动量 动量守恒定律专题DY副本.docx

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动量动量守恒定律专题DY副本

动量动量守恒定律专题

【例1】

质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体（　　）

A．滑到h1高度时的动量相同

B．滑到h1高度时的动能相同

C．由h2滑到h1的过程中所受重力的冲量相同

D．由h2滑到h1的过程中所受合力的冲量相同

解析：

两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg（h2－h1）＝

mv2，v＝

，物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h1高度处动能相同，动量不相同。

物体运动过程中动量的变化量不同，所以合外力的冲量不相等。

物体下滑的过程中，mgsinα＝ma，

＝

at2。

由上述两式求得时间t＝

，

由IG＝mgt可以判断物体下滑过程中重力的冲量不等。

[答案]　B

【特别提醒】：

冲量、动量和动量的变化均为矢量，比较这些量时，不但要比较大小还要注意比较方向，只有它们的大小相等，方向相同时，这些量才相同。

【例2】

如下图所示光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。

求B与C碰撞前B的速度大小。

解析：

设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，

B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得

对A、B木块：

mAv0＝mAvA＋mBvB①

对B、C木块：

mBvB＝（mB＋mC）v②

由A与B间的距离保持不变可知vA＝v③

联立①②③式，代入数据得vB＝

v0④

[答案]　

v0对多个物体组成的系统若物体间发生多次相互作用，要根据实际情况合理选取对象，利用动量守恒定律求解。

【例3】

如图所示从倾角为30°、长0.3m的光滑斜面顶端滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg的静止的小车里。

若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？

（g取10m/s2）

[解析]　货包离开斜面时速度为v＝

＝

＝

m/s。

货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平速度vx不变，

其大小为vx＝vcos30°＝1.5m/s。

货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则mvx＝（M＋m）v′。

小车获得的速度为v′＝

＝

m/s＝0.2m/s。

由动能定理有μ（M＋m）gs2＝

（M＋m）v′2。

求得小车前进的距离为s2＝

＝

＝0.1m。

[答案]　0.1m

在使用动量守恒定律时，一定要注意守恒的条件，不要盲目使用，注意选好研究对象及其作用的方向，也许整个系统动量不守恒，但在某一个方向上动量是守恒的。

【例4】在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图1所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是（）

A．v1＝v2＝v3＝

v0B．v1＝0，v2＝v3＝

v0

C．v1＝0，v2＝v3＝

v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0

解析：

由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。

若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为

mv02。

假如选项A正确，则碰后总动量为

mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能。

假如选项B正确，则碰后总动量为

mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能。

假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为

mv02，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能。

假如选项D正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D正确。

答案　D

【例5】

如图所示，质量为m的子弹以速度v0水平击中静止在光滑水平面上的木块，最终子弹停留在木块中。

若木块的质量为M，子弹在木块中所受的阻力恒为f。

求：

（1）子弹打进木块的深度；

（2）系统产生的内能。

解析：

子弹击中木块的过程中系统动量守恒，有

mv0＝（M＋m）v①

设从子弹击中木块到两者速度相同过程中木块的对地位移为s，子弹进入木块的深度为d，如题图所示。

则子弹在此过程的对地位移为s＋d，对木块和子弹分别应用动能定理，有

fs＝

Mv2②

－f（s＋d）＝

mv2－

mv02③

由②③两式得：

fd＝

mv02－

（M＋m）v2④

再将①代入④得：

d＝

由能量关系，系统产生的内能即为系统机械能的损失，所以ΔE＝

。

[答案]　

（1）

（2）

二、习题精选

1．如图所示，物体在与水平成θ角的恒定拉力F作用下向右匀速运动。

时间t内下列说法中正确的是（）

A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ　　B．摩擦力的冲量大小为Ftcosθ

C．重力的冲量为零　　　D．合力的冲量大小为Ft

答案：

B

2．水平抛出的物体，若不计空气阻力，则下列叙述中正确的是（）

A.在任意相等的时间内，物体的动量变化相同B.在任意相等的时间内，物体的动能变化相同

C.任意时刻动量对时间的变化率保持恒定D.动量对时间的变化率逐渐增大

答案：

AC

3．从同一高度以相同速率分别抛出质量相同的三个小球，一个球竖直上抛，一球竖直下抛，一球平抛。

忽略空气阻力，则（）

A．三球落地时动量都相同B．上抛小球和下抛小球落地时动量相同

C．从抛出到落地过程，三球重力的冲量相同D．从抛出到落地过程，三球重力的冲量不相同

答案：

BD

4．机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（）

A．机车输出功率逐渐增大B．机车输出功率不变

C．在任意两相等时间内，机车动能变化相等D．在任意两相等位移内，机车动量变化大小相等

答案：

A

5．质量为60kg的人，不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中，已知安全带原长为5m，缓冲时间（从安全带伸直到速度减为0的时间）是1.2s，求安全带在1.2s内受到的平均冲力大小是多少？

（假设人始终在竖直方向运动）答案：

=1100N

6．以某一初速度沿粗糙斜面向上滑行的物体，滑到斜面某处后又沿原路滑回到出发点，下列说法正确的是：

A．因为下滑时间比上滑时间长，所以下滑过程所受的冲量大；

B．因为上滑时所受合力，比下滑时所受合力大，所以上滑过程所受的冲量大；

C．因为合外力与作用时间的乘积的大小无法判断，所以无法比较两过程所受的冲量大小；

D．因为下滑到出发点时的速率一定比从出发点上滑时速率小，所以上滑过程所受冲量较大

答案：

D

7．物块从斜面的底端以某一初速度沿粗糙斜面上滑至最高点后再沿斜面下滑至底端。

下列说法正确的是（）

A．上滑过程中摩擦力的冲量大于下滑过程中摩擦力的冲量

B．上滑过程中机械能损失等于下滑过程中机械能损失

C．上滑过程中物块的动量变化的方向与下滑过程中动量变化的方向相反

D．上滑过程中地面受到的压力大于下滑过程中地面受到的压力

答案：

B

8．如图

（1）所示，A、B叠放在光滑水平面上，A、B一起运动的速度为v0，现对B施加水平向右的力F，F随时间t的变化的图线如图

（2），取向右为正，若A、B在运动过程中始终相对静止，则以下说法正确的是（）

A．t时刻，A、B的速度最小

B．0～２t时间内，力F对A、B做负功

C．t～2t时间内，A所受的摩擦力的冲量方向向右

D．t时刻，A、B之间无相对滑动趋势

答案：

D

9．

在空中某一位置，以大小为v0的速度水平抛出一质量为m的物块，经时间t，物体下落一段距离后，其速度大小仍为v0，但方向与初速度相反，如图所示，则下列说法正确的是

A．风力对物体做功为零

B．风力对物体做负功

C．物体机械能减少mg2t2

D．风力对物体的冲量大小为2mv0

答案：

B

10．

如图所示，A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上，一颗子弹以水平速度v先后穿过A和B（此过程中A和B没相碰）。

子弹穿过B后的速度变为2v/5，子弹在A和B内的运动时间t1∶t2=l∶2，若子弹两木块中所受阻力相等，则（）

A．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为l∶2

B．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为l∶4

C．子弹在A和B内克服阻力做功之比为3∶4

D．子弹在A和B内克服阻力做功之比为l∶2

答案：

AC

11．

如图所示，AB为光滑圆弧面，B端切线水平，在B点静止一个质量为m2的小球，另一个质量为m1的小球在弧面上一点A由静止释放，下滑后与m2发生无机械能损失的正碰，碰后两球落到水平面上，落地点到B的水平距离之比为3:

1，则两球质量之比m1：

m2可能为（）

A．3:

1B．3:

2C．3:

5D．1:

7

答案：

A

12．光滑水平面上静置一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以v2速度穿出，对个过程，下列说法正确的是（）

A．子弹对木块做的功等于

B．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功

C．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热的内能之和

D．子弹损失的动能等于木块的动能跟子弹与木块摩擦转化的内能和

答案：

D

13．在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别计为E2、p2，则必有（）

A．E1E0C．p1p0

答案：

ACD

14．如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。

一质量为m（m＜M）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。

如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。

如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为（）

A．hB．

C．

D．

答案：

D

15．质量为M的物块以速度V运动,与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。

两者质量之比M/m可能为（）

A．2B．3C．4D．5

答案：

AB

16．

如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。

m2的左边有一固定挡板。

m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，则求在以后的运动过程中（）

A．m1的最小速度是

B．m1的最小速度是0

C．m2的最大速度是

D．m2的最大速度是v1．

答案：

AC

17．如图所示，一轻弹簧两端与质量分别为m1和m2的两个物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。

现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可知（　　）

A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处于压缩状态

B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长

C．两物块的质量比为m1∶m2=1∶2

D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8

答案：

BCD

18．

质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）

A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒

B．当两物块相距最近时，物块甲的速率为零

C．当物块甲的速率为1m/s时，物块乙的速率可能为2m/s，也可能为0

D．物块甲的速率可能达到5m/s

答案：

C

19．（2011