中学数学教学概论.docx

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中学数学教学概论

思考题

1.确定中学数学教学目的的依据是什么？

2.义务教育数学课程标准（修订稿）由“双基”变“四基”，除基本知识、基本技能外，还包括＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

3.新课程标准的目标要什么？

4.如何理解“双基”，如何进行教学？

5.数学技能包括＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

6.良好的个性品质主要包括哪几方面容。

7.什么是数学素养？

主要包括哪些方面。

8..如何理解“数学能力”？

9.如何看待传统的教学方法与现代教学方法的关系？

10.数学教学方法的现代发展有什么特点？

11.“教学容现代化”真正含义是什么？

12.弗赖登塔尔的数学教育观点主要有哪些？

13..比较布鲁纳的“发现法”与传统的“讲授法”，说明它们各自的特点，你认为“发现法”的优点、缺点各有哪些？

14.数学学习的基本方法有哪些？

14.中学数学教学中要培养哪些基本能力，其中核心能力是什么，为什么？

15.一般把数学能力分为哪两种水平的能力？

16.你认为数学能力由哪些成分组成？

17.培养学生的运算能力有哪些途径？

试举例说明。

运算能力的衡量指标有＿＿＿．＿＿＿．＿＿＿＿

18.培养学生的逻辑思维能力有哪些途径？

试举例说明。

19.培养学生的空间想象能力有哪些途径？

试举例说明。

20.如何认识数学应用能力，如何培养数学应用能力？

22.数学教学中如何看待“题海战术”（数学练习）？

23.培养学生的解题能力有哪些途径？

试举例说明。

24.数学思维的品质主要包括哪些？

研究、解决问题时，需要思路宽广，善于多方探求，这体现了思维品质的＿＿性

25.数学思维的基本成分有哪些？

26.如何理解数学思维能力？

为什么说逻辑思维能力是数学思维能力的核心？

如何培养学生数学思维能力？

27..下定义的方法有几种？

28.定义的规则是什么？

29.作为一个教师，在教学中如何处理学生主体与教师主导之间的关系？

30.接受式学习与探究性学习有什么基本特征？

31.在教学过程中，如何处理过程与结果的关系？

32.数学有哪些特点？

怎样理解这些特点？

33.何谓数学教学原则？

中学数学教学原则有哪些？

34.举例说明教学中如何贯彻巩固性与发展性相结合的原则？

35.在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则？

36.在备课时，如何钻研教材？

主要解决哪几个问题？

37.做作业有何重要意义？

如何批改作业？

38.如何进行数学概念的教学？

39.如何进行数学定理的教学？

40.在计算机辅助教学中要注意防止哪些不恰当的偏差？

41..案例分析

藤井齐亮先生（日）为了考察学生对不等式的理解程度，创设了下面的教学情境：

师：

请解不等式

生：

即

师：

为什么要在不等式两边同时加2呢？

生：

在不等式两边同时加，或加，都不会改变。

师：

这里有不改变的意思，它指的是什么不改变呢。

生：

不等号方向不改变（从表面看，多数人赞成这个回答）。

师：

如果在不等式较大一端加较大的数，同时在较小一端加一个比小的数（比如），那么不等号方向也不变。

例如，即这两种解法的结果就不同了，这是怎么回事？

……

仔细阅读上述案例，分析在这个教学情境中学生将会产生什么样的认知冲突？

教师将达到怎样的教学目的？

42.判断、改错题

说明：

以下十个语句笔录于中学数学教师课堂用语，都有或不确切、或不完善、或不严谨、或错误的地方。

请指出问题所在，并加以改正。

1、方程的图象就是y轴，方程的图象就是轴。

2、三角形的三条高共点。

3、两个底角相等的三角形是等腰三角形。

4、方程组的解（用集合表示）是{3,2}

5、在同一平面任意延长都不会相交的两条直线叫做平行线。

6、0≠，

0≠{0}

7、反证法、同一法都是间接证法，反证法是通过证明原命题的否命题为假，而达到证明原命题为真的目的；同一法是通过证明符合同一原理的命题的逆命题为真，而达到证明原命题为真的目的。

8、若直线和圆锥曲线只有一个交点，则它们相切，若直线和圆锥曲线有两个交点，则它们相交。

9、在表达式中，不存在自变量，且也不是变量，因而不满足函数定义，即它不是函数。

１．确定中学数学教学目的的依据是什么？

答：

中学数学教学目的是依据党和国家对现阶段培养人才提出的总目标，中学教育的性质、任务、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用，以及中学生的学习基础，年龄特征来确定的．

２．现行中学数学教学大纲规定的教学目的是什么？

包括哪几个方面？

如何理解？

答：

现行九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）中提出的数学教学目的是：

“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识．培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点．”现行全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）中提出的中学数学教学目的是：

“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点．”总的说来，中学数学教学目的主要有三方面的容：

一是掌握基础知识和基本技能；二是培养数学能力；三是形成正确的思想观点和良好的个性品质．

（１）关于数学基础知识和基本技能

中学数学基础知识和基本技能，一般是指学习后继课程与就业所需的那些数学知识和技能．在教学工作中，要具体、恰当地确定基础知识和基本技能的广度和深度，才能使学生切实学好基础知识和基本技能．

对于中学数学的基础知识和基本技能的围，一般是通过制订中学数学教学大纲、数学课程标准或国家统一的考试大纲的形式说明的．至于哪些数学概念、公式、定理、法则、方法、思想，哪些类型的数学问题以及其他知识属于基础知识和基本技能，就要看中学数学教材列入的具体容．因此，在教学实践中，应以中学数学教学大纲、数学课程标准为指导，以中学数学教材为依据来具体确定基础知识和基本技能的深、广度．

数学知识的基本表现形式为概念、性质、法则、公式、定理等，采用演绎的方式叙述，具有逻辑的严密性．数学思想（如函数的思想，数形结合的思想，集合的思想，结构的思想等）和数学方法（如消元法、降次法、换元法、配方法、待定系数法、综合除法等）以及逻辑方法（如分析法、综合法、同一法、反证法等）也应当属于数学基础知识．

基本技能是指：

按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能．

（2）关于数学能力

数学能力是在学习数学知识和技能的活动中形成和发展起来的，并且主要是在学习数学活动和运用数学知识活动中表现出来的一种特殊能力．中学数学教学大纲中提出了培养运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用数学知识来分析和解决问题的能力等几种数学能力．

数学教学中要培养学生的这些能力，完全是由数学所研究的对象和它的特点所决定的．因此，这些数学能力完全可以通过数学知识的学习及其数学思想、方法的训练而形成和发展，反过来数学能力又为学习数学知识、提高效率创造十分有利的条件．可见，数学知识的学习与数学能力的培养是相互促进的，辩证统一的，教学时应有机地结合．

在数学教学中，要培养学生的哪些能力？

．

答：

中学数学教学大纲中明确指出：

要培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析问题和解决问题的能力．而其中的“分析问题和解决问题的能力”并不是单靠培养上述三种基本能力就能完成的．在数学教学过程中，还必须注意其他能力的培养，如观察能力、理解能力、记忆能力和运用能力等，它们都是在数学教学过程中的各个阶段所需要的“一般能力”．

在数学教学中，为什么要培养学生的能力？

答：

培养能力，是时代赋予我们教师的任务．世界各国的教育家很早就认识到培养学生能力的重大意义．我国古代教育早就有“举一反三”、“触类旁通”的教学经验的概括．而古人的“授人以鱼，供一饭之需；教人以渔，则终身受益”更是精辟地指出了培养学生能力和学习方法的重要性．联教育家赞可夫曾经说过：

“教学应同时完成两重任务：

既在掌握知识和技巧方面达到高质量，又在学生发展上取得重大进步”．当今世界，科学技术突飞猛进，人类的知识量快速增长．据统计，今天一个科学家，即使日以继夜地工作，也只能阅读有关他自己这个专业的世界上出版物的5％．一个大学生，即使勤奋地攻读，也只能获得将来从事所需知识的一部分．因此，教师只有在传授知识的同时，特别重视学生能力的培养，使他们从“学会”到“会学”．作为数学教师应同其他各学科教学一样，不仅要传授数学知识，而且更重要的是给学生开启数学知识宝库的“钥匙”．只有这样才能使学生将来在四化建设中学会那些迫切需要的东西，才能使他们的知识臻于取之不尽用之不完的境界，也只有这样的教学才能为我国的四化建设培养出大批栋梁之材．

数学有哪些特点？

怎样理解这些特点？

答：

数学的容具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性．

数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象．所以它的研究对象本来是十分具体的．但是，为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，才不得不把客观对象的所有其它特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究．因此数学具有十分抽象的形式．

严谨性是数学科学理论的基本特点．它要求数学结论的表述必须精练、准确，对结论的推理论证要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求．在数学容的安排上要求有严格的系统性，要符合学科在逻辑结构，既严格又周密．

数学广泛的应用性表现在它已渗入到日常生活的各个领域中，当今世界各门学科都在经历着数学化的过程．用华罗庚的一句话来形容就是：

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”

何谓数学教学原则？

中学数学教学原则有哪些？

确定中学数学教学原则的依据是什么？

答：

数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理．它是数学教学经验的概括总结，它来自于数学教学实践，反过来又指导数学教学实践．

目前，在中学数学教学中，主要应遵循如下基本原则：

抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；

在中学数学教学中，如何贯彻巩固与发展相结合原则？

答：

首先，要认识发展与巩固相结合的意义，将学习新知识，复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂教学的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节．

其次，要重视对学生所学知识，技能和方法进行复习巩固工作的研究．同时，在于将所学知识在实际中予以应用，通过反复阅读教材，学会推理论证方法．在教学数学的思想和方法时，要有目的、有计划地安排一定的练习，让学生通过练习来加深理解．

再次，在复习巩固过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力，并通过适当途径予以检查，对数学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上熟记．

在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则？

答：

认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．“备课先备学生”的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件．

还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等．

只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．

在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做

的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误．

如何钻研教材？

主要解决哪几个问题？

钻研教材主要解决以下几个问题：

①紧扣教学目的，克服教学中的盲目性．②突出教学重点，克服学习的复杂性．③突破教学“难点”及早防止可能出现的错误．

做作业有何重要意义？

如何批改作业？

答：

学生完成作业是整个教学过程的重要一环．学生通过自己的实践活动巩固基础知识和掌握基本技能，并逐步形成能力．批改作业是教师了解学生学习情况和检查教学效果的一个有力手段．

对作业的批改是教师全面了解学生的主要途径．所以作为教师，他将付出可观的时间去批改作业，对作业的处理一般有如下几种形式：

（1）全批全改形式．这是一种学生和家长普遍欢迎的形式．对数学作业学生每天交，教师每天改，这可以经常了解学生交纳作业与作业质量情况，可督促学生每天按教师要求去完成学习任务．但是采用这种批改形式教师必须做到对作业进行登记，定期公布，并列为成绩考核的一部分．另外对作业错对不能只划“”、“”，而应指出错误所在直至面批，及时总结．这样才能不使教师的宝贵时光每天花在形式主义的作业批改上．

（2）轮流批改形式．由于全批全改对教师的负担太重，占用时间太多，而教师的精力应主要花在备课上，所以部分批改是教师赢得时间的有效手段．这就是将学生分成几组，每次批改一部分，对发现的问题及时在课堂上总结纠正，对原则性错误和普遍性错误更应着重强调和提出解决办法，这比只划“”、“”更为有效．但是还要根据实际情况而定，特别是如果学生学习自觉性不高则还应全批全改．

（3）公布答案形式．这种批改形式是教师不直接改作业，而只公布答案，让学生自检．一般要求教师将标准答案公布在《数学园地》而不应只写在黑板上，否则写后即擦，大部分学生课后仍无答案可查．

（4）课堂讲解形式．这种方法是将上次布置的作业在开始上课时加以讲评．这种形式全班同学都可通过讲解而详细了解自己作业的对错，但占用新课时间，不宜普遍应用，而只能对普遍存在严重错误的作业，或者对有益于引进新课的作业题采取这种方法．

作业批改教师要评定成绩登入记分册，评分可鼓励先进，督促后进，起到调动学生学习积极性的作用．对学生做错的作业不能放任自流，而应督促学生及时纠正，对重做作业，教师也应适时批改，认真检查．这样，才能不让学生放过一点可能产生后遗症的问题．

在计算机辅助教学中要注意防止哪些不恰当的偏差?

答：

①不恰当地追求“多媒体”，忽视对教学的干扰。

②不恰当地追求课件“外在美”，忽视课件的“在美”。

③重视电脑媒体的运用，忽视其其他媒体的运用。

④重视演示现象、说明问题、传授知识、忽视揭示过程、培养能力。

⑤重视形象思维，忽视抽象思维。

⑥重视教师的“教”法，忽视学生的“学”法。

⑦重视课，忽视课外。

判断、改错题

说明：

以下十个语句笔录于中学数学教师课堂用语，都有或不确切、或不完善、或不严谨、或错误的地方。

请指出问题所在，并加以改正。

1、方程的图象就是y轴，方程的图象就是轴。

2、三角形的三条高共点。

3、两个底角相等的三角形是等腰三角形。

4、方程组的解（用集合表示）是{3,2}

5、在同一平面任意延长都不会相交的两条直线叫做平行线。

6、0≠，

0≠{0}

7、反证法、同一法都是间接证法，反证法是通过证明原命题的否命题为假，而达到证明原命题为真的目的；同一法是通过证明符合同一原理的命题的逆命题为真，而达到证明原命题为真的目的。

8、若直线和圆锥曲线只有一个交点，则它们相切，若直线和圆锥曲线有两个交点，则它们相交。

9、在表达式中，不存在自变量，且也不是变量，因而不满足函数定义，即它不是函数。

解答：

1、改：

轴（

轴）与重合于

轴（

轴）的直线不能混为一谈。

2、改：

只对锐角三角形成立，应改为“三角形三条高所在的直线共点。

”

3、改：

等腰三角形才有“底角”，在判定三角形是等腰三角形之前称“底角”是不对的。

4、改：

根据集合的无序性，{3，2}={2，3}，但原方程组的解是一对有序数（3，2），所以它的解应表示为{3，2}。

5、改：

直线本身具有延伸性，说“延长线”是不贴切的，平行线的定义应为课本所述，不能随意杜撰。

6、改：

“0”是一个数，是一个元素：

“Φ”是个集合，是不含任意元素的集合（空集）；{0}也是个集合，是只含一个元素0的集合。

元素与集合之间不能用等号或不等号连接。

为了表示“0”与“Φ”、“0”与“{0}”之间的关系，应写成：

0

，0

{0}。

7、改：

反证法是根据排中律，证明

为假而达到确定

为真的目的。

关于同一法的描述是正确的。

8、改：

结论是只对圆和椭圆适用。

对一般圆锥曲线来说，不能用交点的个数来判定它和直线的位置关系。

9、改：

在表达式

中，自变量

隐蔽着，又由于常量和变量的辩证的统一关系，“

”中

应看成是特殊的变量，因而满足函数的定义，它是函数。

案例分析

藤井齐亮先生（日）为了考察学生对不等式的理解程度，创设了下面的教学情境：

师：

请解不等式

生：

即

师：

为什么要在不等式两边同时加2呢？

生：

在不等式两边同时加，或加，都不会改变。

师：

这里有不改变的意思，它指的是什么不改变呢。

生：

不等号方向不改变（从表面看，多数人赞成这个回答）。

师：

如果在不等式较大一端加较大的数，同时在较小一端加一个比小的数（比如），那么不等号方向也不变。

例如，即这两种解法的结果就不同了，这是怎么回事？

……

仔细阅读上述案例，分析在这个教学情境中学生将会产生什么样的认知冲突？

教师将达到怎样的教学目的？

解答：

案例分析

在这个情境中学生心理上至少产生三种认知冲突：

①就结果来说，

与

哪个正确？

②就解题方法来说，“不等式两边同加一个数”与“不等式较大一端加较大数，同时在较小一端加较小数，哪个正确？

③就两种解题方法的根据来说：

“

”与“

”哪个正确。

教师将以排除学生认知冲突为契机加深了学生对解不等式和证明不等式变形条件（即等价变换与推出变换）的理解，弄清了两者的区别与联系。