电路原理邱关源习题集答案解析第一章电路模型和电路定理练习.docx

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电路原理邱关源习题集答案解析第一章电路模型和电路定理练习

第一章电路模型和电路定律

电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i、电压u和功率p等物

理量来描述其中的过程。

因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现

如何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支

路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即：

（1）电路元件性质的约束。

也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。

（2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。

这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。

基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。

掌握电路的基本规律是分析电路的基础。

1-1说明图（a）,（b）中,

（1）u,i的参考方向是否关联？

（

2）ui乘积表示什

么功率？

（3）如果在图（a）中u0,i

0；图（b）中u0,i

0，元件实际发

出还是吸收功率？

解：

（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极

性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的

参考方向关联。

所以（a）图中u,i的参考方向是关联的；（b）图中u,i的参考方向为非关联。

（2）当取元件的

u,i

参考方向为关联参考方向时，定义

pui

为元件吸收的

功率；当取元件的

u,i

参考方向为非关联时，定义

pui为元件发出的功率。

所

以（a）图中的ui乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的ui乘积表示元件发出的功率。

（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入u,i数值，经计算，若

pui0，表示元件确实吸收了功率；若p0，表示元件吸收负功率，实际是

发出功率。

（a）图中，若u0,i

0，则p

ui0，表示元件实际发出功率。

在u,i参考方向非关联的条件下，带入

u,i数值，经计算，若pui0，为

正值，表示元件确实发出功率；若

p0，为负值，表示元件发出负功率，实际

是吸收功率。

所以（b）图中当u

0,i0，有pui0，表示元件实际发出功

率。

1-2若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而u170cos（100t）V，

i7sin（100t）A，求：

（1）该元件吸收功率的最大值；

（2）该元件发出功率的最大值。

解：

p（t）u（t）i（t）

170cos（100

t）7sin（100t）595sin（200t）W

（1）当sin（200πt）

0时，p（t）

0，元件吸收功率；当sin（200πt）

1时，元

件吸收最大功率：

pmax

595W

（2）当n（si200πt）

0时，p（t）

0，元件实际发出功率；当sin（200πt）

1时，

元件发出最大功率：

pmax595W

1-3试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。

（提示：

求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率）。

解：

由题1-3图可知，元件A的电压、电流为非关联参考方向，其余元件的电压电流均为关联参考方向。

所以各元件的功率分别为：

pA

60

5

300W

0，为发出功率

pB

60

1

60W0，为吸收功率

pC

60

20

120W

0，为吸收功率

pD

40

2

80W

0，为吸收功率

pE

20

2

40W

0，为吸收功率

电路吸收的总功率

ppBpDpCpE601208040300W

即，元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。

注：

以上三题的解答说明，在电路中设电压、电流参考方向是非常必要的。

在计算一

段电路或一个元件的功率时，如果不设电流、电压的参考方向，就无法判断该段电路或元件

是发出还是吸收功率。

此外还需指出：

对一个完整的电路来说，它产生（或发出）的功率与吸收（或消耗）的

功率总是相等的，这称为功率平衡。

功率平衡可以做为检验算得的电路中的电压、电流值是

否正确的一个判据。

1-4在指定的电压u和电流i参考方向下，写出各元件u和i的约束方程（元件

的组成关系）。

解：

（a）图为线性电阻，其电压、电流关系满足欧姆定律。

需要明确的是：

（1）欧姆定律只适用于线性电阻；

（2）如果电阻R上的电流、电压参考方向非

关联，欧姆定律公式中应冠以负号，即u（t）Ri（t）。

由以上两点得（a）图电阻元件u和i的约束方程为

uRi10103i

欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压

是同时存在、同时消失的。

即电阻是无记忆元件，也称即时元件。

u（t）

Ldi（t）

（b）图为线性电感元件，其电压、电流关系的微分形式为：

dt

如果电压、电流参考方向为非关联，上式中应冠以负号，所以（b）图电感元件和i的约束方程为

。

u

u20103didt

电感元件的电压、电流微分关系表明：

（1）任何时刻，其电压与该时刻的电流变化率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。

因此，电感是一个动态元件。

（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电流不能跃变，应是时间的连续函数。

i（t）

Cdu（t）

（c）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形式为：

dt

。

i（t）

Cdu（t）

。

如果电压、电流的参考方向为非关联，上式中应冠以负号，即

dt

所以（b）图电容元件u和i的约束方程为

i1010

6

du

10

5

du

dt

dt

电容元件的电压。

电流微分关系表明：

（1）任何时刻，通过电容的电流与该时刻其上的电压变化率成正比，即电容是一个动态元件。

显然直流时，电容电流为零，电容相当于开路。

（2）当电容上的电流为有限值时，电容上的电压不能跃变，必须是时间的连续函数。

（d）图是理想电压源。

理想电压源的特点为：

（1）其端电压与流经它的电流方向、大小无关。

（2）其电压由它自身决定，与所接外电路无关，而流经它的电流由它及外电路所共同决定。

由以上特点得（d）图的约束方程为

u5V

（e）图是理想电流源。

理想电流源的特点为：

（1）其发出的电流i（t）与其两端电压大小、方向无关。

（2）其输出电流由它自身决定，与所接外电路无关，而

它两端电压由它输出的电流和外部电路共同决定。

由以上特点得（e）图的约束方程为

i2A

注：

以上五个理想元件是电路分析中常遇到的元件。

元件电压、电流的约束方程，反

映了每一元件的特性和确定的电磁性质。

不论元件接入怎样的电路，其特性是不变的，即它

的u,i约束方程是不变的。

因而深刻地理解和掌握这些方程，就是掌握元件的特性，对电路分析是非常重要的。

1-5图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示现已知uC（0）0，试求t1s时，

t2s和t4s时的电容电压。

解：

已知电容的电流i（t）求电压u（t）时，有

1t0

1t

i（）d

1

t

u（t）

i（）d

u（t0）

i（）d

C

Ct0

Ct0

式中u（t0）为电容电压的初始值。

本题中电容电流i（t）的函数表示式为

0

t

0

i（t）

5t

0t

2

10

t

2

根据u,i积分关系，有

uC

（1）

uC（0）

1

1

t

i（t）dt

1s时

C0

0

1

1

5tdt

1

（

5

t

2

）

1

1.25V

20

2

2

0

uC

（2）

uC（0）

1

2

t

i（t）dt

2s时

C0

0

1

2

1

（

5

t

2

2

5V

5tdt

2

2

）0

20

uC（4）uC

（2）

1

4

i（t）dt

t4s时

C2

5

1

4

10tdt

5

1

（10t）24

5V

2

2

2

注：

电路元件u,i关系的积分形式表明，

t时刻的电压与

t时刻以前的电流的“全部

历史”有关，即电容有“记忆”电流的作用，故电容是有记忆的元件。

因此在计算电容电压

时，要关注它的初始值uct0，uct0

反映了电容在初始时刻的储能状况，也称为初始状

态。

电感元件也具有类似的性质，参见

1-6题。

1-6图（a）中L4H，且i，电压的波形如图（b）所示。

试求当t

t3s和t4s时的电感电流i。

解：

电感元件u,i关系的积分形式为

1

t

i（t）i（t0）

u（）d

L

t0

上式表明，电感元件有“记忆”电压的作用，也属于记忆元件。

式中

电流的初始值，反映电感在初始时刻的储能状况。

本题中电感电压的函数表示式为

0

t

0

10

0

t

2

u（t）

0

2

t

3

10t

403

t

4

0

4

t

应用u,i积分关系式，有

i

（1）

1

1

i（0）

u（t）dt

t1s时，

L

0

1s，t

2s，

i（to）为电感

0

1

1

1

（10t）10

2.5A

10dt

4

0

4

i

（2）

i

（1）

1

2

t

u（t）dt

2s时，

L1

2.5

1

10dt

2.5

1

（10t）12

5A

4

4

i（3）

i

（2）

1

3

5

1

3

5A

t

L

u（t）dt

0dt

3s时，

2

42

i（4）

i（3）

1

4

5

1

4

40）dt3.75A

t

L

u（t）dt

（10t

4s时，

3

43

1-7若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图所示，现已知线圈电感

为0.01H，电阻略而不计，试求电感线圈所加电压的波形。

解：

电流i（t）的函数表达式为

i（t）

1.2

106t

0

t

60μs

60

3

105（64

106

t）60

t

64μs

根据电感元件u,i的微分关系，得电压的函数表达式为

u（t）0.01

di（t）

2

102

0

t

60μs

dt

3

3

60

t

64μs

10

u（t）的波形如题解1-7图，说明电感的电压可以是时间的间断函数。

1-82μF电容上所加电压的波形如图所示。

求：

（1）电容电流i；

（2）电容电荷

q；（3）电容吸收的功率p。

解：

（1）电压u（t）的函数表达式为

0

t

0

103t

0

t

2ms

u（t）

3t

2

t

4ms

410

0

4

tms

根据电容元件u,i的微分关系，得电流

i（t）的函数表达式为：

0

2

10

i（t）2106

du（t）

2

10

0

dt

C

q

u，所以有

（2）因为

3

3

t0

0t2ms

2t4ms4tms

0

t

0

2

103t

0

t

2ms

210

6（4103t）

2

t

4ms

q（t）Cu（t）

0

4

tms

（3）在电压电流参考方向关联时，电容元件吸收的功率为

0

t

0

2t

0

t

2ms

2

103（4103t）

2

t

4ms

p（t）u（t）i（t）

0

4

tms

i（t）,q（t）,p（t）波形如题解1-8图所示。

注：

在图（c）所示的功率波形中，表示电容吸收功率，处于充电状态，其电压和电

荷随时间增加；表示电容供出功率，处于放电状态，其电压和电荷随时间减小。

和的两部分面积相等，说明电容元件不消耗功率，是一种储能元件。

同时它也不会释放出多于它吸收的或储存的能量。

所以，电容是一种无源元件，它只与外部电路进行能量交换。

需要指出的是，电感元件也具有这一性质。

1-9电路如图所示，其中

R

2,L1H,C0.01F,uC（0）0

，若电路的输入电

流为：

（）i2sin（2t

π

；（）i

etA。

试求两种情况下，当t

0时的uR,uL

3

）A

1

2

和uC值。

解：

根据R,L和C的u,i关系有

i

2sin（2t

π

）A

（1）若

3

，则有

uR（t）

Ri（t）

2

2sin（2t

π

π

）

4sin（2t）V

3

3

di（t）

3）

3）V

uL（t）

Ldt

1

2cos（2t

2

4cos（2t

uC（t）

uC（0）

1

t

0

1

t

）d

50100cos（2t）V

C

i（）d

2sin（2

0

0.010

3

3

（2）若i

etA，则有

uR（t）

Ri（t）

2

et

V

uL（t）Ldi（t）

1

（et）

etV

dt

uC（t）

uC（0）

1

t

）d

1

t

100（1e

t

）V

C

i（

ed

0

0.010

1-10电路如图所示，设

us（t）Umcos（ωt）,is（t）Ieαt

，试求

uL（t）和iC

2

（t）

。

解：

可以看出，流过电感的电流等于电流源的电流

is，电容C2上的电压为us，

故由L,C元件的u,i约束方程可得

uL（t）

Ldis（t）

LIeαt

（α）

LIαeαt

V

dt

iC2（t）

dus（t）

C2Um

sin（

t）

C2Umsin（t）V

C

dt

1-11电路如图所示，其中is2A,us10V。

（1）求2A电流源和10V电压源的功率；

（2）如果要求2A电流源的功率为零，在AB线段内应插入何种元件？

分

析此时各元件的功率；

（3）如果要求10V电压源的功率为零，则应在BC间并联何种元件？

分析

此时各元件的功率。

解：

（1）电流源发出功率pusis10220W

电压源吸收功率pusis10220W

（2）若要2

A电流源的功率为零，则需使其端电压为零。

在

AB间插入

us

10V电压源，极性如题解图（a）所示。

此时，电流源的功率为p

0is0。

插入的电压源发出功率

20W，原来的电压源吸收功率20W。

（）若要0

电压源的功率为零，则需使流经电压源的电流为零。

可以采

3

取在BC间并联is

2A的电流源，如题解图（b）所示，或并联

R

us/is10/2

5

的电阻，如题解图（c）所示。

题解图（b）中，因is

is，由KCL可知，流经us的电路为零。

所以us的功率为

零。

原电流源发出功率

pusis10

2

20W

并入的电流源吸收功率

pusis

10

220W

题解图（c）中，流经电阻的电流为

iR

us

10

2A

R

5

由KCL可知，流经us的电流为零，因此，us的功率为零。

此时，电流源发出功

率

p

usis

10220W

p

us2

102

R

20W

电阻消耗功率

5

注：

本题说明，计算理想电源的功率，需计算理想电流源的端电压值和流经理想电

压源的电流值。

而电流源的端电压可以有不同的极性，流经电压源的电流可以有不同的方向，

它们的数值可以在0之间变化，这些变化取决于外接电路的情况。

因此，理想电源可以

对电路提供能量（起电源作用），也可以从外电路接收能量（充当其它电源的负载）。

1-12试求图示电路中每个元件的功率。

解：

（a）图中，由于流经电阻和电压源的电流为0.5A，所以电阻消耗功率

PR

RI2

2

0.52

0.5W

电压源吸收功率

PU

UsIs

1

0.5

0.5W

由于电阻电压

UR

RI

2

0.5

1V

得电流源端电压

U

URUs

1

1

2V

电流源发出功率

PI

IsU

0.5

2

1W

（b）图中2

电阻的电压

UR

2

1

1V

I1

UR

1

0.5A

所以有

2

2

I2

1

1A

1

由KCL得

I3

I1

I2

0.51

0.5A

故2V电压源发出功率

P

2

I1

20.51W

1V电压源发出功率

P

2

（

I3）

1

0.5

0.5W

2

电阻消耗功率

P

2

I12

2

0.52

0.5W

1

电阻消耗功率

P

1

I22

1

12

1W

1-13试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡。

解：

应用KCL先计算电阻电流IR，再根据欧姆定律计算电阻电压，从而得出

端电压U，最后计算功率。

（a）图中

IR

2

6

8A

U

UR

2

IR

2

816V

所以输入电路的功率为

P

U

2

16

2

32W

电流源发出功率

PI

6

U

6

16

96W

电阻消耗功率

PR

2

IR2

2

82

128W

显然PPIPR，即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了。

（b）图中

IR

6

2

4A

U

UR

2

IR

2

48V

所以输入电路的功率为

P

U

2

8

2

16W

电流源发出功率

PI

6

U

648

48W

电阻消耗功率

PR

2

IR2

2

42

32W

显然仍满足

P

PI

PR

实际上电源发出的功率被电阻消耗了

32W，还有16W输送给了外电路。

（c）图中

IR

2

4

2A

UUR

3IR

3

（2）6V

所以输入电路的功率为

P

U

2

6

2

12W

电流源发出功率

PI

4

6

24W

电阻消耗功率

PR

3

IR2

3

（

2）2

12W

即满足

P

PI

PR

（d）图中

IR

5

3

2A

U

UR

4

IR

4

2

8V

各部分功率分别为

P

U

5

85

40W

PI

3

U

3

8

24W

PR

4IR2

422

16W

仍满足

P

PI

PR

1-14电路如图所示，试求：

（1）电流i1和uab[图（a）]；

（2）电压ucb[图（b）]。

0.9i1i

10

2A

解（a）：

受控电流源的电流为

5

i1

2

2.222A