用列举法求概率曾辉.docx
《用列举法求概率曾辉.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用列举法求概率曾辉.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
用列举法求概率曾辉
《用列举法求概率》（第三课时）说课稿
义务教育新课标人教版数学九年级上第二十五章第二节《用列举法求概率》（P146---156）
湖南师大附中曾辉
现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。
今天我说课的题目是《用列举法求概率》（第三课时）。
我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。
1教材分析：
1、内容分析：
《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第三课时的教学。
主要内容是学习用列表法和树形图法求概率。
2、地位与作用：
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
因此，初中教材增加了这部分内容。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
3、教学重点：
学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
4、教学难点：
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
2目标分析
依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三方面为本节课的教学目标。
1、知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
2、过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。
渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
3过程分析
《数学课程标准》明确指出：
“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下五个环节：
3.1创设情景，发现新知
教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材P151）：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。
若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。
所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景
引例：
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？
并请说明理由。
【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：
以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。
然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？
”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。
此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。
于是，指导学生构造表格
（3）指导学生构造表格
AB
4
5
7
1
6
8
首先考虑转动A盘：
指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。
接着考虑转动B盘：
当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。
当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。
一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
AB
4
5
7
1
（1，4）
（1，5）
（1，7）
6
（6，4）
（6，5）
（6，7）
8
（8，4）
（8，5）
（8，7）
从表中可以发现：
A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P（A数较大）=
P（B数较大）=
.
∴P（A数较大）＞P（B数较大）
∴选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。
即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
（5）解法二：
由图知：
可能的结果为：
（1，4），（1，5），（1，7），
（6，4），（6，5），（6，7），
（8，4），（8，5），（8，7）。
共计9种。
∴P（A数较大）=
P（B数较大）=
.
∴P（A数较大）＞P（B数较大）
∴选择A装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：
若将图形倒置，你会联想到什么？
这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。
列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。
3.2自主分析，再探新知
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。
例1：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：
引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。
于是，学生通过类比列出下列表。
第2个
第1个
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）=
=
。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）=
=
。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P（C）=
。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格计数，确定公式P（A）=
中m和n的值；
③利用公式P（A）=
计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：
“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？
”由此引出下一个例题。
例2：
甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。
从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：
要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。
此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。
分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
（幻灯片上用颜色区分）
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以
；
有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以
；
全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI，所以
。
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以
。
通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。
运用树形图法
求概率的步骤如下：
（幻灯片）
①画树形图；
②列出结果，确定公式P（A）=
中m和n的值；
③利用公式P（A）=
计算事件概率。
接着我向学生提问：
到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？
列表法和画树形图法求概率有什么优越性？
什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
【设计意图】通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.3应用新知，深化拓展
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转。
[随堂练习
（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。
]
（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
通过解答随堂练习
（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。
不同的是：
变换了实际背景，设置的问题也不一样。
这时，我提出：
我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？
为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：
在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
3.4归纳总结，形成能力
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。
要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解
升级会员 