高考物理学霸复习讲义静电场第三部分 电场强度.docx

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高考物理学霸复习讲义静电场第三部分电场强度

第三部分电场强度

一、电场

1．电场的概念

19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。

电场是存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。

电荷间的作用总是通过电场进行的。

虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。

2．电场具有能量和动量。

3．电场力

电场对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用，称为电场力。

4．静电场

静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。

二、电场强度

1．定义：

放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。

单位：

N/C或V/m

2．公式：

E=

，这是电场强度的定义式，适用于一切电场

3．方向：

规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反。

4．物理意义：

描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。

★特别提示：

电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说E与F成正比、与q成反比。

三、常见电场的电场强度

1．点电荷电场

E=

，F=

，故E=

，与场源点电荷距离越大，电场强度越小，正点电荷形成的电场方向从场源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷。

2．匀强电场

电场强度处处大小相等、方向相同

四、电场线

1．概念：

为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。

2．电场线特点

（1）电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。

（2）静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，不是闭合曲线。

这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别。

（3）电场中的电场线永不相交。

（4）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。

带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定的。

只有当电场线为直线，初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。

（5）电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场。

（6）电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。

五、常见电场的电场线

1．孤立点电荷的电场

离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。

2．匀强电场

匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极板间（除边缘）的电场就是匀强电场。

3．等量异种点电荷的电场

（1）两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大。

（2）两点电荷连线的中垂面上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且与中垂面垂直。

（3）在两点电荷连线的中垂面上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。

（4）从两点电荷连线中点O沿中垂面到无限远处，电场强度一直变小。

4．等量同种点电荷的电场

（1）两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强。

（2）在两点电荷连线的中垂面上，电场线在中垂面上，电场方向指向负点电荷连线中点或远离正点电荷连线中点。

（3）从两点电荷连线中点O沿中垂面到无限远处，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。

5．点电荷与无限大导体平板间的电场

等效于等量异种点电荷电场的一半。

六、电场叠加问题

1．电场强度的特性：

（1）矢量性：

电场强度是表示电场力的性质的物理量。

有关计算按矢量相加的法则进行。

（2）惟一性：

电场中某一点的电场强度是惟一的，它的大小和方向与放入该点的电荷无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。

（3）叠加性：

如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。

2．分析电场的叠加问题的一般步骤是：

（1）确定分析计算的空间位置；

（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；

（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。

3．电场强度的求解方法：

（1）一般方法的矢量合成。

（2）根据存在的平衡条件，先求电场力，再求电场强度。

（3）由常见电场的对称性及电荷对称分布时电场具有的对称性来求解。

若带电体（整体电荷分布）的对称性较低时，可以采用增补、删减、分解、隔离的方法使带电体的形状具有高度对称性或可看作点电荷等简单的模型，再分别分析各部分产生的电场，最后进行矢量的计算。

【典例1】下列说法中正确的是

A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场

B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西

C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用

D．电场强度的定义式E=

中，F是放入电场中的试探电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量

【答案】ABC

【解析】电荷在其周围产生电场，A正确；电场是一种特殊的物质，实物和场是物质存在的两种不同形式，B正确；电荷间的相互作用是通过电场产生的，C正确；在电场强度的定义式E=

中，F是试探电荷所受的力，q是放入电场中的试探电荷的电荷量，D错误。

【考点】电场、电场力、电场强度

【典例2】如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是

A．甲图中与点电荷等距的a、b两点

B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

D．丁图中匀强电场中的a、b两点

【答案】BD

【解析】甲图中a、b两点场强大小相等，方向不同；乙图中a、b两点场强大小相等，方向均垂直两点电荷连线中垂面向左；丙图中a、b两点场强大小相等，方向相反；丁图中两平行板间为匀强电场，场强相等。

选BD。

【考点】电场线

【活动栏目】电场线的疏密程度表示电场强度的大小，而大多数题目中给定电场的电场线是对称分布的，这样在电场线图中对称位置的点就具有大小相等的场强，但要注意对称位置的场强方向不一定相同。

【典例3】如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷）被固定在光滑绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON。

现将一个电荷量很小的带正电小球C（可视为质点）从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是

A．速度先增大，再减小

B．速度一直增大

C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D．加速度先减小，再增大

【答案】AD

【解析】从P点到O点，库仑力与运动方向相同，从O点到N点，库仑力与运动方向相反，所以小球的速度先增大后减小，A正确，B错误；在AB的中垂面上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故小球沿连线的中垂线运动时，加速度可能先增大再减小，过O点后，加速度先增大再减小，也可能先减小，过O点后增大，C错误，D正确。

【考点】等量同种点电荷的电场

【典例4】均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。

已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为

A．

–EB．

C．

–ED．

+E

【答案】C

【解析】若将均匀带2q电荷的薄球壳放在O处，球壳在M、N两点产生的电场强度大小为

；由M点的场强为E，当在图示半球面上叠加均匀带2q负电荷的薄球壳时，等效为均匀带q负电荷的薄球壳，则N点的场强大小也为E=

–EN，得原来N点的场强EN=

–E，C正确。

【考点】电场强度的合成、电场的对称性

1．一负试探电荷的电荷量为q=2×10–10C，放在正点电荷（电荷量为Q=3×10–5C）形成的电场中P点，受到的电场力方向向东，已知P点与正点电荷间的距离为r=3×10–3m，静电力常量为9×109N·m2/C2，则P点的场强为

A．2×105N/C，方向向西

B．2×105N/C，方向向东

C．3×1010N/C，方向向西

D．3×1010N/C，方向向东

【答案】A

【解析】由电场强度的定义式有E=

，其中F=

，联立得E=2×105N/C，电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同，与负电荷所受电场力的方向相反，所以场强方向向西，A正确。

【考点】点电荷电场的场强

2．如图表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷时，测得试探电荷所受电场力与电荷量间的函数关系，则下列说法中正确的是

A．该电场是匀强电场

B．这四点场强的大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec

C．这四点场强的大小关系是Ea>Eb>Ec>Ed

D．无法比较这四点场强的大小关系

【答案】B

【解析】由F=Eq，图线斜率表示场强E，斜率越大，场强越大，则Ed>Ea>Eb>Ec，各点场强大小不同，则不是匀强电场，B正确。

【考点】电场强度的定义

3．如图所示是某电场中的电场线分布示意图，在该电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是

A．A点处的电场强度比B点处的大

B．A点处的电场强度方向与B点处的电场强度方向相同

C．将同一点电荷分别放在A、B两点，点电荷所受静电力在A点比在B点大

D．因为A、B两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受静电力的作用

【答案】AC

【解析】A点处的电场线较B点处密集，故A点处的电场强度比B点处的大，A正确；A点处的电场强度方向与B点处的电场强度方向不同，B错误；根据F=Eq可知，将同一点电荷分别放在A、B两点，点电荷所受静电力在A点比在B点大，C正确；虽然A、B两点没有电场线通过，但是仍有电场，电荷放在这两点会受静电力的作用，D错误。

【考点】电场线

4．图中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。

下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧

A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1

B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|

C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|

D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|<|Q2|

【答案】AC

【解析】当a、b均带正电时，若Q1

【考点】电场强度的合成

5．如图所示，A、B是两个带电荷量相等的异种点电荷，A带正电，B带负电，O′O为两点电荷连线的垂直平分线，P点是垂足，若从P点以大小为v0的初速度发射一个质子，则

A．若质子初速度方向由P指向A，则质子在接近A点的过程中速度越来越大

B．若质子初速度方向由P指向B，则质子在接近B点的过程中加速度越来越大

C．若质子初速度方向由P指向O，则质子在运动的过程中加速度的大小不变

D．若质子初速度方向由P指向O，则质子在运动的过程中加速度的方向不变

【答案】B

【解析】若质子初速度方向由P指向A，质子受到A的斥力和B的引力作用，合力方向向右，与运动方向相反做减速运动，质子在接近A点的过程中速度越来越小，A错误；根据等量异种点电荷的电场线分布特点可知，从P到B电场线越来越密，电场强度越来越大，由F=Eq知电场力越来越大，由牛顿第二定律知加速度越来越大，B正确；质子所受电场力的方向与电场强度的方向相同，沿电场线的切线方向，若质子初速度方向由P指向O，质子将向右偏转，电场强度的大小和方向不断变化，加速度的大小和方向不断变化，CD错误。

【考点】等量异种点电荷的电场、牛顿第二定律

6．如图所示，电荷量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有

A．体中心、各面中心和各边中点

B．体中心和各边中点

C．各面中心和各边中点

D．体中心和各面中心

【答案】D

【解析】两个等量同种点电荷在其连线中点处的合场强为零，在其连线中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向；在正方体的上面中心，上面的四个点电荷合场强为零，下面的四个点电荷分成两组等量同种点电荷，产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处合场强为零，同理可知各面中心处的合场强都为零；在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零；在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零。

选D。

【考点】电场强度的合成

【名师点评】对电荷较多的情况，将电荷分为不同组，使每组的两个点电荷为等量同种点电荷或等量异种点电荷，根据等量两点电荷的电场可以更容易分析问题。

7．下列选项中的各

圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各

圆环间彼此绝缘。

坐标原点O处电场强度最大的是

【答案】B

【解析】由对称原理可知，A、C中在O点的场强大小相等，设为E；D中在O点的场强为0；B中两

圆环在O点合场强为

E，最大，选B。

【考点】电场强度的合成、对称性

【名师点评】关于某点成中心对称的两部分均匀带同种电荷的带电体，在该点的合场强为零，可以等效为关于该点成中心对称的很多对等量同种点电荷（任一对等量同种点电荷在连线中点处的场强为零）。

8．AB是长为L的均匀带电绝缘细杆，P1、P2是位于AB所在直线上的两点，位置如图所示。

AB上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。

若将绝缘细杆的右半边截掉并移走（左半边电荷量、位置不变），则P2处的场强大小变为

A．

B．E2–E1

C．E1–

D．E1+

【答案】B

【解析】将均匀带电细杆等分为左右两段，设左右两段细杆形成的电场在P2点的场强大小分别为EA、EB，则有EA+EB=E2；左半段细杆产生的电场在P1点的场强为0，右半段细杆产生的电场在P1点的场强大小为E1=EB。

去掉细杆的右半段后，左半段细杆产生的电场在P2点的场强大小为EA=E2–EB=E2–E1，选B。

【考点】电场强度的合成、电场的对称性

【名师点评】若均匀带电体存在某一对称关系，则其产生的电场也具有相同的对称关系，空间中处于对称位置的两点的电场强度大小相等。

均匀带电体若关于某点成中心对称，则该点的电场强度为零。

9．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。

将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=

处的场强大小为（k为静电力常量）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据题设，z轴上z=–

处的合场强为零，说明感应电荷在该处激发的电场与点电荷q在该处激发的电场等大反向，点电荷q在该处激发的场强大小E=

，故感应电荷在z轴上z=±

处激发的场强大小也为

，在z轴上z=

处的合场强大小为

+

=

，D正确。

【考点】电场强度的合成、电场的对称性

10．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上，如图所示。

现在球壳上挖去半径为r（r<

【答案】

由球心指向小圆孔圆心

【解析】球壳的电荷面密度σ=

，球壳上挖去半径为r的小圆孔，去掉的电荷量q′=σπr2=

，关于球心O对称位置相应电荷对球心电荷的电场力大小为F=

=

，方向由球心指向小圆孔圆心，其余部分对球心电荷的合场强为零。

【考点】库仑定律、电场的对称性

11．一带电荷量为+Q、半径为R的绝缘球中电荷在其内部均匀分布且保持不变。

如图所示，现在其内部挖去一半径为

的小球。

剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的点电荷的静电力大小为__________。

（P与大球球心距离为4R）

【答案】

【解析】挖去小球前，点电荷受到的静电力F=

，挖去的小球电荷量Q′=

，小球被挖去前，形成的电场对点电荷的静电力F1=

=

，剩余部分对点电荷的静电力F2=F–F1=

。

【考点】库仑定律、电场的对称性