电势差电势能和等势面.docx

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电势差电势能和等势面

电势差、电势能和等势面

一周强化

一、本周知识综述

　　本周我们学习电势差与电势、等势面三节内容。

上周学习的电场强度是从电场的力的特性出发研究电场的性质，而电势差与电势则是从电场的能的属性出发研究电场的性质。

可以说电场强度和电势分别从电场的不同属性出发来研究电场，是一个问题的两个方面，大家要注意比较这两个物理量的异同。

等势面则是描述电势的一种辅助方法，这与用电场线辅助地描述电场是类似的。

二、重难点知识归纳与讲解

1、电势差：

　　电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷电量q的比值

，叫做AB两点的电势差。

表达式为：

　　说明：

（1）定义式

中，

为q从初位置A移动到末位置B电场力做的功，

可为正值，也可为负值，q为电荷所带的电量，正电荷取正值，负电荷取负值。

（2）电场中两点的电势差，由这两点本身的初、末位置决定。

与在这两点间移动电荷的电量、电场力做功的大小无关。

在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为

与

成正比，与q成反比。

只是可以利用

、q来计算A、B两点电势差

。

　　（3）公式

适用于任何电场。

2、电势：

　　在电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差；也等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功，电势记作

，电势是相对的，某点的电势与零电势点的选取有关，沿电场线的方向，电势逐点降低。

　　说明：

（1）电势的相对性。

（2）电势是标量。

电势是只有大小、没有方向的物理量，电势的正负表示该点的电势高于和低于零电势。

　　（3）电势与电势差的比较

　　电势与电势差都是反映电场本身的性质（能的性质）的物理量，与检验电荷无关；电势与电势差都是标量，数值都有正负，单位相同，UAB=

A－

B。

某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关。

3、电场力做功与电势能变化的关系。

（1）电场力做功的特点

　　在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的起止位置有关，与电荷经过的路径无关，这一点与重力做功相同。

（2）电势能ε

　　电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能属于电荷和电场系统所有。

　　（3）电场力做功与电势能变化的关系

　　电场力的功与电势能的数量关系WAB=εA－εB=△ε。

　　电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加，电场力做了多少功，电荷的电势能就变化多少，即△ε=WAB=qUAB。

4、等势面的概念及特点

（1）等势面

　　电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。

（2）等势面的特点

　　①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；

　　②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；

　　③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；

　　④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。

　　（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。

　　①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；

　　②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面

　　③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；

　　④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.

三、重难点知识剖析

5、电势与等势面

（1）电势是描述电场中单个点的电场性质，而等势面是描述电场中各点的电势分布。

（2）电场线是为了描述电场而人为引入的一组假想线，但等势面却是实际存在的一些面，它从另一角度描述了电场。

　　（3）等势面的性质

　　　　①同一等势面上任意两点间的电势差为零；

　　　　②不同的等势面一定不会相交或相切；

　　　　③电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向。

6、比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法

（1）场源电荷判断法

　　离场源正电荷越近，试验正电荷的电势能越大，试验负电荷的电势能越小．

　　离场源负电荷越近，试验正电荷的电势能越小，试验负电荷的电势能越大．

（2）电场线法

　　正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．

　　负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．

　　（3）做功判断法

　　无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．

7、电场中电势高低的判断和计算方法

（1）根据电场线方向判断．因沿电场线方向各点电势总是越来越低，而逆着电场线方向电势总是逐渐升高．

（2）根据等势面的分布和数值，都画在同一图上，直接从图上判定电势高低．

　　（3）根据电场力做功公式判定．当已知q和WAB时，由公式WAB=qUAB，则UAB=WAB/q判定．

8、电势能与电势的关系

（1）电势是反映电场电势能的性质的物理量．还可以从能的角度定义电势：

电场中某点的电荷具有的电势能ε跟它的电荷量的比值，叫做该点的电势，即

或者ε=qφ，某点的电势与该点是否有电荷无关．

（2）正电荷在电势为正值的地方电势能为正值，在电势为负值的地方电势能为负值；负电荷在电势为正的地方电势能为负值，在电势为负的地方电势能为正值．

　　（3）电势是由电场决定，电势能是由电场和电荷共同决定的．它们都是标量、相对量．当零势点确定以后，各点电势有确定的值．由于存在两种电荷，则在某一点不同种电荷的电势能有的为正值，也有的为负值．

　　（4）在实际问题中，我们主要关心的是电场中两点间的电势差UAB和在这两点间移动电荷时，电荷电势能的改变量△εAB。

UAB和△εAB都与零电势点的选择无关．有关系式：

△εAB=qUAB．

9、电势与场强的比较

（1）场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关．

（2）电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了．（即各点场强大小有确定的值）

　　电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变．

　　（3）电场线都能描述它们，但又有所不同：

　　电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向．

　　沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值．

典型例题：

1、下图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C．现让一个电量q=－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离s=30cm．试求：

（1）电荷从M点移到N点电势能的变化．

（2）M，N两点间的电势差．

解析：

（1）由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F方向向左．因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能△E等于电荷克服电场力做的功W．

　　电荷克服电场力做功为W=qEs=4×10－8×2×102×0.3J=2.4×10－6J．

　　即电荷从M点移到N点电势能增加了2.4×10－6J．

（2）从M点到N点电场力对电荷做负功为WMN=－2.4×10－6J．

　　则M，N两点间的电势差为

．

　　即M，N两点间的电势差为60V．

2、下列一些说法，正确的是（　）

A．电场中电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能越大

B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高

C．电场强度为零的地方，电势一定为零

D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大

解析：

　　解本题的关键是区分场强、电势、电势能概念以及与电场线的关系．最易错的是，总是用正电荷去考虑问题而忽略有两种电荷的存在．由于存在两种电荷，故A项错误．电场线的疏密表示场强大小，而电场线的方向才能反映电势的高低，故B项错．电场线越密，电场力越大，同一距离上电场力做的功越多，电荷电势能的改变越犬．D项正确．电势是相对量，其零电势位置可随研究问题的需要而任意确定．故“一定为零”是错误的．

答案：

D

3、将一个电量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要反抗电场力做功4×10－8J，则M点电势φM=________，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势φN=________，MN两点间的电势差UMN=________．

解析：

　　本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：

　　解法一：

严格按各量的数值正负代入公式求解．

　　由WSM=qUSM得：

．

　　而USM=φS－φM，

∴φM=φS－USM=（0－2）V=－2V．

由WMN=qUMN得：

．

而UMN=φM－φN，

∴φN=φM－UMN=[－2－（－7）]V=5V．

　　解法二：

不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负．

　　由WSM=qUSM得

．

　　∵电场力做负功，∴负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM，而φS=0，故φM=－2V．

　　同理可知：

UMN=7V，φN=5V．

　　解法三：

整体法：

求N点电势时把电荷从S点移到M点再移动N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和．即WSN=WSM＋WMN=（－4×10－8＋14×10－8）J=10×10－8J．

　　由WSN=qUSN得：

．

　　而φS=0，∴φN=5V．

4、如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（　）

A．三个等势面中，a的电势最高

B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大

C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大

D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大

解析：

　　由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a．根据电场线的方向是指电势降低的方向，故Uc＞Ub＞Ua，选项A错．

　　带正电粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加．故选项B错．

　　根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确．

　　由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN＞EM，即qEN＞qEM．由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确．所以正确答案为C、D项．

答案：

C、D

5、如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm．求：

（1）P板及A点的电势．

（2）保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少?

解析：

　　板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ=0，板间各点电势均为负值．利用公式

可求出板间匀强电场的场强，再由U=Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．

（1）场强

．

　　QA间电势差UQA=Ed′=5×102×（10－4）×10－2V=30V．

　　∴A点电势φA=－30V，P点电势φP=UPQ=－50V．

（2）当Q板向左平移5cm时，两板间距离d1=10cm－5cm=5cm