广东省深圳市龙岗区学年八年级下学期期中数学试题.docx
《广东省深圳市龙岗区学年八年级下学期期中数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市龙岗区学年八年级下学期期中数学试题.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
广东省深圳市龙岗区学年八年级下学期期中数学试题
广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．-3a＞-3bB．
＞
C．3-a＞3-bD．a-3＞b-3
2．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
3．下图所表示的不等式组的解集为（）
A．x＞3B．-2＜x＜3C．x＞-2D．-2＞x＞3
4．点
先向左平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度得到的点的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，下面四个汽车图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+2ax+4x2B．﹣a2﹣4ax+4x2
C．x2+4+4xD．﹣1+4x2
7．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（）
A．在三个内角角平分线的交点处B．在三条高线的交点处
C．在三条中线的交点处D．在三条边垂直平分线的交点处
8．直线l1：
y＝kx+b与直线l2：
y＝k2x的图象如图所示．则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜3D．x＞3
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的值是（ ）.
A．1B．2C．3D．4
11．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△AB1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（
，0），B（0，2）．则点B2019的坐标是（ ）
A．（6052，0）B．（6054，2）C．（6058，0）D．（6060，2）
二、填空题
13．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，
）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则线段BB′＝_____．
14．不等式5x+10≤18+2x的正整数解为_____．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C旋转，使点A的对应点A'在AB边上，则此时∠ACA′＝_____．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝
x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点C在坐标轴上，且△ABC是以∠ABC为顶角的等腰三角形，则点C的坐标为_____．
三、解答题
17．将下列各式进行因式分解．
（1）8a3﹣12a2b+4a
（2）2x3﹣8x
18．解下列不等式（组）
（1）
；
（2）
19．如图，点C是∠AOB角平分线上一点，过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F，G，点D为OA上的点，点E为OB上一点，若点C刚好又是线段DE垂直平分线上的点．求证：
∠FDC＝∠CEG．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
21．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：
第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%．
（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为
元，选择乙商场时，所需费用为
元，请分别写出
，
与x之间的关系式；
（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝
∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线．
求证：
（1）AD＝BD；
（2）CD＝
DB．
23．如图1．△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q．
（1）求证：
△EPA≌△AGB：
（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2．若连接EF交GA的延长线于H，由
（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？
并说明理由：
（4）在（3）的条件下，若BC＝10，AG＝12．请直接写出S△AEF＝ ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.
【详解】
A.a＞b，－3a＜－3b，故A错误；
B.a＞b，
＜
，故B错误；
C.a＞b，3－a＜3－b，故C错误；
D.a＞b，a－3＞b－3，故D正确；
故答案为：
D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
2．D
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
A.
，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B.
，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C.
，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D.
），属于因式分解，符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
3．A
【解析】
根据解集的数轴表示，可知不等式组的解集为x＞3.
故选A
点睛：
此题主要考查了不等式解集的数轴表示，利用数轴上解集的表示，取公共部分即可，注意实心点和虚心点表示的不同意义.
4．B
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
∵2-3=-1，-1+2=1，
∴得到的点的坐标是（-1，1）.
故选B.
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
5．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．C
【分析】
利用完全平方公式判断即可．
【详解】
解：
x2+4+4x＝（x+2）2，
故选：
C．
【点睛】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．D
【分析】
要使超市到三个小区的距离相等，分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O即为超市位置．
【详解】
解：
作线段BC、AB的垂直平分线OD、OE，二者相交于O．
∵AO=BO，CO=BO，
∴AO=CO，
∴AO=BO=CO，
即点O到A、B、C三点的距离相等．
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；对于作图题要注意要求，一般要保留作图的痕迹．
8．A
【分析】
直接利用一次函数的交点为（﹣1，3），进而得出不等式k2x＞k1x+b的解集．
【详解】
解：
如图所示：
关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是：
x＜﹣1．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解
【详解】
∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．
故选A．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键
10．D
【分析】
在直角三角形ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的长即可求出AB的长．
【详解】
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，又CD⊥AB，
∴∠BCD=30°，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1，
可得BC=2BD=2，
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，
则AB=2BC=4．
故选：
D．
【点睛】
此题考查了含30°角直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键．
11．B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFC，
∴△BDF是等腰三角形，故①正确；
∴BD=DF，
同理可得：
EC=FE，
∴DE=BD+CE，故②正确；
∵∠A=50°，∴∠BFC=90°+
∠A=90°+25°=115°，故③错误；
无法得出BF=FC，故④错误；
故选：
B．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质及平行线的性质，题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解题的关键．
12．C
【分析】
根据A,B的坐标得出OA,OB的长度，利用勾股定理求出AB的长度，再利用旋转的性质求出
的长度，进一步求出
的坐标，同理出去
的坐标，找到规律，利用规律解题即可.
【详解】
解：
∵AO＝
，BO＝2，
∴B2的横坐标为：
6，且B2C2＝2，
∴B4的横坐标为：
2×6＝12，
∴点B2018的横坐标为：
2018÷2×6＝6054．
∴点B2018的纵坐标为：
2．
∴点B2018的坐标为：
（6054，2），
∴B2019的横坐标为
∴点B2017的坐标为（6058，0），
故选：
C．
【点睛】
本题主要结合勾股定理及旋转考查推理论证能力，找到规律是解题的关键.
13．1
【分析】
根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
【详解】
解：
因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
所以图形向右平移1个单位长度，
所以线段BB′＝OC＝OA＝1，
故答案为：
1．
【点睛】
此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
14．1，2
【分析】
由不等式5x+10≤18+2x，可以求得该不等式的解集，从而可以得到该不等式组的正整数解．
【详解】
解：
由不等式5x+10≤18+2x，得x≤
，
则不等式5x+10≤18+2x的正整数解为：
1，2，
故答案为：
1，2．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
15．60°
【分析】
根据三角形的内角和得到∠A＝60°，根据旋转的性质得到AC＝A′C，推出△ACA′是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：
在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵将△ABC绕点C旋转，使点A的对应点A'在AB边上，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等边三角形，
∴∠ACA′＝60°，
故答案为：
60°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
16．（5，0）或（0，﹣1）或（0，25）．
【分析】
根据题意画出直线AB，根据勾股定理求出AB的长，再根据AB＝BC即可得出结论．
【详解】
解：
∵直线y＝
x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A、点B的坐标分别为（﹣5，0）、（0，12），
∴OA=5,OB=12
∴AB＝
＝13．
∵B（0，12），
∴
∵
∴O是
的中点
∴
∴
∴C（5，0）或（0，﹣1）或（0，25）．
故答案为：
（5，0）或（0，﹣1）或（0，25）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的判定定理是解答此题的关键．
17．
（1）4a（2a2﹣3ab+1）；
（2）2x（x+2）（x﹣2）．
【分析】
（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：
（1）原式＝4a（2a2﹣3ab+1）；
（2）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．
（1）x≥4；
（2）不等式组的解集为x≥4．
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：
（1）3x﹣2（x﹣1）≥6，
3x﹣2x+2≥6，
3x﹣2x≥6﹣2，
x≥4；
（2）
解不等式①得：
x＞2.5，
解不等式②得：
x≥4，
则不等式组的解集为x≥4．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”
的原则是解答此题的关键．
19．证明见解析.
【分析】
由角平分线的性质可得CF＝CG，由线段垂直平分线的性质可得CD＝CE，由“HL”可证Rt△DCF≌Rt△ECG，可得结论．
【详解】
证明：
∵OC平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，
∴CF＝CG，
∵点C刚好又是线段DE垂直平分钱上的点．
∴CD＝CE，
又∵CF＝CG，
∴Rt△DCF≌Rt△ECG（HL）
∴∠FDC＝∠CEG
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
20．
（1）答案见解析；
（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．
【解析】
试题分析：
（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．
试题解析：
解：
（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
21．
（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；
（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.
【解析】
试题分析：
（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；
（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y甲＞y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x；当y甲＜y乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x，然后分别解不等式和方程即可得解.
试题解析：
（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000
y2=80%×4000x=3200x
（2）当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；
当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；
当y1=y2时，即3000x+1000=3200x，解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.
22．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠AED＝∠BED＝90°，由角平分线的定义得到∠ADE＝∠BDE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠B，等量代换得到∠CAD＝∠BAD＝∠B，求得∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：
（1）∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵DE恰好是∠ADB的平分线，
∴∠ADE＝∠BDE，
∵DE＝DE，
∴△ADE≌△BDE（ASA），
∴AD＝BD；
（2）∵△BED≌△AED，
∴∠BAD＝∠B，
∵∠BAD＝
∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，
∵AD＝BD，∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，
在直角三角形ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝
AD＝
BD．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角和为90°的性质．
23．
（1）证明见解析；
（2）结论：
EP＝FQ，证明见解析；（3）结论：
EH＝FH，理由见解析；（4）60．
【分析】
（1）根据等腰Rt△ABE的性质，求出∠EPA＝∠EAB＝∠AGB＝90°，∠PEA＝∠BAG，根据AAS推出△EPA≌△AGB．
（2）根据全等三角形的性质推出EP＝AG，同理可得△FQA≌△AGC，即可得出AG＝FQ，最后等量代换即可得出答案．
（3）求出∠EPH＝∠FQH＝90°，根据AAS推出△EPH≌△FQH，即可得出EH与FH的大小关系．
（4）根据全等三角形△EPH≌△FQH，△EPA≌△AGB，△FQA≌△AGC，推出S△FQA＝S△AGC，S△FQH＝S△EPH，S△EPA＝S△AGB，即可求出S△AEF＝S△ABC，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：
（1）如图1，∵∠EAB＝90°，EP⊥AG，AG⊥BC，
∴∠EPA＝∠EAB＝∠AGB＝90°，
∴∠PEA+∠EAP＝90°，∠EAP+∠BAG＝90°，
∴∠PEA＝∠BAG，
在△EPA和△AGB中，
∴△EPA≌△AGB（AAS），
（2）结论：
EP＝FQ，
证明：
由
（1）可得，△EPA≌△AGB，
∴EP＝AG，
如图1，∵∠FAC＝90°，FQ⊥AG，AG⊥BC，
∴∠FQA＝∠FAC＝∠CGA＝90°，
∴∠FAQ+∠AFQ＝90°，∠FAQ+∠GAC＝90°，
∴∠AFQ＝∠GAC，
在△QFA和△GAC中，
∴△QFA≌△GAC（AAS），
∴AG＝FQ，
∴EP＝FQ；
（3）结论：
EH＝FH，
理由：
如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，
∴∠EPH＝∠FQH＝90°，
在△EPH和△FQH中，
∴△EPH≌△FQH（AAS），
∴EH＝FH．
（4））∵△EPH≌△FQH，△EPA≌△AGB，△FQA≌△AGC，
∴S△FQA＝S△AGC，S△FQH＝S△EPH，S△EPA＝S△AGB，
∴S△AEF＝S△EPA+S△FQA
＝S△AGB+S△AGC
＝S△ABC
＝
×BC×AG
＝
×10×12
＝60
故答案为：
60．
【点睛】
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：
全等三角形的对应边相等，对应角相等．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．
升级会员 