鲁教版初一上知识方法总结原创.docx

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鲁教版初一上知识方法总结原创

鲁教版初一上知识方法总结

第一章丰富多彩的图形

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：

有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：

有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

点、线、面、体都是几何图形。

任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。

本节拓展习题：

将一个平面按一定方式旋转得到什么样的几何体

3、生活中的立体图形

圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）

柱体

生活中的立体图形棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）

（按名称分）锥体圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）

棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）

球体

还有一种分类看是否有曲面：

曲面体和多面体。

棱柱与圆柱的异同点相同点：

圆柱、棱柱都有（相同的）个底面

不同点：

a.圆柱的底面是（圆）形，棱柱的底面是（多边形）形。

b.圆柱的侧面是一个（曲）面，棱柱的侧面是（平行四边形）形

4、棱柱及其有关概念：

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

1.性质：

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，

2.分类：

1.根据侧棱是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱。

直棱柱的侧面是长方形。

斜棱柱的侧面是平行四边形。

2.棱柱还可以根据底面多边形的边数（或侧棱的条数）分类的，如：

五棱柱说明它有五条侧棱而不是五条棱，它的底面为五边形。

3.将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，（底面边数要与侧面数相同），三要看两个底面的位置。

补充：

多面体（棱柱）的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2

这个公式叫欧拉公式

5、正方体的平面展开图：

11种

一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。

任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象力。

总结：

1.可以展开的：

中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

2.不能展开的：

一线不过四，田凹应弃之。

3.位置关系：

间一Z端是对面，间二拐角临面知，对面相隔不相邻。

6、其他常见图形的平面展开图：

侧面可以展开成长方形的是：

圆柱和棱柱

侧面可以展开为扇形的是：

圆锥

本节拓展习题：

蚂蚁怎么走最近的相关试题

7截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：

锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

不可能出现：

钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

总结

1.截一个圆柱截面可能是圆椭圆长方形不规则图形；截一个圆锥截面可能是圆椭圆等腰三角形不规则图形；截一个球截面都是是圆。

2.截面是圆的立方体可能是圆柱、圆锥、球；截面是三角形的立方体可能是长方体、立方体、棱柱，圆锥；截面是长方体的立方体可能是长方体、立方体、棱柱，圆柱。

8三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：

从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：

从上面看到的图，叫做俯视图。

知识点1：

画几何体的三视图，关健是确定它们有几列，以及每列方块的个数

知识点2：

由几何体的俯视图确定它的主视图和左视图，先给同学们画出几何体的俯视图给出每个位置的相应数字，数字代表相应的小立方体的个数

本节拓展习题：

由几何体的三视图确定几何体的堆放，进而叫同学们分析出最多用多少个小立方块和最少用多少个小立方块。

注意：

从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

有理数知识点小结

一、正数和负数的有关概念

（1）正数：

比0大的数叫做正数；负数：

比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。

注意：

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：

带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

（2）正数和负数表示相反意义的量。

比如：

零上8℃表示为：

+8℃；零下8℃表示为：

-8℃（别忘加单位）

（3）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

0不在仅仅表示没有，也表示实实在在的实物，比如0摄氏度，海拔0米。

二、有理数的概念及分类

有理数是整数和分数的统称。

通常有两种分类：

注意：

1.引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有限小数和无限循环小数都是分数

总结：

①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

三、有关数轴

⒈数轴的概念：

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：

⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

（如，数轴上的点π不是有理数）

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大（小）数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.数轴上点的移动规律

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

（注意移动方向）

数轴经常和绝对值一起出题，特别是判断绝对值里面的符号。

对此，我们一般用赋值法，就是数轴上的字母，根据实际情况给他赋一个具体的数，这样学生在解题时会感觉容易很多。

四、绝对值与相反数和倒数

（1）相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：

⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：

在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：

5的相反数是-5）；

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：

-5的相反数是

-（-5），化简得5）

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

6.多重符号的化简（同号为正，异号为负）

多重符号的化简规律:

“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：

“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

（2）绝对值

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

可归纳为①：

a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。

）

②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。

）

3.绝对值的性质

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。

即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：

a=0<═>|a|=0；

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：

|a|≥0；

⑶任何数的绝对值都不小于原数。

即：

|a|≥a；

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。

即：

若|x|=a（a>0），则x=±a；

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。

即：

|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。

即：

|a|=|b|，则a=b或a=-b；

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：

若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：

数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：

两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

5.绝对值的化简（先判断绝对值号内是正是负，）

①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a

6.已知一个数的绝对值，求这个数

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

（3）倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·

=1（a≠0），就是说a和

互为倒数，即a是

的倒数，

是a的倒数。

注意：

①0没有倒数；若a、b互为倒数，则a×b=1；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

（求一个数的倒数，不改变这个数的符号性质）；

④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

绝对值、相反数和倒数三者经常会和乘法的分配率出现一些综合题，在这里要特别有整体意思。

（互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1.要有整体代换的思想。

）

本身之迷

①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）

平方等于它本身的数是0，1

立方等于经本身的数是±1，0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

⑦相反数是它本身的数是0

数之最

①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0

⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数

五、有理数加法（先定符号，再定大小）

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零．

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：

a+b=b+a

⑵加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。

即：

⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b

六.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：

a-b=a+（-b）。

七.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：

（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.

和式的读法：

①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

②按运算意义读作“负8减7减6加5”

八、有理数的乘法（定积的符号，在绝对值相乘）

1.有理数的乘法法则

法则一：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：

任何数同0相乘，都得0；

法则三：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：

几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.有理数的乘法运算律

⑴乘法交换律：

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即ab=ba

⑵乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即（ab）c=a（bc）.

⑶乘法分配律：

一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。

即a（b+c）=ab+ac

九.有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0

十.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

总结：

积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：

当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正。

几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

十一、有理数的乘方

（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

一般地，表示n个a相乘记作

，读作：

a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底数，n是指数，

称为幂。

（2）

表示：

个

相乘。

叫做底数，

叫做指数，计算的结果叫做：

幂

当

为正数时，

为任何数，计算结果都是正数

当

为负数，

是奇数时，结果是负数；

是偶数是，结果是正数

当底数

是负数或分数时，必须把底数加上括号

注意：

的底数是，指数是，结果是；

的底数是，指数是，结果是。

计算：

（3）正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

（4）一个数的平方为它本身,这个数是0和1；

一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

十二、有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；有乘除法时先统一成乘法。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

十三、科学计数法

一般情况下，把大于10的数表示成

（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，（1≤|a|＜10），这种记数方法叫做科学记数法。

十四、近似数精确度有两种表示方法：

精确到十分位也可表示成精确到0.1

用四舍五入法根据精确度取近似值时,先按要求找到相应的数位,再将紧跟在它后面的一位数字四舍五入.

带有记数单位的近似数,在确定精确到哪一位时要分两种情况:

若记数单位前面的数是整数,则这个近似数就精确到“记数单位”位;若记数单位前面是小数,要先将这个近似数还原成原来的数,再看最后一位在原数中的位置.如近似数13亿,就精确到亿位;近似数2.43万,就精确到百位.用科学记数法形式

表示的近似数,在确定精确到哪一位时,同样要把它还原成原数,再从左到右看

中的最后一位在原数的什么位置上,就说这个近似数精确到哪一位.如

还原成原数为369.0,最后一位“0”在原数的十分位上,所以

精确到十分位.

总结：

比较两个有理数大小的方法有：

（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2）根据规定进行比较：

两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；

（3）做差法：

a-b>0⇔a>b;

（4）做商法：

a/b>1，b>0⇔a>b.

（5）利用绝对值比较大小

两个正数比较：

绝对值大的那个数大；

两个负数比较：

先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

用字母表示数

一.用字母表示数

1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。

2.用字母表示数的意义：

有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。

使思维过程简约化，易于形成概念系统。

二.代数式

1代数式：

用基本运算符号（6种）把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2代数式书写规范：

1数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；

2出现除式时，用分数线表示；

3带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

4若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3.列代数式顺序，先读先写；找数量关系

4.读代数式一般按意义去读，总之没歧义即可.

三.三式四数

1.单项式：

表示数与字母的乘积的代数式叫单项式（数字与字母的积）。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：

单项式中的前面数字.包括前面符号

单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数和

2.多项式：

几个单项式的和（代数和）的形式叫做多项式。

多项式的项：

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

每一项包括前面符号.

多项式的次数：

多项式里次数最高项（单项式）的次数，叫做这个多项式的次数。

常数项的次数为0。

3.整式：

单项式和多项式统称为整式。

注意：

分母上含有字母的不是整式。

　说明：

①根据分母上是否有字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

　　2、单项式的前面数字叫做单项式的系数。

包括符号

　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

　　7、单独的一个非零常数的次数是0。

　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而一般不能含有加、减等其他运算。

　9、单项式的系数包括它前面的符号。

　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

　多项式

　　1、几个单项式的和（指的代数和）叫做多项式。

　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　4、（前提）合并化简后，一个多项式有几项，就叫做几项式。

　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

其他项都不大于多项式的次数.

8.多项式中最高次项就是次数最大的那个单项式这一项.

9.几次式就是次数为几的那一项。

10.命名几次几项式必须是合并化简后。

整式

　　1、单项式和多项式统称为整式。

　　2、单项式或多项式都是整式。

　　3、整式不一定是单项式。

　　4、整式不一定是多项式。

　　5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四.合并同类项

1.同类项：

①所含字母相同，并且②相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　2.合并同类项：

　　1）.合并同类项的概念：

　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　3）.合并同类项步骤：

（1）找准确的找出同类项，标出；

（2）移运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起，移动时一定带着前面符号；（3）法则，把同类项的系数相加（用小括号），字母和字母的指数不变；（4）计算写出合并后的结果。

　4）.在掌握合并同类项时注意：

认真仔细，不跨步骤，先定符号，再算大小。

　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　　b.不要漏掉不能合并的项。

　　c.最后结果不再有同类项，不要再有括号，不能再约分。

就是结果最简（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：

合并同类项的关键是正确判断同类项。

3.化简求值

代数式求值的一般步骤：

（1）代数式合并化简“不跨步骤,不要抄错”

（2）代入计算（有理数运算）逐个代入“按照顺序，不跨步骤，先定符号，再算大小。

”

　注：

对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五.去括号

1.去括号的法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

2.去括号的原理方法

（1）乘法分配率：

分配相乘时都包括前面符号，分配时分配给括号的每一项，不要漏项。

（2）符号法则：

同号为正，异号为负。

先定符号，再定大小。

六.整式的加减