数学如何考到140讲解.docx
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数学如何考到140讲解
1.数学的特点
（1）高度的抽象性
（2）体系的严谨性
（3）广泛的应用性
（4）应用的灵活性
2．数学思想
（1）函数方程思想
（2）等价转化思想
（3）分类讨论思想
（4）数形结合思想
（5）建模
3.数学方法
（1）配方法（5）反证法（逆向思维）（9）构造函数
（2）换元法（6）数学归纳法（10）恒等变形
（3）消元法（7）有理化（拆项添相移相）
（4）待定系数法（8）提公因式（11）坐标系变换
如何在考研数学中取得140+的好成绩？
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戴红领巾儿，考过研，考上了，学硕
时隔一年，没想到当初我提出的一个很认真很严肃的问题到现在仍然只有一个简约而不简单的回答，但这个回答不是我想要的答案。
如今，我已被北京某985高校电子类专业录取为学硕，数学成绩也算是帮我大忙了！
在这里想交代一下我问这个问题的初衷，同时分享一下我的复习历程。
说不上什么经验，nobigdeal！
我没考到140，今年数一还是挺难的，所以跪求大神勿喷，我不是那种随便复习四五个月就可以考到高分的人。
首先交代一下我考研前的数学情况吧。
我家是南方的，到东北上学起床是个大问题，即使起来去上高数课了，也是坐在教室最后的角落睡觉，所以高数上我基本算是迷迷糊糊听课的，同一学期的线性代数课也是一样，学完后只会个矩阵运算；更悲催的是大一下学期，开学不久，我打球时被同学碰了一下，右脚脚踝处韧带严重损伤，就在寝室躺了一个学期，所以高数下和概率论算是没学过，最后都是挂科！
除了这些客观原因，我本身也不喜欢学数学，费脑子！
可想而知，大三下我觉得考研时，心里是多没底。
而且那时候，与学长学姐交流，逛各种考研论坛贴吧，会不断地碰到一句话：
‘‘得数学者得天下’’。
每每如此，我总不断地问自己到底能不能拿下考研数学？
怎么拿下考研数学？
怎么才能得高分？
带着这些问题，我到处去寻找答案。
我虽然成绩不好，但却是一个对自己喜欢做的事，自己负责的事，对关乎前途命运的事能敢于钻研，坚持钻研的人。
此外我做事极其注重方法，在知乎提出这个问题，我期待的也是方法！
而看了很多帖子，经验，我发现多数都只是说什么资料做几遍，然后一发挥就不小心考了高分了。
帖子字里行间透露出更多的是不可言状的自豪感，当然这是不可避免的。
没办法，我只能尽可能地去获取帖子里对我有用的东西，主要还得靠自己去探索。
一．准备
我决定以“空杯心态”（其实是肚子里一点存货都没有）去重新认识数学，亲近数学，特别是考研数学。
我利用图书馆便利的资源先是借了很多数学书（但非考研辅导书），又从图书馆网站进入CNKI和万方数据库下载了很多关于数学的论文。
另外就是利用便利的网络资源了。
从中，我不断加强对数学的感性认识，对各种数学思想，数学思维，数学方法也有了深入的认识。
特别的，对于最现实的问题------怎样解题，我也找到了我认为最核心的指导思想。
下面是我对所查资料的提纲式总结：
1.数学的特点
（1）高度的抽象性
（2）体系的严谨性
（3）广泛的应用性
（4）应用的灵活性
2．数学思想
（1）函数方程思想
（2）等价转化思想
（3）分类讨论思想
（4）数形结合思想
（5）建模
3.数学方法
（1）配方法（5）反证法（逆向思维）（9）构造函数
（2）换元法（6）数学归纳法（10）恒等变形
（3）消元法（7）有理化（拆项添相移相）
（4）待定系数法（8）提公因式（11）坐标系变换
4.如何解题
解题就是把要解的题转化为已经解过的题。
数学的解题过程就是从未知的向已的，从复杂的向简单的化归转化过程。
通俗点说就是：
数学玩的就是变形，转化。
具体操作起来，当数学解题进行到不知所措的时候，要学会“制造浪漫”，想象如果这时添加什么相或把XX变成XX。
。
。
。
。
。
就可以把问题转化成我们熟悉的解题套路了！
这只是个提纲，在复习的过程中，我往这个提纲上加了很多具体内容，如：
在数学思想下的数形结合法后，我添加了微分中值定理，单调性，凹凸性（二阶导联想），曲率，积分定义式等等，
这个提纲我每天复习数学前，做数学题前都会看一遍，当成是数学思维的训练。
另外每天复习数学时又会往上面添加内容。
今年数一的第二道选择题用的就是上面这个方法，用的就是我在这方法后加的凹凸性内容，由于这些总结我经常看，所以考试时很快想到了。
二．时间管理，情绪管理与习惯养成
对于这三个问题，我是用了一个日记本来操作的。
我会在头天把接下来一天的复习任务定下来且尽量具体，然后在第二天复习时如需调整复习计划，则把调整方案也记下来。
此外，我还会把需要做的琐事，突然的想法，思路，把心理情绪同样记下来并定期回顾整理。
为什么这么做呢？
首先，这么做可以帮助自己慢慢地加强时间管理的能力，能够增强自己的效率意识，提高时间的利用率，做到劳逸结合。
其次，考虑到考研复习内容会很多，会经常出现忘事的情况，想做的事怎么也想不起来了；有新奇的思路想法，思路不及时记下来容易忘，不太可能再想起来。
再次，日记本可以时刻提醒着自己，激励着自己。
附图1日记本
最后，在本子上记下自己的目标和实现途径，，以这种方法不断自己训练自己直至把自己训练成为一个专业级别的考研选手！
其实，最初我决定写日记本的时候没想到会有这么多好处，这是源于我带社团的一个灵感。
上任社团主席的第一天，我仔细地分析了当时社团存在的问题，又放开思路查了企业管理经常出现的问题，最后发现症结在社团传承上。
从我当社团负责人的第一天，我就准备了一个本子把我每天的日程，做社团的新思路，新想法及实践后的总结都记录了下来，在社团换届交接时，我把我的这个日程本也同时交接给了下一届并定下制度：
以后每一届社团主席都要有日程记录。
自此以后，社团的发展越来越好了，人才辈出哪，哈哈。
说远了，下面具体说一下时间控制，心态控制与习惯养成三个问题。
1.具体时间控制
（1）3月20日~5月3日复习高数课本
由于我高数基本算是没学过，所以我费了很长时间重新去钻研课本，课后题基本上我都做了，这样我慢慢了解了高数的基本内容，各章节基本的方法，算是为运用全书打下了基础吧。
有很多人建议不要看课本，我建议基础薄弱的还是看一下吧；对基础好的同学，我也建议你看全书前看一遍课本，今年线代有一题的思路就来自课本。
当然你不必要像我一样一直看课本直到看完，你一起看全书某一章的时候，先把这章对应的课本看一下。
（2）5月4日~6月30日全书高数部分做第一遍
虽然已经复习了一遍课本，做全书的时候还是感觉很多都不会。
只要遇到不会的知识点我就去翻教材，不停地翻教材。
（3）7月1日~7月18日复习概率论与数理统计
这期间因为有很多专业课考试，所以要把重心放在专业课的复习上，概率论复习的断断续续的，复习的很慢。
（4）7月22日~8月6日东软实习-----做嵌入式系统编程
这期间，我每天白天实习，晚上自己留在实习的屋里自习。
我把线性代数课本看了两遍，又把麻省理工学院的线性代数公开课看了一遍，部分内容反复看了。
个人觉得，这个视频很好，有助于把握线性代数这门学科的本质。
（5）8月7日~8月17日回老家带母亲看病
（6）8月20日~9月6日线性代数复习
这一段时间主要是看书做题，基本上把线性代数的知识点掌握完了，做题的基本方法也大概掌握了
（7）9月7日~10月26日全面复习
这期间我抽时间看了新东方老师杨超的高数视频基础部分，跟着视频把高数复习了一遍，把知识点整个梳理了一遍，开始针对重要的，易错难懂的知识点深刻思考，整理并记笔记。
然后是第二遍复习，这次复习我用把三科都复习了一遍。
把660题仔细做了，并针对经典题，错题等分别进行了标注。
查漏补缺是这一时期主题!
（8）10月27日~11月25日做考研数学历年真题
这期间我仔细地做了真题，逐渐试着把握做套题的节奏，适应这种做卷子的感觉。
中间停顿了一段时间开始着手对高数所有重点题型进行方法梳理并记在本子上。
然后又接着做真题，直至做完所有真题，越做越爽，最后基本都是140+的成绩了。
注意我这里说的认真做真题的意思是：
严格控制时间，在本子上写清具体步骤，对照答案仔细批改，最后认真思考总结。
（9）11月25~1月3日
针对后期的真题进行高数题型总结，并对线性代数，概论进行全面的知识点总结，题型方法梳理并记笔记。
12月14开始做第二遍真题，这一次是按知识点的顺序做的。
这次做题着重思考，联想，对比同类题目，并不断总结，每天温习总结的东西。
一直到考试前一天我都没有停止看数学。
注：
进入九月份，我基本上是从每天早上7点多一直复习到晚上10点30.一开始中午回寝室睡会觉，报完名以后基本上中午就没回过寝室，都是在自习室困了就趴着睡会。
在做复习任务计划规划时，在保证可行性的情况下，我会精确到小时，精确到日，后期精确到分钟。
附图2日程
如果你仔细看了我整个数学复习过程，你会发现我的复习时间还是很紧张的。
除了期末考试后的那五天和带母亲看病的10天，我每天都在学数学，每天都在思考数学，没有一天间断过。
但是到后期我仍然感觉时间很紧张不够用，感觉我真题做的晚了。
但是没办法，我基础太差了，没有那么长时间打基础肯定不行的。
所以，对于基础稍微有点的人，你复习数学的时间肯定够用的。
关键是复习的态度，复习的方法。
2.情绪管理
对我来说，影响情绪的因素主要来源于以下几个方面：
（1）做题做不出来时的挫败感，严重时会头疼眼花！
（2）无形的考研压力。
我需要考上研究生，我想一击即中，绝不二战！
（3）前女友
我大三下刚开学的时候，我女朋友突然跟我提出分手，坚决的分手。
跟我解释了几个理由：
她哥不让她谈了；她室友觉得我配不上她了；她跟别的男生关系也很好，她不一定是喜欢我。
我一时间完全没法接受，谈这场恋爱我为她付出了很多，以至于我不仅学习也不怎么好，自己的朋友也大都疏远了。
真真是竹篮打水一场空，我很想不通，就这样气成了胃病------胃炎伴大面积糜烂。
得了这病我吃不了什么饭，只能喝粥吃馒头面条；我没法舒服地坐着，没法安稳地睡着。
可想而知，我复习的时候是多么的痛苦。
实习的时候我更是以“15天30顿面”而闻名了，实习完后我已经瘦到100斤以下了。
母亲得重病，我回家带母亲看病时，一进家门我妈看着我就哭了，差点没认出来我。
我复习的时候就一直沉浸在这样的痛苦中，我会胡思乱想，长时间不能集中注意力。
所以一开始我的复习效率是非常低的。
附图3心情记录
有一个好心情对于复习是很重要的，心情舒畅时复习的效率会非常高，这时候思维活跃，问题理解的更清晰，知识理解的更深刻。
但是有些负面情绪是无法避免的，你也许不会碰到我跟前女友这样的事，但其他烦心的事是有可能遇到的。
针对第一个因素：
我的主要做法是跟同学请教，跟同学交流，互相鼓励。
然后就是每天抽出时间跑步。
头晕眼花时会停止学习去操场散步。
针对第二个因素：
我会以各种方法来激励自己，我会经常翻阅我以前的日记，因为日记里有很多我记得激励自己的话，有很多我的心情想法的记录，看着会给我自己温暖动力。
针对第三个因素：
我不断地读了这几本书《当下的力量》，《遇见未知的自己》，《重遇未知的自己》，并按照书中的方法去修炼，每当我因为负面情绪走进死胡同时，我就会安静地读这几本书直到内心平静下来。
附图4读书修炼
附图5激励
3.习惯养成
考研主要还是靠自己，靠自己训练自己。
（1）认真思考数学问题的习惯
思考对于数学的学习是最核心的，对做题更甚。
不坚持去思考，不仔细去联想，类比，总结只相当于背书，是学不到数学的本质的，想考高分是不可能的。
举一个例子：
中值定理那块的证明题，一开始不会证，我就忍住不去看答案，自己去思考，有时候一晚上都在思考一个题。
这样思考，我会想到很多知识点并加以整合，会慢慢提炼出思路。
以后解这一类题就会顺畅很多。
考研的题肯定是自己没见过的，平常做题时不会就去看答案，考场上可没有现成的答案看啊。
学数学的时候如果不思考就不会发现数学的美，就不会感觉到原来数学这么有意思。
找不到这感觉，学数学简直是个煎熬，或者虐心！
考完研以后，我就有个计划要好好学数学，一是因为喜欢上了数学，二是因为对我来说，读研究生时还要经常用到数学。
（2）作总结，并经常温习总结，做到问题不积压。
自九月份开始，我每次作总结都会把我手头上的资料书，课本翻一遍，力争思考的全面深刻，更尝试抓起本质，我不认为我一次就能把问题看全看透，所以我每做完一个总结都会经常温习，思考以求得出新的东西-----更本质，更简洁的总结。
每思考一次会加深一次印象，也加深了理解。
其实问题不积压的道理大家都懂，一个问题不会可能导致一连串的问题都不会的“蝴蝶效应”！
但是真正把这个问题重视起来的人不多。
我经常培养自己查漏补缺的意识，发现问题要即刻试图解决，即便当时解决不了也要把问题记下来，记在醒目的位置，以便自己得到灵感的时候能及时解决问题。
附图6知识点总结
（3）做标注。
不管是做全书，还是做其他资料，做的时候我都会注意仔细标注，这样可以在下一次复习时尽快抓住重点，节省时间；也为作总结提供了诸多便利。
（4）上自习时不带手机。
考研需要静心，很多国家大事可以暂时放一放，考完研再处理的。
（5）打草稿要整洁，不要潦草。
不要吝啬草稿纸，草稿纸上有点空就想演题，最后肯定是得不偿失。
根据墨菲定律：
“有可能出错的事情，就会出错（Anythingthatcangowrongwillgowrong）。
混乱的草稿很容易导致计算的错误，导致难以看出题目的思路。
这样计算能力得不到提升，也会影响学数学的信心。
做真题时会经常发现，很多时候得出的答案出错都是因为计算，通过这个习惯的养成会慢慢提升对大型计算的信心和仔细程度，做到快与准的统一。
另外在此多说一句，做大题时要有足够的觉知，也即警觉度，特别对于审题和计算，一旦出错讲浪费大量的时间，不利于对解大题的信心的塑造。
（6）坐住冷板凳。
自习时，全身心投入，不一会起来去上个厕所，去转转走走，影响别人自习不说，自己也会懈怠。
还有自习室进来个人不去抬头看，自习室里有其他动静不要抬头看，当然地震时除外，我们自习时就出现了短暂的地震。
（7）锻炼身体。
身体很重要，有个健康的身体不仅能为学习的连贯性，学习的效率提供保证，也能为考场上有个好的发挥提供支持。
举个我身边的例子，跟我考一个学校的，平常成绩比我强不知道多少，复习的也比我好，可就是考试前一周多身体垮了得了重感冒，最后没考好，岂不可惜。
（8）记日记日程，调整作息。
记日记日程前面提到不再赘言，这里想说一下调整作息。
我知道很多人是夜猫子，喜欢熬夜，或者是晚上思维更敏捷更活跃，白天呢，夜猫子们精神状态就不佳，要么打瞌睡，要么思维凝滞——白天的效率很不高，但是考试是在白天考的，所以最好把兴奋点调整到白天。
特别的，数学是上午考的，养成上午学数学的习惯，时间长了你会发现，上午数学思维特别敏捷，这样兴奋点就出来了。
还有，用好白天的时间，提高效率，对于考研来说时间肯定是够用的。
另外，这样健康作息对身体也好。
我以前经常熬夜，白天起不来，基本没吃过早饭。
考研时，不吃早饭就别想静心复习了，复习强度那么大，不吃早饭复习时肯定有饥饿感，晕厥感，影响复习效率，影响心情。
所以考研也在这方面改变了我，吃早饭能改变一个人，这一点都不夸张。
现在每天能早起吃早饭，幸福感蹭蹭的！
PS：
还有一句话共勉“熬夜，是因为没有勇气结束这一天；赖床，是因为没有勇气开始新的一天”
（9）尝试把东西记在脑子里。
这需要一个过程且这样做有很多好处。
如果习惯于遇到想不起来的就去翻书找，找到后不加以记忆就去做其他的事了，这样就很有可能长时间掌握不住这个知识点，或知识点掌握的不牢靠。
而记在脑子里，一能节省很多时间，二你在想问题的时候能够提供思路，能够更快的把只是串联起来，找到知识点内在的本质。
（10）自己训练自己。
我认为不管是时间的管理，情绪的管理，还是习惯的养成，自制力的培养都是自我训练的结果。
这些有的是能力，有的是思维，有的是技能都需要一遍一遍地去培养，去引导，去训练。
自己训练自己，需要时间更需要方法。
好处是，很多东西一旦掌握，一旦内化为自己的能力，想忘都忘不了，会成为下意识的行为。
举个例子，对于英语阅读理解，做了一遍真题后开始全面总结文章类型，命题角度及解题思路，并着意训练做题习惯，做题思维，做第二遍真题的时候已经基本能把握阅读理解的出题和解题规律了。
我最后用来模拟的三套真题，阅读理解最多错两个。
三．所用资料与笔记
（1）所用书目
李正元李永乐《数学全书》
李永乐王式安《数学基础过关660题》
李正元李永乐《历年试题解析》
李永乐《线性代数辅导讲义》
曹显兵《概率论与数理统计辅导讲义》
徐兵《高等数学证明题500例解析》北京:
高等教育出版社,2007
这本书我是从图书馆借的，书编的很有水平，证明题由浅入深，通过题源加以多种变式，难度逐渐加深，基本上包含了高数证明题的所有解法。
（2）杨超老师的高数视频
为避免广告嫌疑，在这里就简单说一句：
杨超老师讲的高数课够深刻且一点都不枯燥！
（3）笔记
一本用于重难易错知识点的整理
一本用于梳理所有重要题型的解题思路和方法
附图7
四．具体学科的学习（待补充）
考研数学考三门课，分别是《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》，虽都是数学课程，但这三门课各有各自独特的特点，独特的精髓，所以学习起来也需用不同方法，分别把握。
1.高数
虽说高等数学是概念学科
但在高等数学里，一个对象可以表达为无穷多个合理选择的对象的线性和，这个概念是贯穿始终的，这也是数学分析的精华。
这样就可以把高数的很多知识串起来，从一开始的泰勒公式，麦克劳林展开式，一元积分，重积分曲面曲线积分等的定义式（任意分割，任意代替，求和取极限）一直到无穷级数。
2.线性代数
线性代数的应用还是挺广泛的，如前面提到的麻省理工的《线性代数》公开课，在对于这门课精华与应用的讲述是非常精彩的。
另外关于《线性代数》的理解，还可以参照孟岩的博客《理解矩阵》
理解矩阵
（一）
不过对于考试做题来说，还是要对基本题型进行把握的，线代的知识点，多钻研钻研思考思考，很容易把知识点内在贯通的。
具体思考问题，有几个角度：
（1）线性方程组
（2）相关性
（3）秩
附图8线性代数总结
这上面的第二点总结，14年数一的线代证明题就用到了！
而出考场后很多人说对这个都不熟悉，在这题上花费了很多时间。
其实这样的例子还有很多，都在我笔记上记着呢。
所以“世上无难事，只怕有心人”是有道理的。
总结的多了，思考的深了在考场上你会欣喜地发现“都是熟悉的面庞，都是熟悉的身影”！
3.概率论与数理统计
这门课还是很好把握的，有一定高中数学基础很好自学的，难度不大，另外近几年这门课的大题题型比较固定，易于把握。
相互独立性质的运用是贯穿整个概率论运算始终的。
和线性代数一样，我也把这门课所有能考到的知识点就总结了出来，最后复习时很方便。
附图9概率论总结
这面总结下面的部分在概率论的第一道大题用到了，其实这种题型近些年还是出现频率挺高的，非常容易错！
！
！
仔细想想考研数学也没那么难，有的知识点会重复考的！
五．临场发挥
其实大家都知道一种情况，考试前准备的很充分，但由于考试紧张，考试时间把握不好等原因，最后水平没有得到充分的发挥，分数也就不是那么理想。
对于大型考试，我觉得这是不可避免的。
当然也没必要忧心这些，有的科目你发乎不好，另外一些科目就有可能发挥好；当然也有很多人考试心态很轻松，能发挥的很好。
所以，考试前心态调节很重要。
特别是最后一两个星期，水平基本要定型了，这时候要的是自信！
那还有什么是我们可以尽力掌控的呢？
时间控制！
时间控制对于考试来说还是挺重要的，这点我是有体会的。
考政治的时候，怕时间不够选择题答得飞快，分析题前三题很认真地大题，写得满满的，能写的全写上了，结果后两题时间就很紧张了，字写的飞快，潦草，其实后两题是很简单的，仔细答题是容易拿分的，可是时间不够了，最后选择题也没时间去检查了。
可想而知，成绩也就不理想。
所以，分析题不要恋战，把握住知识点，赶紧答下一题，不然时间真的不够！
！
！
考数学也是一个道理，14年数一的风格我一开始很不适应，选择填空耗费了很多时间，然后紧张情绪就来了，大题答得也不顺利，最后证明题我都没写出来。
所以，我建议考试前有时间可以多练习练习多种风格的卷子，提前体验一下那种失措的感觉并积累经验想好对策。
我当时比较完最近今年的真题后觉得挺稳当的就放松了这方面的准备，然后就得到了血淋淋的教训。
道理是适用于每一科的，根据学科特点，试卷特点，提前认真模拟模拟，总结出适合自己的时间分配，并把时间控制烂熟于心。
还是我前面提到的，专业级别的，到什么时间就干什么事，且能干好！
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先写这些吧，打字太累了
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