第一章 特殊平行四边形单元检测题含答案 2.docx

第一章 特殊平行四边形单元检测题含答案 2.docx

《第一章 特殊平行四边形单元检测题含答案 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 特殊平行四边形单元检测题含答案 2.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第一章特殊平行四边形单元检测题含答案2

第一章特殊平行四边形检测题

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在学习“特殊平行四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清楚所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（　　）

A．等边三角形　　B．四边形　　　C．梯形　　　　　　D．菱形

2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　）

A.

cmB．2cmC．2

cmD．4cm

3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，－2），则四边形ABCD是（　　）

A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形

4．（2014·玉林）下列命题是假命题的是（　　）

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形

第2题图第5题图第6题图第7题图

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm

6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（　　）

A．78°B．75°C．60°D．45°

7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形

9．已知：

线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：

矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：

（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；

（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．（如图①）

乙：

（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

（2）连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．（如图②）

对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

第9题图）　　　　　第10题图

10．（2014·襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝

AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：

①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是____cm2.

12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是____度．

13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件______________________________________，使四边形ABCD为矩形．

第12题图第13题图第14题图第15题图

14．已知矩形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为____cm.

15．（2014·枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．

16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_________________．（填序号）

三、解答题（共72分）

17．（10分）如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.

（1）求证：

△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：

四边形ADCE是矩形．

19．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

（1）求证：

BD＝EC；

（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

20．（10分）如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

证明你的结论．

21．（10分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.

（1）求证：

四边形AECF是矩形；

（2）若AB＝8，求菱形的面积．

22．（10分）（2014·天水）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

（1）求证：

AE＝CF；

（2）连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

（1）求证：

△MBA≌△NDC；

（2）四边形MPNQ是什么特殊四边形？

请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在学习“特殊平行四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清楚所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（　D　）

A．等边三角形　　B．四边形　　　C．梯形　　　　　　D．菱形

2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　D　）

A.

cmB．2cmC．2

cmD．4cm

3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，－2），则四边形ABCD是（　B　）

A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形

4．（2014·玉林）下列命题是假命题的是（　C　）

A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形

第2题图第5题图第6题图第7题图

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　C　）

A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm

6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（　B　）

A．78°B．75°C．60°D．45°

7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　C　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　C　）

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形

D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形

9．已知：

线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：

矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：

（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；

（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．（如图①）

乙：

（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

（2）连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．（如图②）

对于两人的作业，下列说法正确的是（　A　）

A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

第9题图）　　　　　第10题图

10．（2014·襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝

AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：

①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　D　）

A．①②B．②③C．①③D．①④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是__3__cm2.

12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是__22.5__度．

13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°__，使四边形ABCD为矩形．

第12题图第13题图第14题图第15题图

14．已知矩形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为__

__cm.

15．（2014·枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为__22__．

16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有__①②③④__．（填序号）

三、解答题（共72分）

17．（10分）如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

　解：

∵△AOB，△BOC，△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm，且AC＝BD＝13cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2（AC＋BD）＝86－4×13＝34（cm），即矩形ABCD的周长是34cm　

18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.

（1）求证：

△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求证：

四边形ADCE是矩形．

　证明：

（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝DE，∴∠ABD＝∠EDC，AC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD，又DC＝CD，∴△ADC≌△ECD

（2）若BD＝CD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC.又∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE綊BD，∴AE綊DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴▱ADCE是矩形　

19．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

（1）求证：

BD＝EC；

（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

　解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝CE　

（2）∠BAO＝40°　

20．（10分）如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

证明你的结论．

　解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∠A＝∠C，CD＝AB，又∵点E，F为AB，DC的中点，∴CF＝AE，∴△ADE≌△CBF　

（2）四边形AGBD是矩形．连接EF，∵▱BEDF是菱形，∴BD⊥EF，又DF綊AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥BC，DB∥AG，∴四边形AGBD是平行四边形，∴▱AGBD是矩形　

21．（10分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.

（1）求证：

四边形AECF是矩形；

（2）若AB＝8，求菱形的面积．

　解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵AB＝AC,∴△ABC是等边三角形．∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°.∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AF＝

AD，EC＝

BC.∵菱形ABCD,∴AD綊BC，∴AF綊EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形　

（2）在Rt△ABE中，AE＝

＝4

，∴S菱形ABCD＝8×4

＝32

22．（10分）（2014·天水）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

（1）求证：

AE＝CF；

（2）连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

　解：

（1）在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF　

（2）四边形DEGF是菱形．理由如下：

在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，∴EO＝FO.又∵OG＝OD，DE＝DF，∴四边形DEGF是菱形　

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．

（1）求证：

△MBA≌△NDC；

（2）四边形MPNQ是什么特殊四边形？

请说明理由．

　解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，∵在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝

AD，CN＝

BC.∴AM＝CN.在△MAB和△NCD中，∵AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，AM＝CN，∴△MAB≌△NCD（SAS）　

（2）四边形MPNQ是菱形，理由如下：

连接AN，易证：

△ABN≌△BAM，∴AN＝BM.∵△MAB≌△NCD，∴BM＝DN.∵点P，Q分别是BM，DN的中点，∴PM＝NQ.∵DM＝BN，DQ＝BP，∠MDQ＝∠NBP，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴MQ＝NP.∴四边形MPNQ是平行四边形．∵点M是AD的中点，点Q是DN的中点，∴MQ＝

AN，∴MQ＝

BM.又∵MP＝

BM，∴MP＝MQ.∴四边形MQNP是菱形