第一章 数列.docx
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第一章数列
第周年月日
第一章数列
1.1.1数列
夯实·基础
1.下列叙述正确的是（）
A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列
B.数列0，1，2，3，…的通项公式是an=n
C.-1，1，-1，1，…是常数列
D.1，2，22，23，…是递增数列，也是无穷数列
2.已知数列{an}的通项公式是an=24-2n，在下列各数中，不是数列{an}中的项的是（）
A.-2B.0C.2D.3
3.下列说法不正确的是（）
A.根据通项公式可以求出数列的任何一项
B.任何数列都有通项公式
C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式
D.有些数列可能不存在最大项
数3n+1，n为奇数，
高二数学
夯实
基础
能力
提升
拓展
探究
4.已知数列的通项公式an=
2n-2，n为偶数，
则a2a3等于（）
A.70B.28C.20D.8
5.已知数列1，
姨3，
姨5，
姨7，3，
姨11，…，
姨2n-1，则5是这个数列的（）
A.第12项B.第13项
C.第14项D.第25项
6.在数列{an}中，对任意的正整数n，点（n，an）在直线y=2x+3上，则{an}的第10项为.
7.已知下列数列：
①2014，2016，2018，2020，2022；②0，1，2，…，n-1，…；
23n
③1，1，1，…，1，…；④1，-2，3，…，（-1）n-·1n，…；
242n-1
352n-1
⑤1，0，-1，…，sinn仔，…；⑥9，9，9，9，9，9.
2
其中，有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，递减数列是，常数列是，摆动数列是.
8.如果f（n）=1+1+1+…+1+1+…+1
（n∈N*），那么f（k+1）-f（k）共有项.
23nn+12n
1
第周年月日
9.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点.
…
①②③④⑤
第9题图
能力·提升
10.下面有四个说法：
①已知数列的通项公式，可以写出数列的任意一项，通项公式是唯一的；
②数列2，3，4，5，…的通项公式是a=n；
3456nn+1
③数列的图象是一群孤立的点；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…是同一数列.正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
11.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，…，则该数列的第10项为.
拓展·探究
12.已知数列{a}的通项公式是a=9n2-9n+2.
nn9n2-1
（1）判断98
101
是否是数列{an}中的项；
（2）
试判断数列{an}中的各项是否都在区间（0，1）内；
（3）试判断在区间31，2）内是否有无穷数列{a}中的项.若有，是第几项；若没有，请说明理由.
33n
高二数学
第周年月日
夯实·基础
1.1.2
数列的递推公式（选学）
夯实
基础
1.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a5=（）
A.6B.-6C.3D.-3能
力
2.数列{an}中，a1=2，an+1=2an-1，则a5=.提
升
能力·提升
拓展
3.数列{a}满足a=3，a
=an-1，则a
=（）探
n1n+1
n
2015
究
A.12
B.3C.-1
2
D.23
4.若数列{an}满足a1=12，a1+2a2+3a3+…+nan=n2an，则a2017=.
拓展·探究
5.已知{an}中，a1=1，nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式是（）
A.a=1B.a=2n-1C.a=nD.a=n+1
nnnn
n2n
6.在数列{a}中，a=3，a=a+1
，则通项公式a=.
n1n+1
nn（n+1）n
3
第周年月日
1.2.1等差数列
夯实·基础
1.在等差数列{an}中，已知a2=-8，公差d=2，则a12=（）
A.10B.12C.14D.16
2.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）
A.5B.8C.10D.14
3.{an}，{bn}（n∈N*）是公差不为零的等差数列.下列数列中，不是等差数列的是（）
A.{an·bn}B.{an+bn}C.{an+bn+1}D.{an-bn+1}
4.已知等差数列{an}中，a1+a3+a9=20，则4a5-a7=（）
A.20B.30C.40D.50
5.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）
A.2B.1C.3
2
D.83
6.在等差数列{an}中，a5=6，a8=15，则a11=.
能力·提升
7.在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+8=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11为（）
A.12B.13C.14D.15
8.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B的值为（）
A.仔
2
B.
仔
3
C.
仔
4
D.
仔
6
9.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0，a7+a10<0，则当n=时，{an}的前n项和最大.
10.在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入的7个数中的第4个数为.
11.已知数列{a}中，a=-1，且a-a=1
（n≥2，n∈N*）.
n1n
n-1
n（n-1）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）
求证：
数列n1
an
}为等差数列.
第周年月日
拓展·探究
12.数列{an}满足：
a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*.
（1）令b=an，求证：
数列{b}为等差数列；
高二数学
夯实
基础
nnn
能
（2）求数列{an}的通项公式.力
提升
拓展
探究
5
第周年月日
1.2.2等差数列的前n项和
夯实·基础
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8=12，S8=40，数列{an}的公差d=（）
A.-2B.2C.-1D.1
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）
A.1008B.1009C.2016D.2017
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a5+3a7+2a9=14，则S13等于（）
A.26B.28C.52D.13
4.已知等差数列{a}的前n项和为S，若a5=5，则S9=（）
nn
35
A.95
B.
1C.3
5
D.59
5.数列{a}满足a=1，且a-a=n+1，则数列n1
n
}前10项的和为.
6.
已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n（n∈N*）.
（1）求这个数列的通项公式；
（2）求证：
{an}是等差数列；
（3）若bn=an-30，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
能力·提升
7.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，n的值是（）
A.3B.5C.7D.9
8.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-12，S13=0，使得an>0的最小正整数n等于（）
A.7B.8C.9D.10
9.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0，a2+a2017=0，则S2018=；当Sn取得最大值时，n=
.
高二数学
第周年月日
10.已知数列{a}满足a=1，a
=an.
n1n+1
an+1
夯
（1）证明：
数列n1
an
}是等差数列，并求数列{a}的通项公式；实
基
础
（2）设b=an，求数列{b}前n项和为S.
nn+1nn
能力
提升
拓展
探究
拓展·探究
11.等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a4=48，a5=28，Sn+30>n姿对一切n∈N*恒成立，则姿的取值范围为.
7
第周年月日
1.3.1等比数列
夯实·基础
1.已知{an}是等比数列，a1=2，a4=16，则数列{an}的公比q等于（）
A.2B.-2C.1
2
2.已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（）
D.-1
2
A.1B.1
2
C.
14
D.
4
3.已知等比数列{a}满足a=1，aa=4（a-1），则a=（）
n143542
A.2B.1C.1
2
4.已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）
D.18
A.3B.姨5
C.
±姨5
D.
52
5.已知各项均为正数的等比数列{a}中，3a，1a，2a成等差数列，则a11+a13=（）
n1232
a8+a10
A.27B.-1或27C.3D.-1或3
6.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，a2a8=16，a6-2a4=4，则q=.
7.设等比数列{an}满足a1+a2=-1，a1-a3=-3，则a4=.
8.在等比数列{an}中，an>0且a1+a2=1，a3+a4=9，则a5+a6=.
9.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1.
（1）求a2，a3，a4；
（2）证明2a+1}是等比数列，并求{a}的通项公式.
n2n
能力·提升
10.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则数列{log2an}的前12项和等于（）
A.66B.55C.45D.65
11.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）
A.1+log35B.2+log35C.12D.10
高二数学
第周年月日
12.各项为正数的等比数列{an}中，a2与a9的等比中项为2姨2，则log4a3+log4a4+…+log4a8=.
夯
拓展探究
基
础
13.已知正项等比数列{a}的公比为2，若aa=4a2，则2+1的最小值等于.
nmn2
m2n能
14.设a=2，a=4，数列{b}满足：
b
=2b+2，且a
-a=b.力
12n
n+1n
n+1nn
提
（1）求证：
数列{bn+2}是等比数列；升
（2）求数列{an}的通项公式.
拓展
探究
9
第周年月日
1.3.2等比数列前n项和
夯实·基础
1.已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前10项的和S10=（）
A.1022B.1023C.2046D.2047
2.已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3=（）
A.16B.8C.-16D.-8
3.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（）
A.1024B.1023C.2048D.2047
4.若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+1+a，则a=（）
A.1B.-1C.3D.-3
5.记S
为等比数列{a}的前n项和，若a=1，S=3，则S=.
nn1344
6.已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于.
7.在等比数列{a}中，a-a=-15，S=-5，则a=.
n15244
8.在数列{an}中，a1=3，an+1=2an+5，n∈N*.
（1）证明：
数列{an+5}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
能力·提升
9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏
10.等比数列{an}共有2n+1项，其中a1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）
A.3B.4C.7D.9
第周年月日
11.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2=2，S3=-6.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列.
拓展·探究
高二数学
夯实
基础
能力
提升
拓展
探究
12.设{an}为等比数列，Sn为其前n项和，已知an+1=2Sn+1.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Hn.
11
第周年月日
1.3.3数列综合应用
夯实·基础
1.已知数列{a}中，a=1，前n项和为S，且点P（a，a
）在直线y=x+1上，则1+1+1+…+1=
n1n
nn+1
S1S2S3Sn
（）
A.2nn+1
B.
2
n（n+1）
C.
n（n+1）
2
D.
n
2（n+1）
2.数列{a}的通项公式为a=1，则数列{a}的前n项和S=（）
nn4n2-1nn
A.2n2n+1
B.
n
2n+1
C.2n4n+1
D.
n
4n+1
3.
已知等比数列{an}的公比是q，首项a1<0，前n项和为Sn，设a1，a4，a3-a1成等差数列，若Sk<5Sk-4，
则正整数k的最大值是（）
A.4B.5C.14D.15
能力·提升
4.已知等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，其前n项和为Sn，且b7=a7，则S13=
（）
A.26B.52C.78D.104
5.已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=an+log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn.
6.已知等差数列{an}中，a3=8，a6=17，d为公差.
（1）求a1，d；
（2）设bn=an+2n-1，求数列{bn}的前n项和Sn.
第周年月日
拓展·探究
7.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，满足a=（Sn+1-2Sn，Sn），b=（2，n），a∥b.
（1）求证：
数列nSn}为等比数列；
（2）求数列{Sn}的前n项和Tn.
8.已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=2n+n-1，其中n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=2n（an-1），求数列{bn}的前n项和Tn.
高二数学
夯实
基础
能力
提升
拓展
探究
13
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