丰富的图形世界学大教案4.docx
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丰富的图形世界学大教案4
丰富的图形世界
适用学科
数学
适用年级
初中一年级
适用区域
全国
课时时长（分钟）
120
知识点
1.认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体。
2.根据展开图判断简单的立体图形。
3.了解用平面截几方体出现的截面形状。
4.能识别简单物体的三种视图
教学目标
1.能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。
2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断简单的立体图形。
3.了解用平面截几方体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力。
4.会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。
会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图，并在三视图内填上表示该位置小立方块的个数。
教学重点
能够认识常见的几何体,掌握常见几何体的特征。
了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图。
了解用平面截几方体出现的截面形状。
能识别简单物体的三种视图,学会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。
认识常见的多边形,掌握多边形的特征。
教学难点
从实物中抽象出立体图形和平面图形。
根据展开图判断立体模型。
会画立体图形及其它们组合的三种视图。
利用三视图，判断几何体中小正方体的个数。
理解用平面截几方体出现的各种截面形状。
教学过程
一、复习预习
我们学过的立体图形有哪些？
他们有什么特征？
我们学过：
长方体，正方体，圆柱，圆锥，前两个都有六个面，八个顶点，12条棱；后两个都有一个曲面。
二、知识讲解
考点/易错点1
几种常见的几何体
1．柱体
①棱柱体：
〔如图
（1）
（2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．
点拨：
正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．
②圆柱：
图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．
点拨：
棱柱和圆柱统称柱体．
2．锥体
①圆锥：
〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．
②棱锥：
〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．
点拨：
棱锥和圆锥统称锥体．
3．台体
1圆台：
〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．
2棱台：
〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．
4．球体：
〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．
考点/易错点2
几何体的展开图
1.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
2.正方体的平面展开图（有11种）:
考点/易错点3
用平面截一个几何体出现的截面形状
1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：
三角形正方形长方形梯形五边形六边形
点拨：
用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
2.几种常见的几何体的截面:
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、正方形、……
圆锥
圆、三角形、……
球
圆
点拨：
用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面（两个底面，一个侧面）同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．
考点/易错点4
识别物体的三视图
1．主视图、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．
2．几种几何体的三视图
（1）正方体：
三视图都是正方形．
（2）球体：
三视图都是圆．
（3）圆柱体：
（4）圆锥体：
点拨：
圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．
3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图
如图：
从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：
点拨：
①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．
②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．
三、例题精析
【例题1】
【题干】
（1）下列说法中，正确的个数是（）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
（2）观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）
ABCD
【答案】
（1）选C
（2）选D
【解析】
（1）n棱柱的数量特征如下：
它有3n条棱，（n＋2）个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。
（2）看清楚图形旋转前的特征,和旋转后对比即可.
【例题2】
【题干】下列展开图中，不能围成几何体的是（）.
【答案】选B
【解析】看清楚B选项两个底面在一侧了.
【例题3】
【题干】
（1）如图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.
【答案】A表示后面，C表示左面，B表示上面.
【解析】把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A、B、C三字母对面的字母分别是F、D、R.
【例题4】
【题干】用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A（）；B（）；C（）；D（）；E（）.
【答案】A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）
【解析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类．
【例题5】
【题干】画出下列立方体的三视图:
【答案】
【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.
【例题6】
【题干】用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.
【答案】最少9个，最多13个.
【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.
四、课堂运用
【基础】
1.如下图中为棱柱的是（ ）
答案：
B
解析：
根据棱柱的概念可知
2.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.
答案：
D
解析：
看清楚图形旋转前的特征,和旋转后对比即可.
3.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（）
ABCD
答案：
D
解析：
圆锥的展开图是一个扇形和一个圆。
【巩固】
1.有上图每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）
A B C D
答案：
C
解析：
理解掌握正方体的11种展开图。
2．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）
答案：
D
解析：
左视图的列数与俯视图的行数相同。
【拔高】
1.将左边的正方体展开能得到的图形是（）
ABCD
答案：
B
解析：
根据正方体展开图及图案特征选择。
2.如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？
它最少需要多少个小立方块？
最多需要多少个小立方块？
答案：
最少9个，最多16个.
解析：
注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.
课程小结
1.几种常见的几何体：
柱体，椎体，台体，球体。
2.几何体的展开图
1.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
2.正方体的平面展开图（有11种）:
3.几种常见的几何体的截面:
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱
圆、长方形、正方形、……
圆锥
圆、三角形、……
球
圆
4.几种几何体的三视图
（1）正方体：
三视图都是正方形．
（2）球体：
三视图都是圆．
（3）圆柱体：
（4）圆锥体：
课后作业
【基础】
1．如上右图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）
答案：
C
解析：
棱柱、圆柱的主视图都是长方形，球的三视图都是圆。
2．如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
ABCD
答案：
B
解析：
B选项侧面有四个面，上下底面是三角形，不能组成棱柱。
3.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）
（A）（B）（C）（D）
答案：
B
解析：
圆柱的俯视图是圆，主视图是长方形，符合要求。
【巩固】
1.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体有 （ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、无法确定
答案：
A
解析：
已知三视图，可知实际立体图形为第一行一层两列，第二行两层一列，共4个小正方形组成。
2．下图是一个三棱柱，用一个平面去截
这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入___
（1）
（2）（3）（4）
答案：
（1）
（2）（3）
解析：
三棱柱截面可能是三角形，长方形，梯形，五边形。
不可能是菱形。
【拔高】
1.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？
它最多需要多少个小立方体？
它最少需要多少个小立方体？
请你画出这两种情况下的左视图。
答案：
最多需要14个，最少需要10个。
解析：
这样的几何体不只一种，第一列可以是2,1；2,2；1,2.第二列同第一列，第三列至少有一个是3即可。
2.如图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.
（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，如图①,那么a等于；
（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②,那么a+b=；
（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③,那么b+c=.
答案：
（1）8
（2）9（3）32
解析：
（1）8个顶点处的正方形符合条件。
（2）三面都涂色的是8个顶点处的8个正方体，没涂色的是中间的一个，一共9个。
（3）没涂色的是2×2×2个，两面涂色的是12条棱上各2个，共24个，一共有24+8=32个。
3.把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有多少小正方体？
（2）求出涂上颜色部分的总面积.
答案：
（1）14
（2）33
解析：
（1）1+4+9=14个；
（2）涂色部分为上下个9个，前后左右各6个，共33个。
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