新北师大版九年级数学上学期第一次月考综合测试题及答案docx.docx

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第一学期第一次月考

九年级数学试卷

说明：

试卷满分120分，考试时间90分钟

一．选择题。

（每小题3分，共21分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

　A．3（x+1）2=2（x+1）B．

C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1

2．下列说法正确的是（　　）

　A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

　B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

　C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

　D．对角线相等且垂直的四边形是正方形

3．用配方法解方程

时，配方后所得的方程为（）

A．

B．

C．

D．

4．一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（　　）

　A．a

B.a=

C．a

且a≠0D．a

且a≠0

5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6．如果四边形的对角线相等,那么顺次连结这个四边形各边中点所得的四边形必定是（）。

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

7．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为

，则根据题意可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

二．填空题。

（每小题3分，共24分）

8．一元二次方程2x2﹣3x=6二次项系数为　　　　　　，一次项系数为　　　　　　，常数项为　　　　　　．

9．已知

、

是一元二次方程

的两个根，则

=　　

10．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是　　

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，

则CD的长为　cm．

12．若分式

的值为0,则x＝.

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件　　　　，

可使它成为矩形．

14．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，

则

=　　　　　　．

15．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则

=　　。

三．解答题。

（共75分）

16．本题满分7分.

计算：

17．本题满分7分.

解方程：

x（x－2）＋x－2＝0

18．本题满分7分.

（为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.

求证：

四边形OCED是菱形。

19．本题满分7分.

（为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=

，AE⊥BD于点E，求OE的长．

20．本题满分9分.

在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．

（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；

（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．

21．本题满分9分.

（为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，

CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°.。

求证：

BE＝CF.

22．本题满分9分.

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

23、本题满分10分.

已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3=0

（1）若该方程的一个根为﹣1，求m的值及该方程的另一根；

（2）求证：

不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

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24．本题满分10分.

等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？

证明你的结论．

答案

一、ACDCCCD

二、8、2、-3、-6；9、1；10、20；11、5；12、-2；

13、AC=BD；14、4；15、8

三、16、原式=1-2+1+=

17、解：

（x-2）（x+1）=0

=2=-1

18、证明：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形， 

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD,0C=BD,OD=AC，

∴OC=OD

∴四边形OCED是菱形．

19.∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=90°，AC=BD,OA=AC,OD=BD

∴OA=OD

∵∠AOD=60°

∴△A0D是等边三角形

∴∠ADB=60°∴在Rt△ABD中，AD=BD

∴AD=2

∵AE⊥BD

∴OE==1

20

（1）

-1

1

2

-2

（-1,2）

（1,2）

（2,-2）

3

（-1,3）

（1,3）

（2,3）

4

（-1,4）

（1,4）

（2,4）

（2）

21.证明：

∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, 

∴∠EAB+∠AEB=90°.

∵∠EOB=∠AOF＝90°,

∴∠FBC+∠AEB=90°,

∴∠EAB=∠FBC,

在△EBA和△FCB中,

∵∠EBA＝∠FCB 

BA＝CB

∠EAB＝∠FCB 

∴△ABE≌△BCF（ASA）, 

∴BE=CF．

22.设每千克应涨价x元，

则（10+x）（500﹣20x）=6000

解得x=5或x=10，

为了使顾客得到实惠，所以x=5．答：

23.

（1）解：

将方程的根-1代入方程得：

m=-1

所以方程为-x-2=0,另一根为x=2

（2）证明：

△=-4m+12=+8

∵是非负数，所以△>0

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

24.

（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t

∴

当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10

∴

（2）∵S△ABC=

（5分）

∴当t＜10秒时，S△PCQ=

整理得t2﹣10t+100=0无解（6分）

当t＞10秒时，S△PCQ=

整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5

（舍去负值）

∴当点P运动

秒时，S△PCQ=S△ABC

（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

证明：

过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M

易证△APE≌△QCM，

∴AE=PE=CM=QM=

t，

∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．

又∵EM=AC=10

∴DE=5

∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

同理，当点P在点B右侧时，DE=5

综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．