《三角形》教学活动设计.docx

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《三角形》教学活动设计

课题

5.三角形

教学内容

1.三角形的特性

课时

第一课时

教材解读

本节教学通过引导学生自主探索、动手操作，经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边关系，掌握三角形的特征和特性，培养初步的创新精神和实践能力，让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。

教学目标

1、认识三角形各部分的名称，知道三角形任意两边之和大于第三边；

2、联系生活实际，了解三角形的稳定性及其运用；

3、感受数学与实际生活的联系。

教学重点

掌握三角形的特性

教学难点

懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题

预习提纲

1、独立自学教材80—-82页，思考教材中给我们介绍了哪些关于三角形的知识，其中有哪些知识是我们以前就接触过的，哪些是新学的？

2、根据自学情况，尝试回答自学提纲中提出的问题；

3、小组内交流自学的收获和遇到的困难，并提出自己遇到的问题。

教学流程

学生学习活动

教学板块或教师活动

一、独立自学

1.独立自学教材80-82页的内容，初步了解本节课的学习内容；

2.让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。

展示学生收集的有关三角形的图片

3.提出自己在自学过程中遇到的困难。

1.创设情境，导入新课；

2.播放录像

3.揭示课题：

我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢?

今天这节课我们就一起来研究这个问题。

（板书：

三角形的特性）

学生学习活动

教学板块或教师活动

二、互动交流

1.小组合作，动手操作，按照老师的要求依次完成活动一至活动三，并在活动过程中注意思考和总结；

2.小组交流自己在实际操作过程中的发现，并在小组内验证自己的想法；

3.尝试总结自己的发现。

活动一

1.要求：

每个小组利用事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。

比一比，看哪一个小组做得最快!

（提供的小棒有一组摆不成的。

）

2.请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案（展示学生所摆的图）

3.请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形?

4.那你认为怎么样的图形才是三角形?

5.板书:

三条线段围城的图形叫做三角形。

6.判断：

下面图形，哪些是三角形?

哪些不是三角形?

7.教师问：

除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么?

（1）三角形的边、角、顶点

（2）三角形表示法;

（3）三角形的高和底

活动二：

三角形的特性：

1.课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形?

2.解决这个问题，下面我们先做个试验：

出示三角形和平行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么?

3.要使平行四边形不变形，应怎么办?

试试看。

活动三：

三角形两边之和大于第三边

1.在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，现在我们就来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点?

2.学生小组活动：

（时间约6分钟）。

3.练习：

下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?

（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：

三条线段是否能组成三角形）

（1）6，7，8;

（2）5，4，9;（3）3，6，10;

4.思考：

你发现了什么?

三、总结运用

1.小组内总结三角形各部分的名称、特性和三边关系，并选代表汇报；

2.运用总结出的结论，解决老师提出的问题，并在小组内订正；

3.小组内交流自己的收获。

1.学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。

学生代表可结合教具演示。

2.我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?

有没有快捷的方法?

（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。

3.得到结论：

三角形任意两边之和大于第三边

4.三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢?

感兴趣的同学还可以下课继续研究。

学生学习活动

教学板块或教师活动

四、巩固或提高

1.独立完成课堂练习，遇到疑问，主动探索；

有两根长度分别为2cm和5cm的木棒

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?

为什么?

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?

为什么?

（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？

2.汇报订正；

3.总结本节课自己的收获。

1.巩固练习：

为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。

这些绿化地带是不允许踩的。

（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。

他运用了我们学习过的什么知识?

2.有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗?

为什么?

（由学生小组讨论后回答。

然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大?

）

教学反思

课题

5.三角形

教学内容

2.三角形的分类

课时

第二课时

教材解读

本节教学是通过学生的动手操作和小组合作交流，使学生掌握三角形不同的分类方法和三角形之间的关系，同时，在操作和交流过程中进一步提高学生的动手能力和观察、分析能力。

教学目标

1.通过动手操作，在给三角形分类的活动中认识各种三角形及其特点，掌握三角形的不同分类方法；

2.能根据三角形的特性进行辨认和区分，理解等腰三角形和等边三角形之间的关系；

3.在探索图形特征的过程中提高观察能力和动手操作能力。

教学重点

会按角的特征及边的特征给三角形进行分类

教学难点

会按角的特征及边的特征给三角形进行分类

预习提纲

1.独立自学教材83、84两页，初步了解本节课所学内容；

2.尝试总结三角形的不同分类方法，并会给三角形分类；

3.和同组的伙伴交流自己的收获和遇到的困难。

教学流程

学生学习活动

教学板块或教师活动

一、独立自学

1.独立自学数学书83、84页得全部内容，尝试回答老师提出的问题；

2.小结三角形的分类方法；

3.练习验证自己的方法是否正确；

1.引入新课：

我们认识了三角形，三角形有什么特征?

今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类，怎样分?

2.提出自学问题：

（1）三角形有哪些特征，我们怎样根据三角形的特征进行分类？

（2）三角形有哪些分类的方法？

（3）三角形之间有哪些关系？

学生学习活动

教学板块或教师活动

二、互动交流

1.根据要求依次完成小组活动一至三；

2.在小组内小结三角形有哪些分类的标准，分别是怎样分的？

分类后的三角形之间有什么关系？

3.小组内交流学习收获，并选代表汇报。

一、小组活动一：

1.出示小片子，观察每个三角形.可以动手量一量，分工合作。

根据你发现的特点将三角形分类。

2.学生尝试分类

引导学生明确：

相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角.

我们可以根据它们的不同进行分类

3.交流汇报分类结果：

根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类.

图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形.

提问：

图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗?

4.请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?

分别叫做什么三角形?

5.小结板书：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

二、小组活动二：

三角形的关系

1.我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示.好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭.

2.每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形.

3.三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角.……

4.问：

还有没有其他的分法?

三、小组活动三：

按边分

1.发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。

我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。

把三条边都相等的三角形叫等边三角形。

2.分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现?

三、总结运用

1.总结三角形的分类方法和三角形之间的关系；

2.运用三角形的相关知识解决生活中的实际问题；

3.组内交流，集体订正。

小结本节内容：

1.各组选代表汇报本组的收获；

2.小结三角形的分类标准有哪些？

三角形之间有什么关系？

小结板书：

按角分：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

按边分：

等腰三角形

等边三角形

3.运用发现的知识解决实际问题：

（1）.从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形?

（2）指明提出自己列举的运用三角形分类的知识来解决的问题。

学生学习活动

教学板块或教师活动

四、巩固或提高

学生独立完成

巩固练习：

1.判断题.

（1）由三条线段组成的图形叫三角形.

（2）锐角三角形中最大的角一定小于90°.

（3）看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形.

（4）三角形中能有两个直角吗?

为什么?

2.87页7题猜一猜小组同学模仿练习

教学反思

课题

5.三角形

教学内容

3.三角形的内角和

课时

第三课时

教材解读

本节教学是让学生通过实验、操作活动，归纳推理出三角形的内角和是180度，同时，能够运用三角形内角和的知识解决生活中的实际问题。

教学目标

1.通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论；

2.能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数；3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点

三角形的内角和是180°的规律

教学难点

使学生理解三角形的内角和是180°这一规律

预习提纲

1.独立自学教材85页得全部内容，初步了解本节的学习目标；

2.思考：

三角形的内角和是多少？

怎样证明三角形的内角和度数？

3.小结三角形内角和以及验证过程，运用三角形内角和知识解决实际问题。

教学流程

学生学习活动

教学板块或教师活动

一、独立自学

1.独立自学教材85页得全部内容，了解学习目标；

2.根据学习任务，尝试找出分体答案；

3.动手验证自己在教材中找到的验证三角形内角和的方法。

一、复习准备

1.三角形按角的不同可以分成哪几类?

2.一个平角是多少度?

1个平角等于几个直角?

3.如图，已知∠1=35°，∠2=75°，求∠3的度数。

二、提出自学任务：

1.什么叫内角？

三角形有几个内角？

2.三角形的内角和是多少度？

3.怎样验证三角形的内角和都一样？

都是180度？

学生学习活动

教学板块或教师活动

二、互动交流

1.小组内交流验证三角形内角和的方法;

2.小组合作，动手验证自己的方法，合力解决验证过程中遇到的困难；

3.小结交流自己的收获，并提出遇到的困难。

1.投影出示一组三角形：

（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。

三角形有几个角?

老师指出：

三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。

（板书：

内角）

2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

（板书课题：

三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3.以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?

4.指名学生汇报各组度量和计算的结果。

你有什么发现?

5.大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?

就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。

6.刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。

在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。

我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢?

提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

7.请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。

8.三个角拼在一起组成了一个什么角?

我们可以得出什么结论?

（直角三角形的内角和是180°）

9.拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。

再拿钝角三角形折折看，你发现了什么?

（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）

三、总结运用

1.小结三角形内角和的度数；

2.运用三角形内角和度数的知识解决实际问题；

3.提出遇到的困难和需要注意的地方。

1.小结提问：

那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?

为什么?

（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）

2.老师板书结论：

三角形的内角和是180°。

3.一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗?

怎样求?

4.出示教材85页做一做。

让学生试做。

5.指名汇报怎样列式计算的。

两种方法均可。

∠2=180°-140°-25°=15°

∠2=180°（140°+25°）=15°

学生学习活动

教学板块或教师活动

四、巩固或提高

学生独立完成

1.88页第9题

这一题是不是只知道一个角的度数?

另一个角是多少度，从哪看出来的?

独立完成，集体订正。

直角三角形中的一个锐角还可以怎样算?

2、88页第10题

①等腰三角形有什么特点?

（两底角相等）

②列式计算180°-70°-70°=40°或

180°-（70°×2）=40°

2.88页第10题

①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形?

②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢?

三、巩固练习

1.学生独立完成指定练习；

2.汇报订正

3.小结需要注意的细节。

教学反思

课题

5.三角形

教学内容

4.图形的拼组

课时

第四课时

教材解读

本节教学是让学生通过动手操作、交流展示等活动，使学生进一步熟悉三角形的特征和性质，并在实际生活中能够运用自己掌握的三角形的知识解决实际问题。

教学目标

1.通过图形的拼组，进一步体会三角形的特征和平面图形之间的联系与区别；

2.掌握三角形拼组图形的方法，能在设计活动中用三角形拼组不同的图形

3.培养空间观念和动手操作、探索的能力。

教学重点

通过图形的拼组，进一步体会三角形的特征和平面图形之间的联系与区别

教学难点

掌握三角形拼组图形的方法，能在设计活动中用三角形拼组不同的图形

预习提纲

11.独立自学教材90、91页得全部内容，了解本节教学内容；

2.根据教材中的要求，动手操作，用三角形拼出四边形图案；

3.尝试总结三角形的特征和通过三角形拼组图形的方法。

教学流程

学生学习活动

教学板块或教师活动

一、独立自学

1.独立自学教材90、91页得全部内容，了解本节教学内容；

2.根据教材中的要求，动手操作，用三角形拼出四边形图案；

3.尝试总结三角形的特征和通过三角形拼组图形的方法。

一、自学反馈：

1、导入：

同学们，我们到目前为止，都学习了哪些平面图形？

你最喜欢哪种图形？

为什么呢？

 长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形？

 怎样用三角形拼出不同的四边形呢？

除了用三角形拼出不同的四边形，还能用三角形拼出哪些不同的图案？

这节课我们就一起研究图形的拼组好吗？

（板书课题：

图形的拼组）   

2、自主拼摆：

学生学习活动

教学板块或教师活动

二、互动交流

1.学生用事先准备的三角形动手拼四边形，并把自己拼出的形状和发现在组内与同学进行交流；

2.小组总结用三角形拼四边形的拼法和需要注意的地方；

3.汇报交流。

1.出示例6：

小组同学合作，用三角形拼四边形。

我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗？

想一想：

用同样的三角形可以拼出哪些四边形？

（学生动手操作） 

2..学生汇报 

现在讲桌上放了许多三角形，谁能用这些三角形拼四边形，不仅要会拼，还能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？

怎么拼的？

指名学生边操作边讲解， 

现在请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发现？

（发现两个完全相同的三角形，只要各有一条边是相等的，把这两条边拼在一起，也是一个四边形，只不过是一个不规则的四边形） 

谁还有什么发现？

（发现用两个相同的三角形拼四边形，不只有一种拼法，如果是用三条边不相等的三角形来拼，它有三种拼法；如果用等腰三角形来拼，它有两种拼法；如果用等边三角形去拼只有一种拼法。

） 

第一种：

用三边不等的三角形拼可以拼成：

第二种：

用等腰三角形拼可以拼成：

第三种：

用等边三角形拼可以拼成：

大家想一想，是不是任何两个相同 

的三角形都可以拼成一个四边形。

通过拼摆，学生归纳总结：

任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

三、总结运用

1.总结三角形拼成四边形的方法；

2.发挥自己的想象拼图案；

3.汇报展示。

1. 我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形，用两个以下的三角形，有相同的三角形，有不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？

请同学们观察这幅图形，都有哪些图形。

你们想设计出一幅更好看的图形吗？

下面我们一起来做“我是图案设计大师”，充分发挥你们的聪明才智，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案，请同学们欣赏，比一比，看哪一组设计的图案最美、最好。

2.学生动手拼组

3.展示学生作品（略） 

师生共同评价：

你最喜欢哪个作品？

说说理由。

学生学习活动

教学板块或教师活动

四、巩固或提高

1、你能利用手中的各种三角形摆出哪些漂亮的图形？

2、想一想，用两个完全一样的直角三角形（不等腰）可以拼成什么图形？

动手试一试。

3、练习设计：

一、判一判。

（对的打“√”，错的打“×”） 

1、两个三角形纸片，一定能拼成一个四边形。

………………（    ） 

2、用一副三角尺，可以拼出一个105度的角。

………………（    ） 

二、看一看，数一数。

上面的图形中有（  ）个长方形，（  ）个正方形，（  ）个三角形，（  ）个平行四边形。

三、

1. 我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形，用两个以下的三角形，有相同的三角形，有不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？

请同学们观察这幅图形，都有哪些图形。

你们想设计出一幅更好看的图形吗？

下面我们一起来做“我是图案设计大师”，充分发挥你们的聪明才智，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案，请同学们欣赏，比一比，看哪一组设计的图案最美、最好。

2.学生动手拼组

3.展示学生作品（略） 

师生共同评价：

你最喜欢哪个作品？

说说理由。

教学反思