初二数学第3讲全等三角形的判定1教案.docx

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初二数学第3讲全等三角形的判定1教案

第3讲全等三角形的判定1

适用学科

初中数学

适用年级

初中二年级

适用区域

人教版

课时时长（分钟）

120

知识点

全等图形；全等三角形的表示和性质；全等三角形的判定SSS,SAS

教学目标

知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边；了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；会应用“边角边”判定两个三角形全等

教学重点

会确定全等三角形的对应元素；掌握SSS、SAS、的含义，并能灵活运用它们进行全等证明

教学难点

掌握找对应边、对应角的方法；

理解证明的基本过程，学会综合分析法；掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形

教学过程

一、复习预习

1、复习三角形相关概念及性质：

①三角形的三边关系

②与三角形有关的线段

③三角形的内角与外角

④正多边形相关概念

2、从几个图形中找到两个完全一样的图形，引出全等形的概念。

二、知识讲解

考点1全等形及全等三角形

能够完全重合的两个图形叫做全等形，则能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

考点2全等三角形概念

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

“全等”符号：

“≌”读作“全等于”

证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．

考点3全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边：

OC=OB、OA=OD、AC=DB。

相等的角:

∠A=∠D、∠C=∠B、∠COD=∠BOD。

考点4全等三角形的判定SSS

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

考点5判定全等三角形的书写方法

在△ABC和△A1B1C1中

∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）

考点6全等三角形的判定SAS

两边一夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”．

考点7判定全等三角形的书写方法

在△ABC和△A1B1C1中

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）

三、例题精析

【例题1】

【题干】如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（　　）

A．13B．3C．4D．6

【答案】D

【解析】∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC，

∵△DEF的周长为13，

DE=3，EF=4，

∴DF=6，即AC=6，

故选D．

【例题2】

【题干】如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=°．

【答案】30°

【解析】∵△ABC≌△A1B1C1，

∴∠C1=∠C，

又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，

∴∠C1=∠C=30°．

故答案为：

30．

【例题3】

【题干】如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．

【答案】∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，

即∠BAE=∠DAC，

∵∠BAD=100°，∠CAE=40°，

∴∠BAE=

（∠BAD-∠CAE）=

（100°-40°）=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+40°=70°．

【解析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，准确识图并求出∠BAE的度数是解题的关键

根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后求出∠BAE=∠DAC，再根据∠BAC=∠BAE+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．

【例题4】

【题干】用尺规作图，验证全等三角形——SSS

【答案】画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

1．画线段取B′C′=BC；

2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；

3．连接线段A′B′、A′C′．

【解析】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．

（1）判定方法：

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

【例题5】

【题干】如图所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．

【答案】证明：

∵D是BC的中点，

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

【解析】要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等，根据“边边边”判定三角形全等

【例题6】

【题干】已知∠AOB，求作：

∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB

【答案】

【解析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求。

由作法可知，OF=O′F′，OE=O′E′,EF=E′F′，根据“边边边”可知两个三角形全等，所以∠A′O′B′=∠AOB

【例题7】

【题干】如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：

△AFD≌△CEB

【答案】∵AE＝CF

∴AE-EF＝CF-EF

∴AF=CE

∵AD//BC

∴∠A=∠C

在△AFD和△CEB中

∴△AFD≌△CEB

【解析】首先标记已知条件，平行得等角，由等式性质得等边，根据判定定理进行证明。

课程小结

本节课主要讲授全等形和全等三角形的定义及性质，让大家了解什么是全等三角形，全等三角形有哪些性质。

会确定全等三角形的对应元素．掌握找对应边、对应角的方法．

找对应边、对应角有下面两种方法：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．