组别
A组
B组
C组
D组
底面积
S1
S2
S1
S2
高度
h1
h1
h2
h2
圆柱体重力(牛)
30
45
36
54
圆锥体重力(牛)
10
15
12
18
①分析每组相关数据及条件可得出结论:
当(9)时,圆柱体与圆锥体对水平桌面的压力之比为(10)。
②小张在整理器材时发现一个塑料圆台,如图12所示。
圆台高为0.1米、密度为1200千克/米3,圆台上表面半径r为0.1米、下表面半径R为0.2米,求该圆台对水平桌面的压强。
7、(2021奉贤一模)如图8所示,轻质薄壁圆柱形容器足够高且置于水平桌面上,其底面积为2×10-2米2,内盛有质量为6千克的水。
求:
①容器中水的体积V水。
②容器底部受到水的压强p水。
③将一实心金属球浸没在水中,水位升高了0.1米,并且容器对桌面压强的增加量Δp为4900帕,求小球所受重力与浮力之比。
8、(2021闵行一模)如图8所示,容积为5×10-3米3的平底鱼缸放在水平桌面中央,容器内装有质量为2.5千克的水,水深为0.1米。
求:
①水的体积V水;
②水对容器底部的压强p水;
③小王同学继续往鱼缸中倒入5牛的水后,他认为水对容器底部的压力增加量△F水为5牛。
请你判断他的说法是否正确,并说明理由。
9、(2021青浦一模)如图9所示,薄壁圆柱形容器甲和乙置于水平桌面上。
甲容器的质量为1千克、底面积为2×10﹣2米2,乙容器内装有0.2米深的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3),甲、乙两容器底部受到的压强相等。
①求乙容器底部受到酒精的压强p乙。
②继续在容器甲中注水,使甲中水面与乙中酒精的液面相平,求甲容器对水平面压强的增加量∆p。
10、(2021松江一模)如图10所示,边长为0.1米、密度为5×103千克/米3的均匀正方体甲和底面积为2⨯10-2米2、高为0.3米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上,乙容器内盛有0.2米深的水。
求:
①甲的质量m甲。
②水对乙容器底部的压强p水。
③现将一个体积为3⨯10-3米3的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中,甲对桌面压强的增加量Δp甲恰好为水对乙容器底部压强增加量Δp水的4.5倍,求物体丙的密度ρ丙。
11、(2021金山一模)如图16所示,密度为1×103千克/米3的长方体甲竖直放置于水平地面上,其边长如图所示;容器乙中有0.1米深的液体。
求:
①长方体甲的质量m;
②长方体甲对水平地面的压强p;
③将长方体甲由竖放变为平放,若甲对水平地面的压强变化量与液体对容器乙底部的压强相等,求液体密度ρ。
12、(2021杨浦一模)如图16所示,盛满水的薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置在水平地面上。
底面积分别为S、2S,水的质量为m。
①若容器甲中水的深度为0.2米,求水对容器甲底部的压强p水。
②若柱体乙的质量为2m,求柱体乙对地面的压强p乙。
③现有物块A、B、C,其密度、体积如下表所示。
小华选择其中一个先后放入容器甲的水中(物块浸没在水中)、柱体乙的上部,使容器甲对地面的压强变化量小于柱体乙对地面的压强变化量,且容器甲对地面的压强最大。
请写出选择的物块并说明理由,计算出容器甲对地面的压强最大值p甲大。
13、(2021黄浦一模)如图8所示,薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。
甲容器高为4H,底面积为3S,内盛有深度为2H的水;正方体乙的底面积为2S。
①若甲中水的深度为0.2米,体积为4×10-3米3。
(a)求水的质量m水。
(b)求水对甲底部的压强p水。
②现有A、B和C三个均匀圆柱体,其规格如下表所示。
请选择其中两个,分别竖直置于容器甲的水中(水不溢出)和正方体乙的上方,使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大。
写出选择的圆柱体并说明理由,求出Δp水与Δp乙的最大比值。
14、(2021长宁一模)如图11所示,薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上,容器均足够高,A中盛有深度为16h的液体甲,B中盛有深度为19h的液体乙。
(ρ乙=0.8×103千克/米3)求:
①若液体乙的体积为5×10-3米3,求液体乙的质量m乙。
②若在图示水平面MN处两种液体的压强相等。
现有三个物体C、D、E,其密度、体积的关系如下表所示。
请选择其中一个,将其放入容器A或B中后(物体均能浸没在液体中),可使液体对容器底部压强增加量Δp液与水平面受到的压强增加量Δp地的比值最大。
写出选择的物体和容器并说明理由,求出Δp液与Δp地的最大比值。
15、(2021静安一模)薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上,如图11所示,底面积S甲为S乙的2倍。
甲中盛有水,水的质量为5千克;乙中盛有另一种液体,液体密度ρ液为0.5×103千克/米3。
①求水对甲容器底部的压力F水。
分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体,右表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。
(a)求抽出液体后甲容器中水的深度h水;
(b)问抽出液体前乙容器中液体的质量m液。
容器底部受到液体的压强
抽出
液体前
抽出
液体后
P甲水(帕)
1960
980
P乙液(帕)
1078
16、(2021虹口一模)如图11所示,足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面,容器底面积为2.5×10-2米2。
其内部中央放置一个圆柱形物体乙,容器中有体积为V0的水,水深为0.1米。
①求水对容器底部的压强p水。
②求水对容器底部的压力F水。
③现继续向容器内加水,每次注入水的体积均为V0,乙物体始终沉在容器底部,水对容器底部的压强大小如下表所示。
(a)问第几次加水后物体浸没?
说明理由。
(b)求乙的高度h乙。
加水次数
水对容器底部的压强(帕)
第一次
1568
第二次
1764
第三次
1960
乙
17、(2021徐汇一模)相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上,甲中盛有水,乙中盛有酒精。
现将A、B两个大小完全相同的实心小球分别放入两容器的液体中,静止后如图13所示,B小球一半体积浸在酒精中。
(小球密度分别为ρA、ρB,酒精的密度为0.8×103千克/米3)
若甲容器内原装有深度为0.2米的水,求:
原来水对甲容器底的压强p水。
若小球B的体积为1×10-3米3,求:
小球B受到的浮力F浮。
若把两个小球对调放入对方容器内(无液体溢出),对调前后液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙。
求:
对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值Δp甲:
Δp乙。
参考答案
1、①ρA=mA/VA=8千克/(0.2米)3=1×103千克/米3
②FB=GB=mBg=8千克×9.8牛/千克=78.4牛
pB=FB/SB=78.4牛/(0.1米)2=7840帕
③不是都可行。
∵mA=mB,SA>SB,∴pA<pB
∴无论竖直切还是水平切,只能为切B放置在A上表面
若竖直切,pA′=pB′=pB
(mA+Δm)g/SA=mBg/SB
(8千克+Δm)/(0.2米)2=8千克/(0.1米)2
Δm=24千克>mB,∴竖直切不可行
若水平切,pA′=pB′
(mA+Δm)g/SA=(mB-Δm)g/SB
(8千克+Δm)/(0.2米)2=(8千克-Δm)/(0.1米)2
Δm=4.8千克
∴水平切B放置在A上表面可行,Δm=4.8千克
2、①实心圆柱体对水平地面的压强
或者
因为
所以
则
②体积。
因为A、B质量相同,
,
所以
截去相同的体积,若要压强相等,则
或者计算出
3、①hA=pA/ρAg=1960帕/2×103千克/米3×9.8牛/千克=0.1米
②(a)pA︰pB=(ρAghA)︰(ρBghB)
1960帕︰1176帕=(ρA5h)︰(ρB3h)
ρB=ρA=2×103千克/米3
(b)∆pA︰∆pB=(∆FA/SA)︰(∆FA/SB)=(ρAg∆h)︰(ρAg∆hS/3S)=3S︰S=3
4、①ρ=m/V=20千克/8×10-3米3=2.5×103千克/米3
②F=G=mg=20千克×9.8牛/千克=196牛
P=F/S=196牛/4×10-2米2=4900帕
③选A
因为SA﹤SB,mA>mB,所以P最大=5mg/S
5、①ρ甲=
=
=4×103千克/米3
②F乙=G乙=50牛
p乙=
=
=2×103帕
③甲、乙均是自由放在水平地面上的柱形物体p柱=ρ柱gh柱
=
=
=
=
p'乙=
=
=7350帕
6、①圆柱体和圆锥体的密度、高度、底面积相同;3:
1。
②圆台是由一个大圆锥水平截去一个小圆锥所形成的,两圆锥的半径之比r:
R=0.1米:
0.2米=1:
2。
根据相似比可得,两圆锥的高度之比h:
H=1:
2。
∵h圆台=H-h=0.1米∴H=0.2米
分别将大小圆锥补成圆柱形,两圆柱的半径之比r:
R=1:
2,高度之比h:
H=1:
2,两圆柱的重力之比
G小:
G大=m小g:
m大g=ρV小g:
ρV大g=S小h:
S大H=πr2h:
πR2H=1:
8
∴两圆锥的重力之比G1:
G2=1/3G小:
1/3G大=1:
8
圆台、大圆锥对桌面的压力之比
F圆台:
F2=G圆台:
G2=(G2-G1):
G2=7:
8
圆台、大圆锥对桌面的压强之比
p圆台:
p2=F圆台/S:
F2/S=7:
8
又∵p2=F2/S=G2/S=G大/3S=m大g/3S=ρV大g/3S=ρgH/3
=1200千克/米3×9.8牛/千克×0.2米/3=784帕
∴p圆台=7/8p2=7/8×784帕=686帕
7、①V=m/ρ=6千克/1.0×103千克/米3=6.0×10-3米3
h水=V水/S底=6×10-3米3/2×10-2米2=0.3米
②方法1:
P=ρgh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕
方法2:
P=F/S=G/S=mg/S底=6kg×9.8牛/千克/2×10-2米2=2940帕
V球=0.1米×2×10-2米2=2×10-3米3
③F浮=ρ液V排g=1.0×103千克/米3×2×10-3米3×9.8牛/千克=19.6牛
G球=△PS=4900帕×2×10-2米3=98牛
G球:
F浮=98牛:
19.6牛=5:
1
8、①V水=m水/ρ水=2.5千克/1.0×103千克/米3=2.5×10-3米3
②p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕
③错误。
△F水=△p水S=ρ水g△h水S,△G水=△m水g=ρ水△V水g
∵不是柱形容器,△h水S≠△V水,∴△F水≠△G水。
9、①p水=p酒=ρ酒gh酒=0.8×103千克/米3×0.2米×9.8牛/千克=1568帕
②h水=p水/ρ水g=1568帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克=0.16米
Δh水=h酒-h水=0.2米-0.16米=0.04米
ΔF=ΔG水=Δm水g=SΔh水ρ水g=2×10﹣2米2×0.04米×1×103千克/米3×9.8牛/千克=7.84牛
Δp=ΔF/S=7.84牛/2×10﹣2米2=392帕
10、
m甲=ρ甲V甲=5×103千克/米3×(0.1米)3=5千克
②p水=ρ水gh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕
若无水溢出
△h水=V丙/S乙=3⨯10-3米3/2⨯10-2米2=0.15米>0.1米
所以物块放入乙容器后,有水溢出,∆h水=0.1米
∆p甲=4.5∆p水
∆F甲/s甲=4.5ρ水g∆h水
(G丙/s甲=4.5ρ水g∆h水)
ρ丙gV丙/s甲=4.5ρ水g∆h水
ρ丙⨯3⨯10-3米3/1⨯10-2米2=4.5⨯1.0×103千克/米3×0.1米
ρ丙=1.5×103千克/米3
11、
m=ρV=1×103千克/米3×0.1米×0.1米×0.3米=3千克
p=ρgh=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕
③p乙=△p甲
ρ液gh液=ρ甲g△h甲
ρ×9.8牛/千克×0.1米=1×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.3米-0.1米)
ρ=2×103千克/米3
12、①p水=ρ水gh水=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕
②p乙=
③因为甲容器盛满水,当物块放入容器浸没时,水有溢出。
Δp甲<Δp乙,
,
,
,
所以ρ物<2ρ水,选择物块A或B。
又因为p甲大=
当G溢越小、G物越大,p甲越大,所以选择物块A。
p甲大=
13、①m水=ρ水V水=1×103千克/米3×4×10-3米3=4千克
p水=ρ水gh水=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕
②Δp水大=ρ水gΔh水大=ρ水gΔV水大/S甲=ρ水gV排大/S甲
V排A=h'水S=[2H3S/(3S—S)]S=3HS
V排B=2HS
V排C=4HS
∴应选C放入甲的水中
Δp乙小=ΔF乙小/S乙=G乙小/S乙
=(ρ物V物)小g/S乙=(ρ物S物h物)小g/S乙
∴应选B放在乙的上方
Δp水大/Δp乙小=(ρ水g4HS/3S)/(3ρ水S2Hg/2S)=4/9
14、①m乙=ρ乙V乙=0.8×103千克/米3×5×10-3米3=4千克
②Δp液/Δp地=(ρ液gΔh液)/(ΔF地/S容)=(ρ液gΔV/S容)/(ρ物V物g/S容)=ρ液/ρ物
∵要使Δp液/Δp地最大,
∴ρ液选最大,ρ物选最小的物体E
∵p甲MN=p乙MN
ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
ρ甲g(16h-8h)=ρ乙g(19h-8h-h)
∴ρ甲=1×103千克/米3>ρ乙
∴选择甲液体
Δp液/Δp地=ρ液/ρ物=(1×103千克/米3)/(2×103千克/米3)=1/2
15、
F=G=mg=5千克×9.8牛/千克=49牛
(a)甲的压强p甲=ρ甲gh水
h水=p甲/ρ甲g=980帕/(1×103千克/米3×9.8牛/千克)=0.1米
(b)∆h水=∆p甲/(ρ甲g)=(1960帕-980帕)/(1×103千克/米3×9.8牛/千克)=0.1米
∆h液=∆h水
乙的压强p液=ρ液gh
h液后=p液/(ρ液g)=1078帕/(0.5×103千克/米3×9.8牛/千克)=0.22米
h液前=0.22米+0.1米=0.32米
p液前=ρ液gh液前=0.5×103千克/米3×9.8牛/千克×0.32米=1568帕
F甲=G甲=m甲g=p甲前×S甲
F乙=G乙=m乙g=p乙前×S乙
5千克/m乙=1960帕×2S乙/(1568帕×S乙)
m乙=2千克
16、①p水=ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕
②F水=p水S甲=980帕×2.5×10-2米2=24.5牛
③(a)若第一次加水后没有浸没,则水对容器底部的压强
p1'=2p水=1960帕
由已知条件p1=1568帕<1960帕
可判断在第一次加水后物体浸没
(b)第一次加水,Δp1=p1-p0=ρ水gΔh1
得Δh1=0.06米
同理可得:
第二次、第三次加水,Δh2=Δh3=0.02米
由于每次加水的体积均为V0,则
V0=(S甲-S乙)h水=S甲Δh2
(2.5×10-2米2-S乙)米2×0.1米=2.5×10-2×0.02米
计算得S乙=2.0×10-2米2
加水三次后,水深H=0.2米,则
=
计算得h乙=0.15米
17、①p水=ρ水gh水
=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.5米=1960帕
②F浮=ρ酒gV排=ρ酒g.
.VB
=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×
1×10-4米3
=3.92牛
B球在水中漂浮,A球在酒精中沉底
3:
2