学年高中粤教版物理必修第三册第3章第3节测量金属丝的电阻率.docx
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学年高中粤教版物理必修第三册第3章第3节测量金属丝的电阻率
第三节 测量金属丝的电阻率
学习目标：
1.进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想。
2.掌握螺旋测微器的读数方法。
3.掌握测定金属电阻率的实验原理、实验过程及数据处理方法。
一、游标卡尺和螺旋测微器的读数
1．游标卡尺
（1）原理：
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。
（2）精度：
对应关系为10分度0.1mm,20分度0.05mm,50分度0.02mm。
（3）读数：
若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为（x＋K×精度）mm。
2．螺旋测微器
（1）构造：
如图1所示是常用的螺旋测微器结构图，它的小砧A和固定刻度G固定在U形框架F上；微测螺杆P、可调刻度H和粗调旋钮K、微调旋钮K′连在一起，通过精密螺纹穿过U形框架F，用锁T给予锁定。
图1 常用的螺旋测微器结构图
图2 螺旋测微器的局部放大图
（2）原理：
如图2所示，微测螺杆P与固定刻度G间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即粗调旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5mm。
可调刻度H上的刻度为50小格，每转动一小格，P前进或后退0.01mm，即精确度为0.01mm。
读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
（3）读数：
从固定刻度上读取整毫米或半毫米数，然后从可调刻度上读取剩余部分（因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位），再把两部分读数相加得到测量值。
即测量值d＝固定刻度数＋可调刻度数×0.01（单位：
mm）。
如图2所示的示数为d＝0.5mm＋25.0×0.01mm＝0.750mm。
考虑估读的差异，读0.749～0.751mm中的任一个数都正确。
二、实验原理
（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R（R＝
）。
电路原理图如图所示。
（2）用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S
。
（3）由电阻定律R＝ρ
，得ρ＝
＝
＝
，求出电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器。
四、实验步骤
（1）测直径：
用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位置各测一次直径，并记录。
（2）连电路：
按如图所示的电路图连接实验电路。
（3）量长度：
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，重复测量3次，并记录。
（4）求电阻：
把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。
改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
（5）拆除实验电路，整理好实验器材。
五、数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
（1）计算法：
利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果。
（2）图像法：
可建立IU坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图像的斜率来求出电阻值R。
六、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
七、注意事项
（1）因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法；
（2）本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态。
（3）测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度（即两接线柱之间的长度）；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。
（4）电流不宜过大（电流表用0～0.6A量程），通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化。
【例1】 在“测定金属丝的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为3Ω，实验室备有下列实验器材：
A．电压表V（量程3V，内阻约为3kΩ）
B．电流表A（量程0.6A，内阻约为1Ω）
C．滑动变阻器R（0～10Ω，额定电流0.5A）
D．电源E（电动势为3V，内阻约为0.3Ω）
E．开关S，导线若干
甲 乙
丙 丁
（1）为减小实验误差，应选用图中（选填“甲”或“乙”）为该实验的电路原理图。
（2）现用刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得其直径示数如丙图，则直径为mm。
图丁为两电表的示数，则该金属丝的电阻率为Ω·m（结果保留三位有效数字）。
[解析]
（1）根据
>
可知，电流表外接，乙图符合题意。
（2）螺旋测微器读数由固定刻度和可动刻度两部分组成，d＝0.5mm＋0.01×10.8mm＝0.608mm；电压表量程为3V，分度值为0.1V，示数为1.20V，电流表量程为0.6A，分度值为0.02A，示数为0.50A，根据欧姆定律得，R＝
＝2.4Ω；金属丝的电阻率ρ＝
≈1.16×10－6Ω·m。
[答案]
（1）乙
（2）0.608 1.16×10－6
【例2】 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。
待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为mm（该值接近多次测量的平均值）。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。
实验所用器材为电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的图（选填“甲”或“乙”）。
（3）如图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。
请根据
（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。
请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出UI图线。
由图线得到金属丝的阻值Rx＝Ω（保留两位有效数字）。
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为（填选项前的符号）。
A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·mD．1×10－8Ω·m
[解析]
（1）螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01mm＝0.398mm。
（2）由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5Ω，由题知Rx≪RV，故电流表Ⓐ外接。
若滑动变阻器为限流式接法，则Rx两端的电压最小值Umin＝
E≈0.6V，而从实验数据可知Rx两端电压为0.10V，因此滑动变阻器应采用分压式接法。
（3）如图甲所示。
（4）选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示。
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4Ω。
（5）根据R＝ρ
得金属丝的电阻率ρ＝
＝
＝
Ω·m≈1.09×10－6Ω·m，故选项C正确。
[答案]
（1）0.398（0.395～0.399均正确）
（2）甲
（3）见解析图甲 （4）见解析图乙 4.4（4.3～4.7均正确） （5）C
（1）实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合开关时，分压电路的输出端电压要为零。
（2）对螺旋测微器进行读数时要注意：
①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略。
②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出。
1．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ＝
可知，对实验结果的准确性影响最大的是（ ）
A．金属丝直径d的测量B．电压U的测量
C．电流I的测量D．金属丝长度l的测量
A [四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方。
]
2．在“测定金属丝的电阻率”实验中，以下操作中错误的是（ ）
A．用米尺测量金属丝的全长三次，算出其平均值
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时采用电流表外接法，多次测量后算出平均值
D．实验中保持金属丝的温度不变
A [应测量出金属丝连入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，故A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值，B正确；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，故C正确；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，故D正确；故选A。
]
3．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是（ ）
D [金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确。
]
4．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
（1）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。
测量3次，求出其平均值l。
其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，图中读数为cm。
用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值D。
其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为mm。
甲 乙
（2）采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。
电阻的测量值比真实值（选填“偏大”或“偏小”）。
最后由公式ρ＝计算出金属丝的电阻率（用直接测量的物理量表示）。
（3）请你根据电路图在实物图中进行实物连线。
（电流表选0.6A量程，电压表选3V量程）
[解析]
（1）金属丝的长度为24.12～24.14cm，直径读数为0.515～0.518mm。
（2）采用安培表外接法，由于电压表的内阻不是无穷大，电压表有分流，从而电流表的测量值大于真实值，由R＝
可知，电阻的测量值小于真实值。
由R＝ρ
，R＝
，S＝
πD2，可得ρ＝
。
（3）实物连接如图所示。
[答案]
（1）24.12～24.14 0.515～0.518
（2）偏小
（3）见解析图
5．在探究“决定导线电阻因素”的实验中。
需要进行以下测量：
（1）用螺旋测微器测得导线的直径如图甲所示，其读数是0.701mm。
请在图中相应刻度处的方框内填入正确数字。
甲
（2）欲用伏安法测定一段电阻丝的电阻，其阻值约为12Ω，要求测量结果尽量准确，并且电压、电流测量范围尽可能大一些。
下列器材中：
电流表应选用（填器材的标号，下同），电压表应选用，滑动变阻器应选用。
并在如图乙的虚线框内画出你设计的实验电路图。
A．电池组E（6V，内阻很小）
B．电流表A1（0～3A，内阻约0.01Ω）
C．电流表A2（0～0.6A，内阻约0.1Ω）
D．电压表V1（0～3V，内阻约3kΩ）
E．电压表V2（0～6V，内阻约6kΩ）
F．滑动变阻器R1（0～5Ω，2A）
G．滑动变阻器R2（0～1kΩ，1A）
H．电键、导线
乙
[解析]
（1）螺旋测微器的读数为0.701mm，故可分解为0.5mm＋0.201mm，即0.5mm＋20.1×0.01mm，三个格子里的示数分别为25,20,15。
（2）电源电动势是6V，电压表选V2（0～6V，内阻6kΩ），电路最大电流I＝
＝
＝0.5A，则电流表可选A2（0～0.6A，内阻0.1Ω），电压从零开始，滑动变阻器应采用分压接法，由于
＝
＝120<
＝
＝500，则电流表采用外接法，滑动变阻器的范围应与电阻值差不多，方便调节，所以滑动变阻器选R1，实验电路图如图所示。
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