=100m，v2=20m/s，试通过计算说明耙能否被击中？

14.如图甲所示，是某物体在x轴方向上分速度的vx-t图象，如图乙所示是该物体在y轴方向上分速度的vy-t图象求：

（1）t=0时物体的速度．

（2）t=8s时物体的速度．

（3）t=4s时物体的位移．

15.抛体运动在各类体育运动项目中很常见．如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）

（1）若球在球台边缘0点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距0点的距离x1．

（2）若球在0点正上方以速度v2水平发出、恰好在最高点时越过网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小．

（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求

发球点距O点的高度h3

16.（2012全国卷）（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。

此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。

如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。

已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=

x2，探险队员的质量为m。

人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。

（1）求此人落到坡面时的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？

动能的最小值为多少？

三、圆周运动

1.描述圆周运动的物理量

1.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c和d分别位于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中皮带不打滑，则（）

A．a点与b的线速度大小相等B．a点与b点的角速度相等

C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等

2.如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮的值径为d=660mm人骑该车行进的速度为v=4m/s时，脚踩脚踏板做匀速圆周运动的角速度最小是（）

A.1.9rad/sB.3.8rad/sC.6.5rad/sD.7.1rad/s

3．如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r，以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是（）

A．

B．

C．

D．

※4．如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小得多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动．设从M筒向内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同的速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1、v2都不变，而ω取某一合适的值，则（）

A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上

B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上

C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上

D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒

5.下列关于离心率现象的说法正确的是（）

A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动

C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动

D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动

6（2011安徽）．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：

通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。

现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。

则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　　）

A．

B．

C．

D．

2.磨盘（水平面内运动）

1.如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和B水平旋转，两轮半径RA=2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（）

A．

B．

C．

D．

2．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别是M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L

A．

B．

C．

D．

3.如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处旋转带电小球B现给小球B-个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则在开始的一段时间内，关于B球的运动情况，以下说法正确的是（）

A．若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动

B．若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动

C.若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度都变小曲线运动

D.若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变

4．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：

（l）当转盘角速度为

时，细绳的拉力Fr1；

（2）当转盘角速度为

时，细绳的拉力Fr2．

3.圆锥摆

1．如图所示，光滑杆偏离竖赢方向的夹角为θ，杆以0为支点绕竖直线旋转，质量为m的圆环套在杆上可沿杆滑动，当杆的角度为ω1时，圆环旋转平面在A处，当杆角速度为ω2时，圆环平面在B处，设环在A、B两砖对杆的压力分别为F1、F2，则有（）

A．F1>F2B.F1=F2C.ω1<ω2D.ω1=ω2

2.【2013江苏高考】.如图所示,“旋转秋千冶中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

（A）A的速度比B的大

（B）A与B的向心加速度大小相等

（C）悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

（D）悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

3．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°，一条长度为L的轻绳，一端固定在顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动.

（1）当v=v1=

时，求绳对物体的拉力．

（2）当v=v2=

时，求绳对物体的拉力．

4．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴00′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做工匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

5．（2013重庆卷）（16分）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.

（1）若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；

（2）若ω＝（1±k）ω0，且0＜k＜＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．

4.竖直平面内的圆周运动

1．如图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是（）

A．因物块速率保持不变，故加速度为零

B．物块所受外力大小不变，方向在变

C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大

D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小

2．如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（）

A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水平衡力的作用，合力为零

C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用

D．杯底对水的作用可能为零

3．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆形轨道ABCD，D点为轨道最高点，DB为竖直直径．AE

为过圆心的水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点内侧进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D．则小球在通过D点后（不计空气阻力）

A．一定会落到水平面AE上B．一定会再次落到圆轨道上

C．可能会落到水平面AE上D．可能会再次落到圆轨道上

4．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴0．现给球一初速度，使球和杆一起绕0轴在竖直面内转动．不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F

A．一定是拉力B．一定是推力

C．一定等于0D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

5．飞机俯冲起飞时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象也叫过荷．过荷会造成飞行员大脑缺血，四肢沉重．过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥，飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力，如图所示是训练飞行员根据测试要求，在试验舱内可取坐、卧等不同姿势，以测试离心作用对飞行员产生的影响．离心试验器转动时，被测验者做匀速圆周运动．现观察到图中的直线AB（即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角．被测验者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

向心加速度多大？

6.2013福建卷理综）.（15分）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg的小球。

现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。

地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2,不计空气影响，

（1）地面上DC两点间的距离s；

（2）轻绳所受的最大拉力大小。

7．小球A用不可伸长的细绳悬于0点，在0点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与D同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示．试求d的取值范围.

8．长度为L=0.5m的轻杆，其一端固定于转轴0上，另一端连接一质量为m=2kg的小球A，小球随着轻杆一起绕0点在竖直面内做圆周运动，求在最高点时下列两种情况下球A对轻杆的作用力（g=10m/s2）：

（1）A的速率为1.Om/s；

（2）A的速率为4.Om/s.

9.如图所示，轻杆长为3L，杆上距A球为L处的0点装在水平轴上，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆在水平转轴的带动下在竖直

平面内转动，求：

（1）若A球运动到最高点时，杆OA恰好不受力，求此时水平轴所受的力；

（2）在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力的情况？

如果出现这种情况，A、B两球的运动速度分别是多大？

10．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通

电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.OOm．R=0.32m,h=1.25m．S=1.50m．问：

要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？

（取g=10m/s2）

11．过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.Om、一个质量为m=1.Okg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.Om/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.Om．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的，假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速