发现存在系统误差的方法在规定的测量条件下多次测量同一个被.docx

发现存在系统误差的方法在规定的测量条件下多次测量同一个被.docx

《发现存在系统误差的方法在规定的测量条件下多次测量同一个被.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《发现存在系统误差的方法在规定的测量条件下多次测量同一个被.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

发现存在系统误差的方法在规定的测量条件下多次测量同一个被

发现存在系统误差的方法

（1）在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。

（2）在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减少，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差

减小系统误差的方法

（1）采用修正值的方法。

（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。

（3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中

举例说明几种消除恒定系统误差的方法①异号法

改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。

【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。

为消除这一系统误差，可从两个方向对线，第一次顺时针旋转对准刻度读数为d，设不含系统误差的值为α，空行程引起的恒定系统误差为ε，则d=α+ε；第二次逆时针旋转对准刻度读数为d’，此时空行程引起的恒定系统误差为-ε，即d’=α-ε。

于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果：

α=（d+d’）／2。

 ②交换法

将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消了系统误差。

例如：

用等臂天平称重，第一次在右边秤盘中放置被测物X，在左边秤盘中放置砝码P，使天平平衡，这时被测物的质量为X=Pl1／l2，当两臂相等（l1=l2）时X=P，如果两臂存在微小的差异（l1≠l2），而仍以X=P为测量结果，就会使测量结果中存在系统误差。

为了抵消这一系统误差，可以将被测物与砝码互换位置，此时天平不会平衡，改变砝码质量到P’时天平平衡，则这时被测物的质量为X=Pl2／l1。

所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果

 ③替代法

保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。

【案例l】用精密电桥测量某个电阻器时，先将被测电阻器接人电桥的一臂，使电桥平衡；然后用一个标准电阻箱代替被测电阻器接人，调节电阻箱的电阻，使电桥再次平衡。

则此时标准电阻箱的电阻值就是被测电阻器的电阻值。

可以消除电桥其他三个臂的不理想等因素引人的系统误差。

【案例2】采用高频替代法校准微波衰减器，其测量原理图如图3—1所示。

图3—1高频替代法校准微波衰减器测量原理图

当被校衰减器衰减刻度从A1改变到A2时，调节标准衰减器从As1到As2，使接收机指示保持不变，则被校衰减器的衰减变化量A1-A2=As等于标准衰减器的变化量As=As2-As1，可以使微波信号源和测量接收机在校准中不引入系统误差。

用对称测量法消除线性系统误差的方法【案例l】用电压表作指示，测量被检电压源与标准电压源的输出电压之差，由于电压表的零位存在线性漂移（如图3—2所示），会使测量引入可变的系统误差。

可以采用下列测量步骤来消除这种系统误差：

顺序测量4次，在t1时刻从电压表上读得标准电压源的电压测量值α，在t2时刻从电压表上读得被检电压源的电压测量值x，在t3时刻从电压表上再读得被检电压源的电压测量值x’，在t4时刻再读得标准电压源的电压测量值α’。

读数

t1t2t3t4

 图3—2对称测量法

设标准电压源和被检电压源的电压分别为Vs和Vx，系统误差用ε表示，则

t1时：

α=VS+ε1

t2时：

x=Vx+ε2

t3时：

x’=Vx+ε3

t4时：

α’=VS+ε4

测量时只要满足t2-t1=t4-t3。

，当线性漂移条件满足时，则有，于是有ε2-ε1=ε4-ε3

由上式得到的被检电压源与标准电压源的输出电压之差测量结果中消除了由于电压表线性漂移引入的系统误差。

【案例2】用质量比较仪作指示仪表，用F2级标准砝码替代被校砝码的方法校准标称值为10kg的M1级砝码，为消除由质量比较仪漂移引入的可变系统误差，砝码的替代方案采用按“标准一被校一被校一标准”顺序进行，测量数据如下：

第一次加标准砝码时读数为msl=+0.0lOg，接着加被校砝码，读数为mx1=+0.020g，再第二次加被校砝码，读数为mx2=+0.025g，再第二次加标准砝码，读数为ms2=+0.015g。

则被校砝码与标准砝码的质量差△m由下式计算得到：

△m=（mx1+mx2）／2-（msl-ms2）／2=（0.045g一0.025g）／2=+0.01g，由此获得被校砝码的修正值为-O.01g。

修正值与系统误差估计值的关系修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反

写出贝塞尔公式并举例说明用贝塞尔公式法计算实验标准偏差的全过程贝塞尔公式

式中

—n次测量的算术平均值，

；

—第i次测量的测得值；

—残差；

—自由度；

—（测量值x的）实验标准偏差。

【案例】对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：

10.0006m，10.0004m，

10.0008m。

10.0002m，10.0003m，lO.0005m，10.0005m，10.0007m，10.0004m，10.0006m。

用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。

【案例分析】

n=10，计算步骤如下：

（1）计算算术平均值

lOm+（O.0006+0.0004+0.0008+0.0002+O.0003+O.0005+O.0005+O.0007+O.0004+O.0006）m／10=10.0005m

（2）计算10个残差

 +0.000l，-0.0001，+0.0003，-0.0003，-0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，

-0.0001，+O.0001

（3）计算残差平方和

-0.00012×（1+1+9+4+4+1+1）=21×0.00012m2

 （4）计算实验标准偏差

所以实验标准偏差s（x）=0.00015m=0.0002m（自由度为n-1=9）。

对被测量进行了4次独立重复测量，得到以下测量值：

10.12，10.15，10.10，10.1l，请用极差法估算实验标准偏差s（x）。

采用极差法计算：

对被测量进行了10次独立重复测量，得到以下测量值：

0.31，0.32，0.30，0.35，O.38，请计算算术平均值和算术平均值的实验标准偏差。

（1）计算算术平均值

（2）计算10个残差

-0.03，-0.02，-0.04，+0.01，+0.04，-0.03，-0.02，0.00，+0.03，+0.02

（3）计算残差平方和

（0.0009+0.0004+0.0016+0.0001+0.0016+0.0009+0.0004+0.0000+0.0009+0.0004）=0.0072

（4）计算实验标准偏差

所以实验标准偏差s（x）=0.01（自由度为n-1=9）

判别测量数据中是否有异常值的方法①拉依达准则（3σ准则）：

若某个可疑值xd与n个结果的平均值

之差的

绝对值大于或等于3s（三倍的实验标准偏差）时，则判

为异常值。

②格拉布斯准则：

设在一组重复结果xd中，其残差

的绝对值

最大值为可疑值

，在给定置信概率为

或

，也就是显著水平为

，如果满足

，可以判定

为异常值。

----与显著水平

和重复观测次数

有关的格拉布斯临界值。

③狄克逊准则：

设所得的重复观测值按由小到大的规律排列为：

。

其中的最大值为

，计算统计量

。

当

，则

为异常值；

当

，则

为异常值。

常用的三种判别异常值统计方法分别适用的情况n＞50的情况下，3σ准则较简便；3＜n＜50的情况下，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值；有多余一个异常值时狄克逊准则较好

使用格拉布斯准则检验以下n=6个重复观测值中是否存在异常值：

2.67，2.78，2.83，2.95，2.79，2.82。

发现异常值后应如何处理?

①计算算术平均值

=（2.67+2.78+2.83+2.95+2.79+2.82）/6=2.80

②计算残差：

：

-0.13，-0.02，+0.03，+0.15，-0.01,+0.02

③实验标准差：

④绝对值最大的残差为0.15，对应的观测值

为可疑值

，则

按

%=0.95，即

，

可以判定2.95不是异常值。

计量标准的重复性与测量结果的重复性的区别量标准的重复性是对计量标准器具的示值而言，反映的是计量标准的能力；而测量结果的重复性是针对测量结果而言的，反映的是测量结果的不确定度的一个分量

评定测量结果的测量重复性重复性用实验标准差

定量表示：

测量复现性与测量重复性的区别测量复现性在改变了的测量条件下，对同一被测量进行多次测量；测量重复性是在相同条件下，对同一被测量进行多次测量

举例说明加权算术平均值及其实验标准偏差的计算方法?

如何确定权值?

1）加权算术平均值的计算

四个实验室进行量值比对，各实验室对同一个传递标准的测量结果分别为：

215.3，

17；

236.0，

17；

289.7，

29；

216.0，

14；

令

的权为1，即

，则各实验室测量结果的权为

≈3

≈3

≈1

≈4

所以，加权算术平均值为

（2）加权算术平均值实验标准差的计算

（3）如何确定权值

任意设定第

个合成方差为单位权方差

，即相应的观测结果的权为l，

1则

的权

用公式计算得到

。

由此可见，

与

成反比。

合成标准不确定度越小则权越大

最大允许误差的表示形式计量器具又称测量仪器。

（测量仪器的）最大允许误差（maximumpermissibleerrors）是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。

它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。

最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加士号。

最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。

1．用绝对误差表示的最大允许误差

例如，标称值为1Ω的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.01Ω，即示值误差的上限为+O.01Ω，示值误差的下限为-0.01Ω，表明该电阻器的阻值允许在0.99Ω～1.01Ω范围内。

2．用相对误差表示的最大允许误差

是其绝对误差与相应示值之比的百分数。

例如，测量范围为lmV～10V的电压表，其允许误差限为±1％。

这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的，如lV时，为±1％×1V＝±0.01V，而IOV时，为±1％×10V===±0.1V。

最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。

3．用引用误差表示的最大允许误差

是绝对误差与特定值之比的百分数。

特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上限值（俗称满刻度值）或量程作为特定值。

如：

一台电流表的技术指标为±3％×FS，这就是用引用误差表示的最大允许误差，FS为满刻度值的英文缩写。

又如一台0～150V的电压表，说明书说明其引用误差限为±2％，说明该电压表的任意示值的允许误差限均为±2%×150V=±3V。

用引用误差表示最大允许误差时，仪器在不同示值上的用绝对误差表示的最大允许误差相同，因此越使用到测量范围的上限时相对误差越小。

4．组合形式表示的最大允许误差

是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的仪器技术指标。

例如，一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±（×10％+0.025），就是相对误差与绝对误差的组合；又如：

一台数字电压表的技术指标：

±（1×10-6×量程+2×10-6×读数），就是引用误差与相对误差的组合。

注意：

用这种组合形式表示最大允许误差时，“±”应在括号外,写成±（

×10％±0.025

）或

±×10％±0.025

或10／%±0.025

都是错误的。

【案例】在计量标准研制报告中报告了所购置的配套电压表的技术指标为：

该仪器的测量范围为0.1～lOOV，准确度为0.001％。

【案例分析】计量人员应正确表达测量仪器的特性。

案例中计量标准研制报告对电压表的技术指标描述存在两个错误：

（1）测量范围为0.1～1OOV，表达不对。

应写成0.1V～100V或（0.1～100）V。

（2）准确度为O.001%，描述不对。

测量仪器的准确度只是定性的术语，不能用于定量描述。

正确的描述应该是：

用相对误差表示的电压表的最大允许误差为±0.001％，或写成±1×10-5。

值得注意的是最大允许误差有上下两个极限，应该有“±”

评定计量器具的示值误差的方法计量器具的示值误差是指计量器具（即测量仪器）的示值与相应测量标准提供的量值之差。

在计量检定时，用高一级计量标准所提供的量值作为约定值，称为标准值，被检仪器的指示值或标称值统称为示值。

则示值误差可以用下式表不：

示值误差＝示值－标准值

根据被检仪器的情况不同，示值误差的评定方法有比较法、分部法和组合法几种。

（1）比较法。

例如：

电子计数式转速表的示值误差是由转速表对一定转速输出的标准转速装置多次测量，由转速表示值的平均值与标准转速装置转速的标准值之差得出。

又如：

三坐标测量机的示值误差是采用双频激光干涉仪对其产生的一定位移进行2次测量，由三坐标测量机的示值减去双频激光干涉仪测量结果的平均值得到。

（2）分部法。

例如：

静重式基准测力计是通过对加荷的各个砝码和吊挂部分质量的测量，分析当地的重力加速度和空气浮力等因素，得出基准测力计的示值误差。

又如：

邵氏橡胶硬度计的检定，由于尚不存在邵氏橡胶硬度基准计和标准硬度块，所以是通过测量其试验力、压针几何尺寸和伸出量、压入量的测量指示机构等指标，从而评定硬度计示值误差是否处于规定的控制范围内。

（3）组合法。

例如：

用组合法检定标准电阻，被检定的一组电阻和已知标准电阻具有同一标称值，将被检定的一组电阻与已知标准电阻进行相互比较，被检定的一组电阻间也相互比较，列出一组方程，用最小二乘法计算出各个被检电阻的示值误差。

与此类同的还有量块和砝码等实物量具的检定可以采用组合法。

又如：

正多面体棱体和多齿分度台的检定，采用的是全组合常角法，即利用圆周角准确地等于2

弧度的原理，得出正多面体棱体和多齿分度台的示值误差。

绝对误差、相对误差和引用误差计算方法

（1）绝对误差的计算

示值误差可用绝对误差表示，按下式计算

式中：

——用绝对误差表示的示值误差；

——被检仪器的示值；

——标准值。

例如：

标称值为100Ω的标准电阻器，用高一级电阻计量标准进行校准，由高一级计量标准提供的校准值为100.02Ω，则该标准电阻器的示值误差计算如下

△=100Ω一100.02Ω=0.02Ω

示值误差是有符号有单位的量值，其计量单位与被检仪器示值的单位相同，可能是正值，也可能是负值，表明仪器的示值是大于还是小于标准值。

当示值误差为正值时，正号可以省略。

在示值误差为多次测量结果的平均值情况下，示值误差是被检仪器的系统误差的估计值。

如果需要对示值进行修正，则修正值C由下式计算C＝－△

【案例】检查某个标准电阻器的校准证书，该证书上表明标称值为1MΩ的示值误差为

O.001Ω，由此给出该电阻的修正值为0.001MΩ。

【案例分析】该证书上给出的修正值是错误的。

修正值与误差的估计值大小相等而符号相反。

该标准电阻的示值误差为O.00lMQ，所以该标准电阻标称值的修正值为一O.001Ω。

其标准电阻的校准值为标称值加修正值，即：

1Ω+（一0.00lMΩ）＝0.999Ω。

（2）相对误差的计算

相对误差是测量仪器的示值误差除以相应示值之商。

相对误差用符号表示，按下式计算

×100％

——标准值

在误差的绝对值较小情况下，示值相对误差也可用下式计算

×100％

——被检仪器的示值。

 【案例】标称值为100Ω的标准电阻器，其绝对误差为－0。

02Ω，问相对误差如何计算?

【案例分析】相对误差计算如下

－0.02Ω／100Ω＝－O.02％＝－2×10-4

相对误差同样有正号或负号，但由于它是一个相对量，一般没有单位（即量纲为1），常用百分数表示，有时也用其他形式表示（如mΩ／Ω）。

（3）计量器具的引用误差的计算

引用误差是测量仪器的示值的绝对误差与该仪器的特定值之比值。

特定值又称引用值（

），通常是仪器测量范围的上限值（或称满刻度值）或量程。

引用误差国按下式计算

×100％

引用误差同样有正号或负号，它也是一个相对量，一般没有单位（即量纲为1），常用百分数表示，有时也用其他形式表示（如mΩ／Ω）。

【案例】由于电流表的准确度等级是按引用误差规定的，例如1级表，表明该表以引用误差表示的最大允许误差为±1％。

现有一个0.5级的测量上限为100A的电流表，问在测量50A时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各有多大?

【案例分析】

（1）由于已知该电流表是0.5级，表明该表的引用误差为0.5％，测量上限为l00A，根据

公式，该表任意示值用绝对误差表示的最大允许误差为：

△＝100A×0.5％＝±0.5A，所以在50A示值时允许的最大绝对误差是±O.5A。

（2）在50A示值时允许的最大相对误差是O.5A／50A＝±l％。