自动控制实验1.docx
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自动控制实验1
实验一基于MATLAB实验平台的
系统被控对象的建立与转换
[说明]
一个控制系统主要由被控对象、检测测量装置、控制器和执行器四大部分构成。
用于自控原理实验方面的被控对象可以有
①用于实际生产的实际系统的真实被控对象，如进行温度控制的锅炉、进行转速控制的电机等；
②用于实验研究的真实被控对象，如进行温度控制的实验用锅炉、进行转速控制的电机等；
③用运算放大器等电子器件搭建的电模拟被控对象（电路板形式），它们的数学模型与真实被控对象的数学模型基本一致，而且比真实被控对象更典型，更精准。
它们是实物型原理仿真被控对象。
④计算机仿真的被控对象，它们是非实物型原理仿真被控对象，是以各种形式展现的被控对象的数学模型。
它们通过计算机屏幕展示，或是公式形式的数学算式，或是数字形式的数表、矩阵，或是图形形式的结构框图，或是动画形式的真实被控对象实物的动态图形。
在自控原理实验中，①极少用；②用的不多；③用的较多；④在MATLAB软件广泛使用后，用的较多。
③、④各有其优缺点。
MATLAB软件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。
我们的实验采用的是④：
采用MATLAB软件平台的计算机仿真的被控对象。
这里“被控对象的建立”，指在MATLAB软件平台上怎样正确表示被控对象的数学模型。
[实验目的]
1．了解MATLAB软件的基本特点和功能；
2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；
3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；
4．掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成及整体传递函数的求取方法。
[实验指导]
一、被控对象模型的建立
在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有：
（1）传递函数模型——有理多项式分式表达式
（2）传递函数模型——零极点增益表达式
（3）状态空间模型（系统的内部模型）
这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。
1、传递函数模型——有理多项式分式表达式
设系统的传递函数模型为
若已知系统的传递函数为：
对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且an不等于零。
这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num和den表示。
num=[bm,bm-1,…,b1,b0]
den=[an,an-1,…,a1,a0]
注意：
它们都是按s的降幂进行排列的。
分子应为m项，分母应为n项，若有空缺项（系数为零的项），在相应的位置补零。
然后写上传递函数模型建立函数：
sys=tf（num,den）。
这个传递函数便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。
举例1-1：
已知系统的传递函数描述如下：
在MATLAB命令窗口（CommandWindow）键入以下程序：
>>num=[12,24,0,20];
>>den=[24622];
>>sys=tf（num,den）
回车后显示结果：
Transferfunction:
12s^3+24s^2+20
---------------------------------------
2s^4+4s^3+6s^2+2s+2
同时在MATLAB中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。
则
（1）系统的MATLAB程序为：
举例1-2：
已知系统的传递函数描述如下：
其中，多项式相乘项，可借助多项式乘法函数conv来处理。
在MATLAB命令窗口（CommandWindow）键入以下程序：
>>num=4*conv（[1,2],conv（[1,6,6],[1,6,6]））;
>>den=conv（[1,0],conv（[1,1],conv（[1,1],conv（[1,1],[1,3,2,5]））））;
>>sys=tf（num,den）
回车后显示结果：
Transferfunction:
4s^5+56s^4+288s^3+672s^2+720s+288
------------------------------------------------------------------
s^7+6s^6+14s^5+21s^4+24s^3+17s^2+5s
即在MATLAB中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。
2．相应的
（2）系统的MATLAB程序为：
2、传递函数模型——零极点增益模型
零极点增益模型为：
其中：
K1为零极点增益，zi为零点，pj为极点。
该模型在MATLAB中，可用[z,p,k]矢量组表示，即
z=[z1,z2,…,zm];
p=[p1,p2,...,pn];
k=[K];
然后在MATLAB中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数：
sys=zpk（z,p,k）。
这个零极点增益模型便在MATLAB平台中被建立，并在屏幕上显示出来。
举例1-3：
已知系统的零极点增益模型：
在MATLAB命令窗口（CommandWindow）键入以下程序：
>>z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6;
>>sys=zpk（z,p,k）
回车后显示结果：
Zero/pole/gain:
6（s+3）
-----------------
（s+1）（s+2）（s+5）
则在MATLAB中建立了这个零极点增益的模型。
3．3、状态空间模型
状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程：
在MATLAB中建立状态空间模型的程序如下：
>>A=[A];
>>B=[B];
>>C=[C];
>>D=[D];
>>sys=ss（A,B,C,D）
二、不同形式模型之间的相互转换
不同形式之间模型转换的函数：
（1）tf2zp：
多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。
格式为：
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
（2）zp2tf：
零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。
格式为：
[num,den]=zp2tf（z,p,k）
（3）ss2tf：
状态空间模型转换为多项式传递函数模型。
格式为：
[num,den]=ss2tf（a,b,c,d）
（4）tf2ss:
多项式传递函数模型转换为状态空间模型。
格式为：
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）
（4）zp2ss：
零极点增益模型转换为状态空间模型。
格式为：
[a,b,c,d]=zp2ss（z,p,k）
（5）ss2zp：
状态空间模型转换为零极点增益模型。
格式为：
[z,p,k]=ss2zp（a,b,c,d）
三、环节串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数的求取
1、串联
这里：
在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。
.
G=G1*G2
G=series（G1,G2）
[num,den]=series（num1,den1,num2,den2）
举例1-4:
两环节G1、G2串联，求等效的整体传递函数G
解：
1实现的命令行程序之一：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=G1*G2
运行结果：
Transferfunction:
14
---------------------
s^3+5s^2+7s+3
②实现的命令行程序之二：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=series（G1,G2）
运行结果：
Transferfunction:
14
---------------------
s^3+5s^2+7s+3
③实现的命令行程序之三：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;[n,d]=series（n1,d1,n2,d2）
运行结果：
n=
00014
d=
1573
举例1-5:
四环节G1、G2、G3、G4串联，求等效的整体传递函数G
解：
实现的命令行程序：
>>n1=2;d1=[13];n4=7;d4=[121];G1=tf（n1,d1）;G4=tf（n2,d2）;G=G1*G1*G1*G4
运行结果：
Transferfunction:
56
------------------------------------------
s^5+11s^4+46s^3+90s^2+81s+27
2、并联
结构一
两环节G1（s）与G2（s）并联，则等效的整体传递函数为
G（s）=G1（s）+G2（s）
在MATLAB中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。
①G=G1+G2
②G=parallel
1（G1,G2）
③[num,den]=parallel
2（num1,den1,num2,den2）
举例1-6:
两环节G1、G2并联，求等效的整体传递函数G（s）
解：
①实现的命令行程序之一：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=G1+G2
运行结果：
Transferfunction:
2s^2+11s+23
----------------------------
s^3+5s^2+7s+3
②实现的命令行程序之二：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=parallel（G1,G2）
运行结果：
Transferfunction:
2s^2+11s+23
---------------------------
s^3+5s^2+7s+3
③实现的命令行程序之三：
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];[n,d]=parallel（n1,d1,n2,d2）
运行结果：
n=
021123
d=
1573
结构二
若
则G（s）=G1（s）-G2（s）
相应的语句为
G=G1-G2
举例1-7：
两环节G1、G2连接如上图，求等效的整体传递函数G（s）
解：
程序如下
>>n1=2;d1=[13];n2=7;d2=[121];G1=tf（n1,d1）;G2=tf（n2,d2）;G=G1-G2
运行结果：
Transferfunction:
2s^2-3s-19
------------------------------
s^3+5s^2+7s+3
3．反馈：
feedback
则
在MATLAB中采用如下的语句或函数来求取闭环传递函数
①G=feedback（G1,G2,sign）
②[num,den]=feedback（num1,den1,num2,den2,sign）
③[Gb1,Gb2]=cloop（G1,G2,sign）
④[numc,denc]=cloop（num,den,sig
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