专题高中会考数学复习之函数doc.docx

专题高中会考数学复习之函数doc.docx

《专题高中会考数学复习之函数doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题高中会考数学复习之函数doc.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题高中会考数学复习之函数doc

第二章函数

一、知识网络图

二、知识点

（-）函数

1、函数的定义：

设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称为从集

合A到集合B的一个函数，记作y=/（.x）,.xeA.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）lxGA｝叫做函数的值域.

2、映射的定义：

设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任何一个兀素，在集合B中都有唯一的兀素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作

3、函数的三要素：

定义域，值域，对应法则.它是判断两函数是否为同一函数的标准

4、函数的定义域：

使函数解析式有意义的x的取值范围.其步骤是：

①写出函数式有意义的不等式（组），②解不等式（组），③写出函数的定义域.

5、求函数值域与最值的常用方法：

⑴分析观察法

（2）配方法：

二次函数或能转化成形如二次函数形式的均可

⑶不等式法：

利用基本不等式，可求某些函数的值域或最值，但要注意“全正、定值、取等号”的条件

⑷判别式法：

把函数转化为关于的二次方程，通过方程有实根，判别式，从而求得原函数的值域，形如的函数常用此法

⑸反函数法：

若一个函数是定义域到值域上的一一映射且反函数解析式易求常用此法.

（6）利用函数的单调性：

如能确定函数在定义域上的单调性，则可利用单调性求出其值域

⑺换元法：

利用代数或三角换元，将所给函数转化成值域容易求解的另一函数，从而求得原函数的值域.

⑻数形结合法：

利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图象来导游函数的值域.

（%1）函数的表示法

1、表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种

2、求函数解析式的方法：

⑴直接变换法⑵待定系数法⑶消去法⑷特殊值法

3、函数图象

（%1）函数的单调性

1、定义：

如果对于■属于■定义域内某个区间上的任意两个自变量的值X”X2,当Xif（X2）,那么就说f（x）在这个区间上是减函数。

如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f（x）的单调区间。

2、关于函数单调性的理解

⑴函数的单调性是对于函数定义域内的某个子区间而言的。

⑵书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有意义，则写成开、闭区间均可，若函数在区间端点处没有意义，则必须写成开区间。

3xi，X2的三个特征：

一是任意性，二是有大小，三是同属一个单调区间，三者缺一不可⑷函数单调性的几何意义：

反映在图象上，若f（x）是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的。

3、用定义证明函数单调性的步骤：

取值、作差、变形、定号。

4、函数单调性的判定方法：

⑴定义法.⑵直接法⑶图象法

（%1）反函数

1、反函数存在条件：

从定义域到值域构成一一映射关系

2、反函数的定义见教材61页

3、求反函数的步骤：

解方程、互换x、y、写反函数三步。

4、反函数与原函数的关系：

原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

、

5、反函数与原函数的图象关系：

即关于直线y=x对称

（%1）指数与对数

1、根式

⑴a的n次方根的定义：

一般地，如果一个数的n次方等于a（n>l,n^N*）,那么这个数叫做a的n次方根。

即如果x"=a,那么x叫做a的n次方根

⑵式子丽叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数⑶当n为奇数时，=a

当n为偶数时，Vfl7=|a|=<°Y〜

11[—a（a<0）

⑷0的任何次方根都是0

2、分数指数幕

⑴关的意义：

规定关=历（a>0,m,n都是正整数，“〉1）

a~^=^-=J—（a>0,ffl,n都是正整数，n>1）a~VaH，

⑵0的指数幕：

0的正分数指数幕是0,0的负分数指数幕没有意义。

3、对数

（1）定义：

一般地，如果a（a>0,a*1）的0次幕等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaW=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数

（2）指数与对数的关系：

a1'=Nolog“N=b（a>0,a工1,N>0）

（3）指数运算性质和对数运算性质

指数运算性质

对数运算性质

mnm+n

aa=a

（ab）"=anbn

（a>0,Z?

>0,m,ne7?

）

loga（W）=log。

M+log。

Nlog。

鈴Tog。

M-log。

NlogM=nlogaM[M>0,N>0,a>0,a工1）

（4）常用公式

lo

g.

"1=0,1

Og

ad=1

a1

°g.

\N=N

（a

>0,a

丰

1.

N

>

0

）

lo

g.

lo

ab=

Sc

bx

—（a>

0

.b

>

0

a

丰

1.

0M1）

lo

gc

a

lo

g.

*blog”

a

=1

lo

g,

rb“=

J2L-]

n

0g<,b（

a

>

0,

a

丰

1.

m

nwN

（六）指数函数与对数函数

1、定义

一般地，函数y=0*（<2〉0,心1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R

函数y=logax（a>O,a^l）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+oo）

2、图象的对比

3、性质的对比

名称

指数函数丫=4乂（a>0,aHl）

对数函数y=logax

（a>0,a^l）

⑴定义域：

R

（1）定义域：

R

⑵值域：

（0,+8）

（2）值域：

（0,+8）

性

（3）过点（0,1）,即x二0时，y=l

（3）过点（0,1）,即x=0时，y=l

（4）当d〉l时，在（0,+8）上是

增函数，

质

（4）当a〉l时，在R上是增函数，

当0

+8）上是减

当0〈a〈l时，在R上是减函数

函数

r>i（x>o）

>0（x>l）

（5）d>1时,ax<=1（兀=0）

（5）a>lBt,logax<

=0（x=l）

[

<0（x

f0）

<0（x>l）

0

Q

=0（x=l）

[>l（x<0）

>0（x

图象

两函数图象关于直线y=x对称

第一节函数

习题：

1、下列各题中两个函数是否表示同一个函数

（1）/（x）=X,g（X）=（VI）

（2）f（x）=x,g（x）=辰

⑶/（x）=x,g（x）=V?

（4）/（%）=-~~,g（x）=x+2

x—1

（5）/（x）=J（x+2『,g（x）=x+2

2、设函数/（x）的定义域为[0,1],求下列函数的定义域

（l）g（x）=/（X2+1）

（2）H（x）=/（x+m）+/（x-m）（m>0）

3、求下列函数的值域

（1）y=a/5+4x-x2

（2）y=x+a/2x-1（3）y=~]

4、求解析式

⑴若门护古,W（x）=

（2）^/{/[/（x）]}=27x+26,求一次函数f（x）的解析式

6、

（1）求函（-v）=-a/1-x2（-1

（2）已知/（x）=2x-3,求广（x+1）

练习：

1、求下列函数的定义域

（2）/（x）=727+3-

1

厶已知函（x）=Vmx2-6mx+m+8®义域是R,求实数m的取值范围

3、求下列函数的值域

兀2_1

X2+1

4、如果函数f（x）满足方程af（x）+fQ）=ax,xwR,xhO,a为常数,且a_H±l,则f（x）=

5、场⑴是R上的函数，且满足f（o）=l,并且对任意实数兀、y有/（兀-歹）=/（x）-y（2x-y+l）,求/*（兀）的表达式。

6、画出函数y=-x2+2|x|+3的图象，并指出函数的单调区间。

7、求函数y=x+l的单调区间。

8、已矢吋*（兀）=/*（4一兀），兀丘/?

当兀＞2时，/*（兀）为增函数设°=/

（1）,勿=/（4）工=于（一2）,试确定°、b、c的大小关系。

9、若函数/（兀）二——的图象关于直线y二x对称，求a、b应满足的关系2x~b

10、若函数y=f'（.Y）的图象经过点（-2,0）,则函数y=/（x+5）的图象经过点（）

4.（5,-2）5.（-2,-5）C.（-5,-2）D.（2,-5）

第二节指数（函数）与对数（函数）

习题：

2、已知loga2=m,loga3=n,求a?

"*11的值。

3、计算

（l）log2（log216）

（2）（log23+log49+log827+...+log,”3n）xlog9^32

4、求下列函数的单调区间，并指出其增减性

⑴y=a~x（a>0,aK1）

（2）y=log±（4x_F）

5、函数y=0.2"x+l（x

A.y=log5（x-l）（l<%<6）B.y=log5（x-l）（x>1）

C.y=log02（%-!

）（%>!

）D.y=log02（%+!

）（%>-1）

6、已知/•⑴=10门-2,贝iJ/-'（-8）等于（）

A.2B.4C.8D.12

1_1_y

7、已知函数/（x）=loga（a>0,a工1）

\—x

⑴求/（X）的定义域

（2）当a>1时，求使/（x）>0的x取值范围。

&若（a+lfl（a+l）"（a>-l,aK0）,求x的取值范围。

9、求/（X）=log?

（乂+厶2_2）的反函数厂（乂），并指的定义域。

练习：

1、若a>l,b>0,且a"+a"=2血,则a"啲值等于（）

A，a/6氏2或-2C.-2D.2

2、计算

（1）2"'心

（2）（lg5）2+21g2-（lg2）2

3、已知log7[log3（log2_r）J=0,求厂丁

4、设兀、y、z€（0,+oo）且3*=4丁=6铁比较3兀,4y,6z的大小

5、已知logg3=d,logs5=b，求lg5

6、求下列函数的定义域和值域

（l）y=3古⑵丁=Jlog,-/_兀）

7、若log?

[log*（log?

x）]=logslog^（l