恒定电流2.docx

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恒定电流2

恒定电流——电路图计算题（较难）

题型1带电容器

　　例1（好题）如图9－1所示，ε1=3V，r1=0.5Ω，R1=R2=5.5Ω，平行板电容器的两板距离d=1cm，当电键K接通时极板中的一个质量m=4×10-3g，电量为q=1.0×10-7C的带电微粒恰好处于静止状态。

求：

（1）K断开后，微粒向什么方向运动，加速度多大？

（2）若电容为1000pF，K断开后，有多少电量的电荷流过R2？

（1）当K接通电路稳定时，等效电路图如图9－2所示。

　　ε1、r1和R1形成闭合回路，A，B两点间的电压为：

　　电容器中带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，

　　F－mg＝0

　　在B，R2，ε2，C，A支路中没有电流，R2两端等势将其简化，

U＋ε2=UAB，ε2=U－UAB=1.25V

　　当K断开电路再次达到稳定后，回路中无电流电路结构为图9－3所示。

电容器两端电压U′=ε2=1.25V

　　即带电粒子将以6.875m/s2的加速度向下做匀加速运动。

（2）K接通时，电容器带电量为Q=CU=4×1O-9CK断开时，电容器带电量为Q′=CU′=1.2×10-9（C）

　　△Q＝Q—Q′=2.75×10-9C有总量为2.75×10-9（C）的电子从R2由下至上流过。

例2如图所示，E＝10V,r＝1Ω,R1＝R3＝5Ω,R2＝4Ω，C＝100μF。

当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。

求：

（1）S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；

（2）S闭合后流过R3的总电荷量。

解:

开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE=mg且qE竖直向上。

S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。

S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有

，qUC/d=mg。

S闭合后，

设带电粒子加速度为a，则qU/C/d－mg=ma,解得a=g，方向竖直向上。

（2）S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C（U/c一Uc）＝4×10－4C.

题型2欧姆定律解题

例3如图9－7所示的电路中已知电源电动势ε=36V，内电阻r=2Ω，R1=20Ω，每盏灯额定功率都是2W，额定电压也相同。

当K闭合调到R2=14Ω时，两灯都正常发光；当K断开后为使L2仍正常发光，求R2应调到何值？

　　解法一：

设所求阻值R′2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压力额定电压UL。

　当K闭合时，ε1=UL+I1（R1+r+R2）

　当K断开时，ε2=UL+I2（R1+r+R′2），

　又∵ε1=ε2=εI1=2I2=2I，（I为额定电流）

得ε=UL＋2I（R1＋r＋R2）①

ε=UL＋I（R1＋r＋R′2）②

①－②I（R1＋r＋2R2-R2′）=0但I≠0，

　　∴R1+r＋2R2=R′2即R′2=20+2+2×14=50Ω

解法二：

设所求阻值R′2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL，由串联电路电压分析可得：

　　例4（好题）如图9－8所示电路，已知电源电动势ε=6.3V，内电阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器。

按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围。

　　解：

将图9—1化简成图9－9。

外电路的结构是R′与R2串联、（R3-R′）与R1串联，然后这两串电阻并联。

要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大。

设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为

　　因为，两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小。

　　当R2+R′=R1+R3-R′时，R最大，解得

　　因为R1=2Ω＜R2=3Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大。

此时刻外电阻R最小。

　　通过电源的电流范围是2.1A到3A。

　　【小结】

　　不同的电路结构对应着不同的能量分配状态。

电路分析的重要性有如力学中的受力分析。

画出不同状态下的电路图，运用电阻串并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是解电路的首要工作。

　　例5在如图9－10所示电路中，R1=390Ω,R2=230Ω，电源内电阻r=50Ω，当K合在1时，电压表的读数为80V；当K合在2时，电压表的读数为U1=72V，电流表的读数为I1=0.18A，求：

（1）电源的电动势

（2）当K合在3时，两电表的读数。

　　解：

（1）由题意无法判断电压表、电流表是理想电表。

设RA、Rv分别为电流表、电压表的内阻，R′为电流表与电阻器R1串联后的电阻，R″为电流表与电阻器R2串联的电阻。

则K合在2时：

　　由上述两式解得：

R1=400Ω，ε=90V

题型3电功率

　　例7如图9－11所示，电源电压保持不变，变阻器R1的最大值大于R2的阻值，在滑片P自右向左滑动过程中，R1的电功率如何变化？

　解：

　　因此，在这两种情况时，R1的电功率都是P1＜U2/4R，且不难看出，RL与R2差值越大，P1越小于U2/4R。

　　综上所述，本题答案应是滑片P自右向左移动时，RL的电功率逐渐变大；当R1=R2时R1的电功率最大；继续沿此方向移动P时，R1的电功率逐渐变小。

　　例8如图9－12所示电路，当电键K依次接a和b的位置时，在

（1）R1＞R2

（2）RL=R2（3）R1＜R2三种情况时，R1、R2上消耗的电功率哪个大？

解：

当电键K接不同位置时，电路的结构不同。

　　（l）当R1＜R2时，若r2=R1R2P1-P2=0所以P1=P2；若r2＜R1R2P1－P2＜0所以P1＜P2；若r2＞RLR2P1－P2＞0所以P1＞P2

（2）当R1＞R2时，若r2=R1R2P1－P2=0，所以P1=P2；若r2＜R1R2

　　P1-P2＞0所以P1＞P2；若r2＞R1R2P1－P2＜0所以P1＜P2

例9（好题）在图中，发电机的内阻r=0.1Ω，每根连接导线的电阻r1=0.1Ω，负载电阻R=22Ω，电路中的电流强度I=10A，求：

（1）负载两端的电压UR；

（2）外电路上的电压U端；（3）发电机的电动势；（4）整个外电路上消耗的功率P外；（5）负载上消耗的功率；（6）导线上消耗的功率；（7）发电机内部消耗的功率；（8）发电机的功率．

解析：

（1）负载两端的电压UR=IR=10×22V＝220V．

（2）外电路上的电压U端=IR外=I（R十2rL）

＝10×（22＋2×0．1）V＝222V．

（3）电源电动势E=U端十Ir＝（222＋10×0．1）V＝223V．

（4）外电路上消耗的功率P外＝IU端=10×222W＝2．2kw．

（5）负载上消耗的功率P负=IU负＝10×220＝2．2kw

（6）导线上消耗的功率P导＝2I2r=2×102×0．2W=20W

（7）发电机内部消耗的功率P内＝I2r＝102×0．1w＝10W

（8）发电机的功率P=IE=10×223W=2．23kw

　　单凭直觉就对电路的串并联关系下结论，太草率了。

还是要通过电流的分合，或电势的高低变化来做电路分析。

例10如图9－14所示，

　　已知电源电动势ε=20V，内阻r=1Ω，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V4.5W”的灯泡L和内阻r′=0.5Ω的小型直流电动机恰能正常工作，求

（1）电路中的电流强度？

（2）电动机的额定工作电压？

（3）电源的总功率？

　解：

（1）串联电路中灯L正常发光，电动机正常工作，所以电路中电流强度为灯L的额定电流。

　　电路中电流强度I＝1.5A。

（2）电路中的电动机是非纯电阻电路。

根据能量守恒，电路中

　　ε=UR+UL+Ur+Um

　　Um=ε-UR－UL－Ur＝ε－I（R+RL+r）=20－1.5×（2＋4＋1）=9.5

　　（3）电源总功率P总=Iε=1.5×20=30（W）。

　　例11（好题）在图电路中，直流发电机E=250V，r＝3Ω,R1＝R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问：

（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？

（2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？

（3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？

（4）当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大？

（5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？

解析：

不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0=

=40Ω，每只电热器的额定电流I0=

=5A

（1）要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V，因此干路电流

，而每只电热器额定电流为5A，则电热器的只数n1=10/5=2只

（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为R=r－（R1＋R2）=3－（1＋1）=1Ω，故有n2=R0/R=40/1=40只

（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大，把R1、R2视为等效（电源）内电阻，则其总电阻为

R/＝R1＋R2＋r=1＋l＋3＝5Ω所以n3=R0/R/=40/5=8只，

（4）要使R1、R2上消耗功率最大，必须使其电流为最大，由此电路中总电阻必须是小．即当50只电热器全接通时，可满足要求．所以n4=50只．

（5）要使实际使用的每只电热器中电流最大．则须使UAB最大，这样A、B间的电阻应最大，所以n5=1只

　　例12（好题）如图9－17，外电路由一个可变电阻R和一个固定电阻R0串联构成，电源电动势为ε，电源内阻为r，

　　问：

R调到什么时候，R0上将得到最大功率。

　解：

　　电流经过电阻R0，电流能转换成内能，R0上功率决定于电流强度大小和电阻值，即P=I2R0，所以当电流强度最大时，R0上得到最大功率。

由纯电阻的闭合电路欧姆定律，有

固定电阻R0上有最大输出功率，其大小为

　　【小结】

　　在讨论物理问题时选择研究对象是重要的一环。

研究对象选错了，就要犯张冠李戴的错误。

明明题目中要我们计算定值电阻的功率，有人却套用滑动变阻器的结论。

所以认真审题找出研究对象，也是提高理解能力的具体操作步骤。

题型4实验题中计算问题

　　例13图9－18所示，为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需要的器材实物图，器材规格如下：

（1）待测电阻RX（约100Ω）

（2）直流毫安表（量程0～10mA，内阻50Ω）（3）直流电压表（量程0～3V，内阻5kΩ）（4）直流电源（输出电压4V，允许最大电流1A）（5）滑动变阻器（阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A）（6）电键一个，导线若干条。

根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。

解：

　　用伏安法测电阻，首先要判明电流表应该内接还是外接，由题目所给器材规格来看，显然不满足RA＜＜Rx条件，而是满足Rv＞＞Rx条件，所以应采用外接法。

若图9－26电路，当滑动触头P处于最左端，滑动变阻器为最大值时，由题设条件流过电流表的电流

　　超过安培表的量程。

因此变阻器既应分压又应分流。

　　正确的连接图为图9－27所示。

画图的关键是：

毫安表需外接，变阻器接成分压电路。

实验开始前将滑动变阻器的滑动触头滑至分压为零的位置。

。

　　例14（好题）如图9－28所示电路的三根导线中有一根是断的。

电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的。

为了查出断导线，某学生想先用万用表的红表笔连接在电源的正极a,再将黑表笔分别连接在电阻器RL的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数。

在下列选挡中，符合操作规程的是：

[　　]

　　A．直流10V挡　　B．直流0.5A挡

　　C．直流2.5V挡　　D．欧姆挡

　　设万用表各挡都理想，忽略电源的内阻。

选用不同功能档时，应画出电路图，至少在头脑中想清楚。

　　用电压挡测量时，由于电路断开（无论是从ab间断开，还是从R1与R2之间断开）电路中无电流，黑表笔与电源负极等电势。

直流电压挡测量的数值是电源电动势ε=6V。

所以A选项可行，C选项不行。

　　用电流挡测量时，假设ab间导线完好，而R1与R2之间导线断开，

B选项。

　　被测回路中有电源，欧姆表不能适用，排除D选项。

　例15电动势为E、内电阻为r的电源与粗细均匀的电阻丝相联，组成如图所示的电路。

电阻丝长度为L，电阻为R.C为平行板电容器，其相对面积为S，两板间的距离为d.在滑动触头向右滑的过程中，电流计中有电流通过，为什么？

若电流计允许通过的最大电流为Im,求P滑动时，所允许的最大速度是多少？

解析:

电容器的电压等于电阻丝PB段上的电压，如果P不滑动，电阻丝PB段长度不变，加在电容C上的电压也不变，电流计G中无电流通过。

若P向右滑动，PB段长度减少，电阻减少，电压也减小，电容器就要放电。

电流计G中的电流就是电容器放电的电流。

由于滑动的速度越大，电容器上电压减小越快，放电电流越大。

因此电流计G允许通过电流的最大值就决定了P滑动的最大速度。

设滑动触头P滑动的速度为v,那么在Δt时间内滑过的距离为ΔL=vΔt.若P1,P2为滑动触头的初末位置．那么P1,P2与B点间的电压分别为

滑动触头P从P1滑至P2的过程中，触头P与B点间的电压减小量为

。

在此过程中，电容器的放电量为ΔQ=CΔU=

，其中，电容器的电容为

。

那么.根据电流的定义，流过电流计的电流为

又因为流过电流计的电流I≤Im，所以触头P滑动时，所允许的最大速度为

例16（好题）如图所示，将一个改装的电流表接入电路进行校准，发现待测表的读数比标准表的读数偏大一些，如表头的IG是准确的，出现的误差可能是下述哪种原因引起的

①RG的测量值比真实值偏大

②RG的测量值比真实值偏小

③所并联的R并比公式R并′＝

计算出的R并′小

④所并联的R并比公式R并′＝

计算出的R并′大

以上判断正确的是

A．①③B．②④C．①④D．②③

【解析】待测表读数偏大，表明通过待测表的电流比准确时应通过的电流大，使的指针偏转较大，也说明R并支路分去的电流过少，即R并过大．【答案】C