电磁场与电磁波试题答案.docx

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电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1

、填空题（每小题1分，共10分）

1.在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为

则磁感应强度B和磁场H满足的方程

为:

2.

设线性各向同性的均匀媒质中,

0称为

方程。

3.

时变电磁场中，数学表达式S

H称为

4.

在理想导体的表面,

的切向分量等于零。

5.

矢量场A（r）

穿过闭合曲面s的通量的表达式为:

6.

电磁波从一种媒质入射到理想

表面时，电磁波将发生全反射。

7.

8.

如果两个不等于零的矢量的

等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9.

对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合

关系。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用

函数的旋度来表

示。

二、简述题（每小题5分，共20分）

11.已知麦克斯韦第二方程为

t，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于

12.试简述唯一性定理，并说明其意义。

13.什么是群速？

试写出群速与相速之间的关系式。

14.写出位移电流的表达式,

它的提出有何意义?

三、计算题（每小题

10分,

共30分）

15.按要求完成下列题目

（1）判断矢量函数B

y2eX

xz&是否是某区域的磁通量密度?

（2）如果是，求相应的电流分布。

16.矢量A2&&3?

z

B电3?

yez求

（1）AB

（2）AB

17.在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为

E&3E°&4E。

ejkz

（1）试写出其时间表达式；

（2）说明电磁波的传播方向；

四、应用题（每小题10分，共30分）

18.均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。

试求

（1）球内任一点的电场强度

（2）球外任一点的电位移矢量。

19.设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），

（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）

（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。

20.如图2所示的导体槽，底部保持电位为U。

，其余两面电位为零,

（1）写出电位满足的方程;

（2）求槽内的电位分布

3所示，该电磁波电场只有X分量

五、综合题（10分）

21.设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图

E&E°ejZ

求出入射波磁场表达式;

画出区域1中反射波电、

磁场的方向。

《电磁场与电磁波》试题2

一、填空题（每小题1分，共10分）

1.在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E满足的方程为：

。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V,电位所满足的方

程为。

3.时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为o

4.在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。

ArdS

5.表达式S称为矢量场A（r）穿过闭合曲面S的。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。

7.静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。

8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互o

9.对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为o

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。

简述题（每小题5分，共20分）

11.试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。

12.简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。

■Edl—dS

13.已知麦克斯韦第二方程为CS{,试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。

14.什么是电磁波的极化？

极化分为哪三种？

三、计算题（每小题10分，共30分）

15.矢量函数

Ayx2eX

yZ金试求

（1）

（2）16.矢量A2?

x2e>z,B&色，求

（1）AB

（2）求出两矢量的夹角

17.方程u（x，y，z）x2

22

yz给出一球族，求

（1）求该标量场的梯度;

（2）求出通过点1，2，0处的单位法向矢量

四、应用题（每小题10分，共30分）

18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为

（1）求出电力线方程；

（2）画出电力线。

19,设点电荷位于金属直角劈上方，如图

1所示，求

（1）画出镜像电荷所在的位置

（2）直角劈内任意一点（X,y,z）处的电位表达式

图1

20,设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：

EEoCOS（te）HH0cos（tm）

（1）写出电场强度和磁场强度的复数表达式

o1,,/\

Sav~E0H0Cos（em）

（2）证明其坡印廷矢量的平均值为：

2

五、综合题（10分）

21.设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有X分量

即E?

xEoeJ

（3）求出反射波电场的表达式；

（4）求出区域1媒质的波阻抗

A国理想异体

区域1区域2

图2

《电磁场与电磁波》试题3

、填空题（每小题1分，共10分）

1.静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。

2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。

3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。

4.麦克斯韦方程是经典理论的核心。

5.

在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生

使电磁场以波的形式传播出去，即

电磁波。

6.

7.

电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为

8.

两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的

可以构成电容器。

在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为

电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称

10.所谓分离变量法，就是将一个

函数表示成几个单变量函数乘积的方法。

二、简述题（每小题5分，共20分）

11.已知麦克斯韦第一方程为

D

HJ——

t，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12.试简述什么是均匀平面波。

13.试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。

14.试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。

三、计算题（每小题

10分，共30

分）

E

15,用球坐标表示的场

25

~2

r

（1）在直角坐标中点（

-3,

4,

5）处的

（2）在直角坐标中点（

-3,

4,

5）处的

Ex分量

如2-

16.矢量函数Axay?

y

x?

z,试求

（1）A

（2）若在xy平面上有一边长为2

的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形

的通量。

17.已知某二维标量场u（x,y）x2

（1）标量函数的梯度;

（2）求出通过点1，°处梯度的大小。

四、应用题（每小题10分，共

30分）

E&3E°ejkz

（1）

写出电位满足的方程和电位函数的边界条件

（2）

求槽内的电位分布

五、综合题（10分）

JL

b・

o

21.设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图

2所示，该电磁波为沿x方向的线

极化，设电场强度幅度为E。

，传播常数为

（5）试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式;

（6）求出反射系数。

18.在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为

（3）试写出其时间表达式;

（4）判断其属于什么极化。

19.两点电荷q4C，位于X轴上x4处，q24C位于轴上y4处，求空间点。

°，4处

的

（1）电位；

（2）求出该点处的电场强度矢量。

20.如图1所示的二维区域，上部保持电位为U。

，其余三面电位为零,

《电磁场与电磁波》试题（4）

、填空题（每小题1分，共10分）

1.矢量Ae色包的大小为。

2.由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为

3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为

4.从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。

5.

的形式传播出去，即电

我们把这种现象称为击穿。

在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以

磁波。

6.随时间变化的电磁场称为场。

7.从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的。

8.一个微小电流环，设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为

9.电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时,

10.法拉第电磁感应定律的微分形式为。

二、简述题（每小题5分，共20分）

11.简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。

13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。

14.什么是色散？

色散将对信号产生什么影响？

三、计算题（每小题10分，共30分）

15.标量场x，y,z

x2y3ez,在点p1,1,0处

（1）求出其梯度的大小

（2）求梯度的方向

16.矢量A&2?

y

（1）AB

（2）AB

17.矢量场A的表达式为

A&4xeyy2

（1）求矢量场A的散度。

（2）在点1,1处计算矢量场A的大小。

四、应用题（每小题10分，共30分）

18.一个点电荷q位于a，0，0处，另一个点电荷2q位于a，0，0处，其中a0。

（1）求出空间任一点x，y，z处电位的表达式；

（2）求出电场强度为零的点。

19.真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a,试求

（1）球内任一点的电位移矢量

（2）球外任一点的电场强度

20.无限长直线电流I垂直于磁导率分别为1和2的两种磁介质的交界面，如图1所示。

（1）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程

（2）求两种媒质中的磁感应强度B1®B2o

B1卜1

]-♦""r/一〜/zzzz//zz

B2斗2

图1

五、综合题（10分）

21.设沿Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为

E?

yE°ej

（1）试画出入射波磁场的方向

（2）求出反射波电场表达式。

k

_传播方向

yc

理想导体

区域i

区域2

《电磁场与电磁波》试题（5）

一、填空题（每小题1分，共10分）

1.静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称

为。

2.变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。

3.从矢量场的整体而言，无旋场的不能处处为零。

4.方程是经典电磁理论的核心。

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互o

6.在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。

7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。

8.两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击

穿。

10.所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。

二、简述题（每小题5分，共20分）

11.简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。

12.试简述电磁场在空间是如何传播的？

13.试简述何谓边界条件。

BdS0

14.已知麦克斯韦第三方程为S，试说明其物理意义，并写出其微分形式。

三、计算题（每小题10分，共30分）

15.已知矢量A?

xX?

yxy&y2z

（1）求出其散度

（2）求出其旋度

16.矢量

（1）分别求出矢量A和B的大小

（2）AB

17.

自由空间，求

I

+

+

+

+

+

图1

给定矢量函数E&y?

yX，试

（1）求矢量场E的散度。

（2）在点34处计算该矢量E的大小。

1如图1所示，求

四、应用题（每小题10分，共30分

18.设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为

（1）空间任一点处的电场强度；

（2）画出其电力线，并标出其方向。

19.设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为|的电流，设柱外为

（1）柱内离轴心r任一点处的磁场强度;

（2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。

20.一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示,

（1）计算任意一点的Px,y,z的电位；

（2）写出Z0的边界上电位的边界条件。

田.说）

?

*

■1L

d

r=〔〕

图2

五、综合题（10分）

21.平面电磁波在190的媒质1中沿Z方向传播，在Z0处垂直入射到240的媒质2中,

120

E一k一

如图3所示。

入射波电场极化为x万向，大小为0，自由仝间的波数为°,

（1）求出媒质1中入射波的电场表达式；

（2）求媒质2中的波阻抗。

《电磁场与电磁波》试题（6）

一、填空题（每小题1分，共10分）

I.如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为。

2.电磁波的相速就是传播的速度。

3.实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。

4.在导电媒质中，电磁波的传播随频率变化的现象称为色散。

5.一个标量场的性质，完全可以由它的来表征。

6.由恒定电流所产生的磁场称为。

7.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为。

8.如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于o

9.对平面电磁波而言，其电场和磁场均于传播方向。

10.亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的两个角度去研究

二、简述题（每小题5分，共20分）

II.任一矢量场为A（r），写出其穿过闭合曲面S的通量表达式，并讨论之。

12.什么是静电场？

并说明静电场的性质。

13.试解释什么是TEM波。

14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。

三、计算题（每小题10分，共30分）

15.某矢量函数为Ex&y?

y

（1）试求其散度

（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？

16.已知A、B和C为任意矢量，若

AC，则是否意味着

（1）B总等于C呢?

（2）试讨论之。

17,在圆柱坐标系中，一点的位置由

定出，求该点在

（1）直角坐标系中的坐标

（2）写出该点的位置矢量。

四、应用题（每小题10分,

30分）

18.设Z0为两种媒质的分界面,

Z0为空气,

其介电常数为

10,z0为介电常数

250的媒质

2。

已知空气中的

ZA

电场强度为E14ex?

z

（1）空气中的电位移矢量。

（2）媒质2中的电场强度。

19.设真空中无限长直导线电流为

如图1所示。

求

（1）空间各处的磁感应强度B

（2）画出其磁力线，并标出其方向。

20.平行板电容器极板长为a、宽为b,极板间距为d，设两极板间的电压为U，如图2所示。

求

（1）电容器中的电场强度;

（2）上极板上所储存的电荷。

五、综合题（10分）

21.平面电磁波在190的媒质1中沿Z方向传播，在z0处垂直入射到240的媒质2中,

120。

电磁波极化为X方向，角频率为300M「ad/S,如图3所示。

（1）求出媒质1中电磁波的波数;

（2）反射系数。

传播方向

的与

媒质i

《电磁场与电磁波》试题（7）

一、填空题（每小题1分，共10分）

I.如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为。

2.所谓群速就是包络或者是传播的速度。

3.坡印廷定理，实际上就是定律在电磁问题中的具体表现。

4.在理想导体的内部，电场强度o

5.矢量场A（r）

在闭合曲线c上环量的表达式为：

。

6.设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d，则电偶极矩矢量的大小可表示为。

7.静电场是保守场，故电场强度从P到巳的积分值与无关。

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互o

9.对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。

10.所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的方向。

二、简述题（每小题5分，共20分）

II.什么是恒定磁场？

它具有什么性质？

12.试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。

13.什么是相速？

试写出群速与相速之间的关系式。

14.高斯通量定理的微分形式为D，试写出其积分形式，并说明其意义。

三、计算题（每小题10分，共30分）

15.自由空间中一点电荷位于S3，1，4,场点位于P2,2,3

（1）写出点电荷和场点的位置矢量

（2）求点电荷到场点的距离矢量R

2

16.某二维标量函数uyx,求

（1）标量函数梯度u

（2）求梯度在正x方向的投影。

17.矢量场A&X凯？

zZ求

（1）矢量场的散度

（2）矢量场A在点1，2,2处的大小。

四、应用题（每小题10分，共30分）

1所示。

18.电偶极子电量为q,正、负电荷间距为d，沿z轴放置，中心位于原点，如图

求

（1）求出空间任一点处px，y，z的电位表达式；

（2）画出其电力线。

19.同轴线内导体半径为a,外导体半径为b,内、外导体间介质为空气，其间电压为

（1）求ra处的电场强度；

（2）求arb处的电位移矢量。

20

已知钢在某种磁饱和情况下磁导率

120000,当钢中的磁感应强度

B10.5102T

175时，

此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。

（1）B2与法线的夹角2

（2）磁感应强度B2的大小

五、

21.

综合题（10分）

平面电磁波在190的媒质1中沿z方向传播，在z0处垂直入射到240的媒质2中,

12°。

极化为x方向，如图4所示。

（1）求出媒质2中电磁波的相速；

（2）透射系数。

《电磁场与电磁波》试题

（1）参考答案

简答题（每小题5分，共20分）

答：

意义：

随时间变化的磁场可以产生电场。

（3分）

B一

（2分）

其积分形式为：

EdldS

CSt

12.答：

在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一

（3分）

性定理。

它的意义：

给出了定解的充要条件：

既满足方程又满足边界条件的解是正确的。

13.答：

电磁波包络或能量的传播速度称为群速。

（3分）

群速Vg与相速Vp的关系式为:

Vg

Vp

1

Vpd

（2分）

14.答：

位移电流：

Jd—位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能

t

够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。

三、计算题（每小题10分,

共30分）

15.按要求完成下列题目

（1）判断矢量函数By2&

XZ?

y是否是某区域的磁通量密度?

（2）如果是，求相应的电流分布。

解：

（1）根据散度的表达式

Bx

B—x

x

By

Bz

（3分）

将矢量函数B代入，显然有

（1分）

故：

该矢量函数为某区域的磁通量密度。

（1分）

（2）电流分布为:

（2分）

&?

y

ez

xy

z

2

0

yxz

1P

xex

2y

0

（2分）

（1分）

16.矢量

2@x

?

y3?

z，B5&

3?

yez,求

（1）A

（2）A

解：

（1）

B7§x

2gy4gz

（5分）

（2）A

103

310

（5分）

17.在无源的自由空间中,

电场强度复矢量的表达式为

E?

x3E。

&y4E。

ejkz

（5）

试写出其时间表达式;

（6）

说明电磁波的传播方向;

解：

（1）

该电场的时间表达式为：

Ez,t

ReEejt

（3分）

Ez,t&3E0&y4E0cos

tkz

（2分）

（2）由于相位因子为ejkz,其等相位面在

xoy平面，传播方向为z轴方向。

（5分）

四、应用题（每小题10分，共30分）

18.均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。

试求

（3）

球内任一点的电场

（4）

球外任一点的电位移矢量

解：

（1）

导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有:

DdS0

S

（3分）

故球内任意一点的电位移矢量均为零，即

（1分）

（1分）

（2）由于电荷均匀分布在ra的导体球面上,

故在ra的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方

（3分）

（1分）

向为径向，即DD0?

r,由高斯定理有

-DdS

S

4r2D°

Q-

整理可碍：

DD0?

r—era（1分）

19.设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求

（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；

（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。

解：

建立如图坐标

（1）

通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为&

（5分）

（2）在XOZ平面上离直导线距离为X处的磁感应强度可由下式求出：

CBdloI（3分）

c

即：

bey―—（1分）

通过矩形回路中的磁通量

（1分）

dba/2.,,

0I0Iad

SBdSxdza/2^XdZ丁1nE

20.解：

（1）由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。

设：

电位函数为x,y,则其满足的方程为:

2

x,y

2

2X

2

2y

0

（3分）

（2）利用分离变量法:

x,y

fxg

y

d2fdx2d2gdy2

k2

k；f

k2g

k2

根据边界条件

求得An

0,

x,y的通解可写为:

（2分）

x,y

n

Ansin——x

a

（1分）

再由边界条件:

Ansin—

U。

槽内的电位分布为

五、综合题

⑺21.解:

（1）

An

10

E。

120

⑵区域1

2U0

cosn兀

（1分）

分）

x,y

ejz

0

中反射波电场方向为

磁场的方向为？

y

丛1cosn.sin^x

na

（2分）

（2分）

（1分）

（3分）

（2分）

《电磁场与电磁波》试题

（2）参考答案

二、简述题（每小题5分，共20分