算法设计与分析课后习题.docx
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算法设计与分析课后习题
1、实验内容递归
求n的二次方各项的系数。
2、程序设计
代码如下：
#include"stdio.h"
voidcoeff（inta[],intn）
{
if（n==1）
{
a[1]=1;a[2]=1;
}
else
{
coeff（a,n-1）;
a[n+1]=1;
for（inti=n;i>=2;i=i-1）
a[i]=a[i]+a[i-1];
a[1]=1;
}
}
voidmain（）
{
inta[100],i,n;
printf（"输入n的值：
"）;
scanf（"%d",&n）;
coeff（a,n）;
for（i=1;i<=n+1;i++）
printf（"%d",a[i]）;
printf（"\n"）;
}
3、运行结果
1、实验内容
写出计算ackerman函数ack（m,n）的递归计算函数。
2、程序设计
代码如下：
#include"stdio.h"
intack（intm,intn）
{
if（m==0）
returnn+1;
elseif（n==0）
returnack（m-1,1）;
else
returnack（m-1,ack（m,m-1））;
}
voidmain（）
{
intm,n,z;
printf（"inputmandn:
"）;
scanf（"%d%d",&m,&n）;
if（m<0&&n<0）
printf（"errorinput!
"）;
else
z=ack（m,n）;
printf（"%d\n",z）;
}
3、运行结果
第四章
例15求数列的最大子段和
给定n个元素的整数列（可能为负整数）a1,a2,…..,an。
求形如：
ai,ai+1,……aji,j=1,…..,n,i<=j
的子段，使其和为最大。
当所有整数均为负整数时定义其最大子段和为0.
程序：
#include
intmaxsum2（inta[],intleft,intright）
{
intcenter,i,left_sum,right_sum,s1,s2,lefts,rights;
if（left==right）
if（a[left]>0）
returna[left];
else
return0;
else
{
center=（left+right）/2;
left_sum=maxsum2（a,left,center）;
right_sum=maxsum2（a,center+1,right）;
s1=0;
lefts=0;
for（i=center;i>=left;i--）
{
lefts=lefts+a[i];
if（lefts>s1）
s1=lefts;
}
s2=0;
rights=0;
for（i=center+1;i<=right;i++）
{
rights=rights+a[i];
if（rights>s2）
s2=rights;
}
if（（s1+s2returnleft_sum;
if（s1+s2returnright_sum;
return（s1+s2）;
}
}
intmaxsum1（inta[],intn）
{
return（maxsum2（a,1,n））;
}
voidmain（）
{
inta[100],n;
printf（"enteranumber:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"enterthenumberofa[]:
"）;
for（inti=1;i<=n;i++）
scanf（"%d",&a[i]）;
printf（"%d",maxsum1（a,n））;
printf（"\n"）;
}
运行结果：
回溯法
N皇后问题
例如：
8皇后问题：
要在8×8的国际象棋棋盘中放8个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。
规则是皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。
下图为一种方案，求所有的解。
0
0
0
0
0
0
0
0
模型建立：
不妨设8个皇后为xi,他们分别在第i行（i=1,2,3,4,5,6,7,8）,这个问题的解空间，就是一个8个皇后所在的序号，为n元一维向量（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8）,搜索空间是1<=xi<=8（i=1,2,3,4,5,6,7,8）,共88个状态。
约束条件是8个点（1，x1）,（2,x2）,（3,x3）,（4,x4）,（5,x5）,（6,x6）,（7,x7）,（8,x8）不在同一列和同一对角线上。
算法设计：
用回溯法从开始结点出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。
这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前的扩展结点出，搜索向纵深方向移动至一个活结点。
这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。
如果在当前的扩展结点出不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。
此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，病史这个活结点成为当前的扩展结点。
回溯法即以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
程序设计：
#include
#include
voidbackdate（intn）;
intcheck（intk）;
inta[20],n;
voidmain（）
{
printf（"PleaseinputanumberN>3:
\n"）;
scanf（"%d",&n）;
backdate（n）;
}
voidbackdate（intn）
{
intk;
a[1]=0;
k=1;
while（k>0）
{
a[k]=a[k]+1;
while（（a[k]<=n）&&（check（k）==0））
a[k]=a[k]+1;
if（a[k]<=n）
if（k==n）
{inti;
printf（"%d皇后的解为:
\n",n）;
for（i=1;i<=n;i++）
printf（"%d\n",a[i]）;
}
else
{
k++;
a[k]=0;
}
else
k--;
}
}
intcheck（intk）
{
inti;
for（i=1;i<=k-1;i++）
if（（abs（a[i]-a[k]）==abs（i-k））||（a[i]==a[k]））
return（0）;
return
（1）;
}
运行结果：
例12狱吏问题
算法1
程序：
#include
#include
voidmain（）
{
int*a,i,j,n;
scanf（"%d",&n）;
a=（int*）calloc（n+1,sizeof（int））;
for（i=1;i<=n;i++）
a[i]=1;
for（i=1;i<=n;i++）
for（j=i;j<=n;j=j+i）
a[j]=1-a[j];
for（i=1;i<=n;i++）
if（a[i]==0）
{
printf（"%disfree.",i）;
printf（"\n"）;
}
}
运行结果：
算法2
程序：
#include
voidmain（）
{
ints,i,j,n;
scanf（"%d",&n）;
for（i=1;i<=n;i++）
{
s=1;
for（j=2;j<=i;j++）
if（i%j==0）
s=s+1;
if（s%2==1）
{
printf（"%disfree.",i）;
printf（"\n"）;
}
}
}
运行结果：
算法3
程序：
#include
voidmain（）
{
inti,n;
scanf（"%d",&n）;
for（i=1;i<=n;i++）
if（i*i<=n）
{
printf（"%disfree.",i*i）;
printf（"\n"）;
}
else
break;
}
运行结果：
贪婪法
例4.22货币统计问题
某单位给每个职工发工资（精确到元）。
为了保证不要临时兑换零钱，且取款的张数最少，取工资前要统计出所有职工的工资所需各种币值（100,50,20,10,5,2,1共7种）的张数，请编程完成。
源程序如下：
#include"stdio.h"
voidmain（）{
inti,j,n,GZ,A,B[8]={0,100,50,20,10,5,2,1},S[8]={0,0,0,0,0,0,0,0};
printf（"请输入人数：
"）;
scanf（"%d",&n）;
for（i=1;i<=n;i=i+1）{
printf（"输入工资：
"）;
scanf（"%d",&GZ）;
for（j=1;j<=7;j=j+1）{
A=GZ/B[j];
S[j]=S[j]+A;
GZ=GZ-A*B[j];
}
}
for（i=1;i<=7;i=i+1）
printf（"币值%5d,张数%5d\n",B[i],S[i]）;
}
运行结果：
习题4.3
问题描述：
54张扑克牌，两人轮流拿，每人每次最少拿一张，最多纳四张，谁拿最后一张谁输。
编写模拟计算机先拿牌且必胜的算法。
原代码如下：
#include
main（）
{
inti,a[10];
printf（"甲4\n"）;
for（i=0;i<10;i++）
{
scanf（"%d",&a[i]）;
if（a[i]>=1&&a[i]<=4）
{
printf（"\n乙%d\t甲%d\n",a[i],5-a[i]）;
}
else
{
printf（"\n你输入的数据有误\n"）;
return0;
}
}
printf（"甲胜\n"）;
}
运行结果：
资源分配
#include
voidmain（）
{
inti,j,k,m,n,rest;
inta[100][100],gain[100];
floatq[100],f[100],temp[100];
printf（"Howmanyitem?
"）;scanf（"%d",&m）;
printf（"Howmuchmoney?
"）;scanf（"%d",&n）;
printf（"inputgaintable:
"）;
for（j=0;j<=n;j++）
{
scanf（"%f",&q[j]）;
f[j]=q[j];
}
for（j=0;j<=n;j++）
a[1][j]=j;
for（k=2;k<=m;k++）
{
printf（"inputanotheritemgaintable\n"）;
for（j=0;j<=n;j++）
{
temp[j]=q[j];
scanf（"%f",&q[j]）;
a[k][j]=0;
}
for（j=0;j<=n;j++）
for（i=0;i<=j;i++）
if（f[j-i]+q[i]>temp[j]）
{
temp[j]=f[j-i]+q[i];
a[k][j]=i;
}
for（j=0;j<=n;j++）
f[j]=temp[j];
}
rest=n;
for（i=m;i>=1;i--）
{
gain[i]=a[i][rest];
rest=rest-gain[i];
}
for（i=1;i<=m;i++）
printf（"第%d个项目分配资源%d\n",i,gain[i]）;
printf（"最大利润为%f\n",f[n]）;
}
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