中考数学最新湖北省荆州市中考数学试题word解析版.docx
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中考数学最新湖北省荆州市中考数学试题word解析版
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【中考数学】2019-2020最新湖北省荆州市中考数学试题（word解析版）
______年______月______日
____________________部门
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
考点：
相反数．
分析：
根据相反数的定义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
解答：
解：
﹣2的相反数是2，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
考点：
平行线的性质．
分析：
根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．
解答：
解：
∵直线l1∥l2，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣∠3=110°，
故选C．
点评：
本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：
两直线平行，同位角相等．
3．下列运算正确的是（ ）
A．=±2B．x2•x3=x6C．+=D．（x2）3=x6
考点：
幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．
分析：
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．
解答：
解：
A.=2，所以A错误；
B．x2•x3=x5，所以B错误；
C.+不是同类二次根式，不能合并；
D．（x2）3=x6，所以D正确．
故选D．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．
4．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+6
考点：
二次函数图象与几何变换．
分析：
根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．
解答：
解：
将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．
将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，
故选：
B．
点评：
本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：
左加右减，上加下减．
5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
考点：
圆周角定理．
分析：
连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．
解答：
解：
连接OB，
∵∠ACB=25°，
∴∠AOB=2×25°=50°，
由OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO，
∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．
故选C．
点评：
本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．
6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=
考点：
相似三角形的判定．
分析：
分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
解答：
解：
A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
7．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
考点：
分式方程的解．
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．
解答：
解：
去分母得：
m﹣1=2x﹣2，
解得：
x=，
由题意得：
≥0且≠1，
解得：
m≥﹣1且m≠1，
故选D
点评：
此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
8．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
考点：
剪纸问题．
分析：
根据题意直接动手操作得出即可．
解答：
解：
找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
点评：
本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．
9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
考点：
动点问题的函数图象．
分析：
首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：
①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．
解答：
解：
由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，
则△BPQ的面积=BP•BQ，
解y=•3x•x=x2；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，
则△BPQ的面积=BQ•BC，
解y=•x•3=x；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，
则△BPQ的面积=AP•BQ，
解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A20xx=（ ）
A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）
考点：
规律型：
数字的变化类．
分析：
先计算出20xx是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．
解答：
解：
20xx是第=1008个数，
设20xx在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，
即≥1008，
解得：
n≥，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008个数在第32组，
第1024个数为：
2×1024﹣1=2047，
第32组的第一个数为：
2×962﹣1=1923，
则20xx是（+1）=47个数．
故A20xx=（32，47）．
故选B．
点评：
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：
﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0= 3 ．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解答：
解：
原式=3﹣+2﹣2+1=3，
故答案为：
3
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．分解因式：
ab2﹣ac2= a（b+c）（b﹣c） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
专题：
计算题．
分析：
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
解答：
解：
原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），
故答案为：
a（b+c）（b﹣c）
点评：
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= 16 cm．
考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：
首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．
解答：
解：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，
∴AB=40﹣24=16（cm）．
故答案为：
16．
点评：
（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．
14．若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 0 ．
考点：
根与系数的关系；一元二次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．
解答：
解：
∵m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，
∴m+n=﹣1，m2+m=1，
则原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，
故答案为：
0
点评：
此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 137 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
专题：
计算题．
分析：
根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可．
解答：
解：
如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，
设AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，
∴CD=AD=x，
∴BD=BC+CD=x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，
∴x=（x+100），
∴x=50（+1）≈137，
即山高AD为137米．
故答案为137．
点评：
本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：
解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
16．如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′
点的坐标为 （，） ．
考点：
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
分析：
作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE．
解答：
解：
作B′E⊥x轴，
易证AD=CD，
设OD=x，AD=5﹣x，
在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：
22+x2=（5﹣x）2，
解得：
x=2.1，
∴AD=2.9，
∵OD∥B′E，
∴△ADO∽△AB′E，
∴，
∴，
解得：
B′E=，
AE=，
∴OE=﹣2=．
∴B′（，）．
故答案为：
（，）．
点评：
本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键．
17．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 36﹣12 cm2．
考点：
展开图折叠成几何体．
分析：
这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．
解答：
解：
∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，
∴这个正六边形的底面边长为1，高为，
∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，
∴面积为：
6×（6﹣2）=36﹣12．
故答案为：
36﹣12．
点评：
此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．
18．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ﹣ ．
考点：
切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：
计算题．
分析：
作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．
解答：
解：
作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，
∵⊙P与边AB，AO都相切，
∴PD=PE=r，AD=AE，
在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，
∴OB==6，
∵AC=2，
∴OC=6，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴△PCD为等腰直角三角形，
∴PD=CD=r，
∴AE=AD=2+r，
∵∠CAH=∠BAO，
∴△ACH∽△ABO，
∴=，即=，解得CH=，
∴AH===，
∴BH=10﹣=，
∵PE∥CH，
∴△BEP∽△BHC，
∴=，即=，解得r=，
∴OD=OC﹣CD=6﹣=，
∴P（，﹣），
∴k=×（﹣）=﹣．
故答案为﹣．
点评：
本题考查了切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（7分）解方程组：
．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：
解：
②×3﹣①得：
11y=22，即y=2，
把y=2代入②得：
x=1，
则方程组的解为．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
20．（8分）某校八年级
（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
考点：
列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
分析：
（1）根据C等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出D级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角；根据A、B等级的人数=总数×所占的百分比可补全图形．
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：
解：
（1）总人数=5÷25%=20，
∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为：
×100%=15%，
扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°．
由题意得：
B等级的人数=20×40%=8（人），A等级的人数=20×20%=4．
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有7种情况，
所以，P（恰好是1位男同学和1位女同学）=．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；
（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．
解答：
解：
（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．
∴OA=2，CE=3．
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则，
解得．
故直线AB的解析式为y=﹣x+2．
设反比例函数的解析式为y=（m≠0），
将点C的坐标代入，得3=，
∴m=﹣6．
∴该反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
可得交点D的坐标为（6，﹣1），
则△BOD的面积=4×1÷2=2，
△BOD的面积=4×3÷2=6，
故△OCD的面积为2+6=8．
点评：
本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．
22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
（1）证明：
PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．
分析：
（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；
（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；
（3）借助
（1）和
（2）的证明方法容易证明结论．
解答：
（1）证明：
在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
（2）由
（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=90°；
（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC=CE，
∴AP=CE；
点评：
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ABP=∠CBP是解题的关键．
23．（10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）
8
6
5
每吨鱼获利（万元）
0.25
0.3
0.2
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？
并求出最大利润．
考点：
一次函数的应用．
分析：
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；
（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，
w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．
解答：
解：
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得
8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
∴y=﹣3x+20．
答：
y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；
（2），根据题意，得
∴，
解得：
2≤x≤6，
设此次销售所获利润为w元，
w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36
∵k=﹣1.4＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=2时，w取最大值，最大值为：
﹣1.4×2+36=33.2（万元）．
∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．
点评：
本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
24．（12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）求证：
无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a
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