机械制图教案 第二章.docx
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机械制图教案第二章
第二章正投影基础
§2-1投影法的概念
投影法:
从物体和投影的对应关系中,总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类:
中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法
二、平行投影法
1、投影法的定义及分类。
2、各类投影的方法与实质。
何谓正投影法、斜投影法?
三、三视图的形成及投影规律
1、三视图的形成
物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它,就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它,才能对其有一个完整的了解。
图3-4所示的是四个不同的物体,它们只取一个投影面上的投影,如果不附加其它说明,是不能确定各个物体的整个形状的。
要反映物体的完整形状,必须根据物体的繁简,多取几个投影面上的投影相互补充,才能把物体的形状表达清楚。
为了准确地表达物体的形状和大小,我们选取互相垂直的三个投影面。
(1)三投影面体系
三面:
正立投影面:
简称正面用V表示
水平投影面:
简称水平面用H表示
侧立投影面:
简称侧面用W表示
OX轴:
V面与H面的交线。
OY轴:
H面与W面的交线。
OZ轴:
V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为圆点。
(2)三视图的形成:
主视图:
正面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)
俯视图:
水平面投影(由物体的上方向下投射所得到的视图)
左视图:
侧面投影(由物体的左方向右方投射所得到的视图)
(3)三视图的展开规定
正面保持不动,水平面绕OX轴向下旋转900,侧面绕OZ轴向右旋转900。
四、三视图之间的对应关系
1、位置关系:
主视图在上方,俯视图在主视图的正下方,左视图在左视图的正右方。
2、投影关系:
主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度(等长)。
主、左视图反映了物体的同样高度(等高)。
俯、左视图反映了物体的同样宽度(等宽)。
归纳:
主视、俯视长对正(等长)。
主视、左视高平齐(等高)。
俯视、左视宽相等(等宽)。
3、方位关系:
主视图反映了物体的上、下、左、右方位。
俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。
左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
(课堂小结)
1、三视图的方位关系
2、三视图的三等关系
3、三投影面体系的组成
(作业布置)
习题集P5-P6
§2-2点的投影
一、点的投影特性:
点的投影永远是点。
二、点的投影标记
空间点用:
A、B、C、D……标记。
空间点在H面上的投影用:
a、b、c、d……标记;
空间点在V面上的投影用:
a´、b´、c´、d´……标记;
空间点在W面上的投影用:
a´´、b´´、c´´、d´´……标记。
三、点的三面投影
四、点的投影规律
(1)点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴,即aa´⊥OX;
(2)点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴,即
a´a´´⊥OZ;
(3)点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离,即aaX=aaZ
五、点的坐标
A点到W面的距离为X的坐标值
A点到H面的距离为Z的坐标值
A点到V面的距离为Y的坐标值
六、点的投影与坐标
水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。
正面投影a´由A点的x、z两坐标确定。
侧面投影a´´由A点的y、z两坐标确定。
例:
已知点A(20,35,10),求作它的三面投影。
例:
已知点的两面投影,求作其第三面投影。
七、两点的相对位置
X坐标确定左右相对位置X值大者在左边
Y坐标确定前后相对位置Y值大者在左边
Z坐标确定上下相对位置Z值大者在左边
八、重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相等时,该两点处于某一投影面的同一投射线上,则这两点对该投影面的投影重合于一点。
空间两点的同面投影重合于一点的性质,称为重影性,该两点称为重影点。
◆总结与巩固(小结、考核知识点、作业等)
(巩固练习)
1、作A(20,30,10)的直观图;
2、已知空间A(20,30,10),B点在A点上12mm,右8mm,前10mm,求作B点。
(课堂小结)
1、点的三面投影规律是什么?
2、点的投影特性是什么?
3、空间点的相对位置的判断依据是什么?
4、点的空间直观图的作法是什么?
(作业布置)
习题集P8
§2-3直线的投影
一、直线
在绘制直线的投影图时,只要作出直线上任意两点的投影,再将两点的同面投影连接起来,即得到直线的三面投影。
二、直线的投影特性
1、直线倾斜于投影面:
投影具有收缩性,投影变短线。
2、直线平行于投影面:
投影具有真实性,投影实长现。
3、直线垂直于投影面:
投影具有积聚性,投影聚一点。
三、直线在三投影面体系中的投影特性
(1)一般位置直线:
对于三个投影面均处于倾斜位置;
(2)投影面平行线:
平行于一个投影面,而与另外两投影面倾斜。
(3)投影面垂直线:
垂直于一个投影面,而平行于另外两投影面。
1、一般位置直线
投影特性:
(1)在三个投影面上的投影均是倾斜直线;
(2)投影长度均小于实长。
2、投影面平行线
(1)三种位置
正平线:
平行于V面的直线;
水平线:
平行于H面的直线;
侧平线:
平行于W面的直线。
(2)投影特性:
1在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线;
2在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,长度缩短。
3、投影面垂直线
(1)三种位置
正垂线:
垂直于V面的直线;
铅垂线:
垂直于H面的直线;
侧垂线:
垂直于W面的直线。
(2)投影特性:
1在所垂直的投影面上的投影积聚为一点;
2在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且反映实长。
四、两直线的相对位置
1、平行
若两直线在空间相互平行,则在V,H,W投影面上的投影也分别相互平行;反之,若两直线的三面投影都相互平行,则此两直线在空间必定相互平行。
2、相交
若两直线在空间相交,则他们在三个投影面上的投影也相交,并且其交点一定符合点的三面投影规律。
3、交叉
两直线在空间既不平行也不相交则为交叉直线。
交叉直线是异面直线。
“交点”不符合点的投影规律。
所谓的“交点”实际上是一对重影点。
(作业布置)
课堂作业:
习题集P9-P11
§2-4平面的投影
一、平面的三面投影
将平面进行投影时,可根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置,找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来,然后作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影,即得到平面的三面投影。
二、平面的投影特性
1、平面平行于投影面,投影原形现。
2、平面倾斜于投影面,投影面积变。
3、平面垂直于投影面,投影聚成线。
三、平面在三投影面体系中的投影特性
1、一般位置平面:
与三个投影面都处于倾斜位置的平面。
投影特性:
在三个投影面上的投影,均为原平面的类似形;而形状缩小,不反映真实形状。
2、投影面平行面:
平行于一个投影面,而垂直于其他两个投影面的平面。
(1)三种位置:
正平面:
平行于V面的平面;
水平面:
平行于H面的平面;
侧平面:
平行于W面的平面。
(2)投影特性:
①在所平行的投影面上的投影反映实形;
②在其他两投影面上的投影分别积聚成直线,且平行于相应的投影轴。
3、投影面垂直面:
垂直于一个投影面,而倾斜于其他两个投影面。
(1)三种位置:
正垂面:
垂直于V面的平面;
铅垂面:
垂直于H面的平面;
侧垂面:
垂直于W面的平面。
(2)投影特性:
在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线;
在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。
四、直线与平面相交
一般位置直线与特殊位置平面相交
由于特殊位置平面的某些投影有积聚性,因此,直线与特殊位置平面相交可利用该平面投影的积聚性,直接找出交点的一个投影,再利用线上取点的方法求出交点的其它投影。
投影面垂直线与一般位置平面相交
投影面垂直线与一般位置平面相交,其交点的一个投影重合在直线有积聚性的投影上;另一个投影可通过作图方法获得。
五、两平面相交
两平面相交,其交线为一直线,它是两平面的共有线。
求两平面的交线,就是求两平面的共有线,也就是求任两个共有点的连线。
一般位置平面与特殊位置平面相交
当相交两平面中有一个平面的投影有积聚性时,即可利用有积聚性的投影来确定交线的一个投影,交线的另一个投影可以按面上取点、取线的方法作出。
作图步骤:
求积聚性投影上的点
作出另一投影
判别可见性
两特殊位置平面相交
当相交两平面均为特殊位置平面时,每个平面必有一个投影有积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一投影可按面上取点、取线的方法作出。
(作业布置)
课堂作业:
习题集P12-P13
§2-5基本几何体的投影
一、平面立体的投影
1、棱柱
2、棱锥
由于平面立体的棱线是直线,所以画平面立体的投影图,就是先画出各棱线交点的投影,然后顺次连线,并注意区分可见性。
研究平面立体的投影特性,实际上就是分析围成立体表面的平面图形的投影特性。
平面立体投影图中的每一条直线,是立体上一条棱线或一个面的积聚性投影。
平面立体投影图中的每一个封闭的线框,一般代表着立体的某个面的投影。
平面立体表面上的点
平面立体被截切
平面截切立体所得到的表面交线,称为截交线。
截交线所围成的平面图形,称为截断面。
截切立体的平面,称为截平面。
截交线是立体表面与截平面的共有线,其求作的方法是先求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点,然后顺次连线。
二、曲面立体
一动线(直线或曲线)绕一定直线旋转而成的曲面,称为回转面。
定直线称为回转轴,动线称为母线,母线处于回转面上任意位置时,称为素线。
母线上任意一点的旋转轨迹都是圆,该圆又称为纬圆。
由回转面或回转面与平面所围成的立体,称为回转体。
1、圆柱
圆柱体的形成
圆柱面可以看成是由一直线绕与它平行的回转轴旋转而成的。
圆柱体的投影
圆柱体表面上的点
2、圆锥
圆锥体的形成
圆锥面可以看成是由一条直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
圆锥体的投影
圆锥体表面上的点
素线法
纬圆法
3、圆球
球是圆母线绕其直径为回转轴旋转而成的。
布置作业:
P142-35;P152-362-372-38
§2-6换面法
一、换面法的基本概念
让空间几何要素的位置保持不动,用一个新的投影面代替原来的一个投影面,构成新的投影体系,让空间几何要素对新投影面处于有利于解题的特殊位置。
二、换面法的基本作图问题
1、把一般位置直线变换成投影面的平行线;
2、把投影面平行线变换成投影面垂直线;
3、把一般位置平面变换成投影面垂直面;
4、把投影面垂直面变换成投影面平行面。
布置作业:
P.152-372-38