小学三年级奥数辅导.docx

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小学三年级奥数辅导

盈亏问题（第一讲）

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

盈亏问题是一类古老的问题。

它讨论的是：

在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。

解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

盈亏问题的基本关系式：

盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈

亏）

两次每人分配数的差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量

每次分的数量×份数－亏=总数量

※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。

有（）个小朋友，有（）个桃子。

※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：

有（）位同学，有（）个糖果。

※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。

※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。

※一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组（）人，一共有（）棵树。

※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。

※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有（）个小朋友，一共有（）个积木。

※一袋巧克力，每人分4块，还剩2块，每人分6块，少4块，这袋巧克力有（）块，有（）个人。

※幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有（）个班，玩具有（）个。

※山上有群猴，摘了一篮桃。

1只吃1个，刚好剩1个，1只吃两个，有1只没吃着。

你来猜一猜，猴（）只来桃（）个。

※小朋友分糖果，若每人分4颗则多9颗，若每人分5颗，则少6颗，有（）个小朋友，有（）颗糖。

※猪妈妈带着孩子们去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐；如果每张餐布周围多坐1只小猪就会余出4个空位置，一共有（）只小猪，猪妈妈一共带了（）张餐布。

※王老师到新华书店去买书，若买5本则多5元钱；若买7本则少3元钱，这本书的单价是（）元，王老师共带了（）元钱。

盈亏问题（第二讲）

盈亏问题的基本关系式：

盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

（盈

亏）

两次分得之差

分的人数或单位数

两次都有余（盈）可用公式：

（大盈

小盈）

两次每人分配数的差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量

※小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，还余3颗。

有（）个小朋友，有（）颗糖。

※小明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元钱，就多出8元钱；如果每人出7元，就多出了4元。

那么有（）个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是（）元。

※学校体育室有一些羽毛球，如果每盒装7个，则多出14个；如果每盒装9个，则多出4个。

有（）个盒子，有（）个羽毛球。

※老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有（）只小猴子，老猴子一共有（）个桃子。

※有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本；如果每人7本，则多10本，那么这个班有（）位学生，有（）本练习本。

※老师把一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有（）人，老师买来（）本练习本。

※一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种6棵，还有24棵没种；如果每人种9棵，还有6棵没有种。

有（）名少先队员，有（）棵树。

※王老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。

如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。

有（）支彩笔，有（）人。

※几只小白兔分一堆萝卜，每只分5个则多12个，每只分7个则多2个，有（）只小白兔，有（）个萝卜。

※老猴子找到一挂香蕉，想把它分给自己喜欢的小猴子们，如果第只小猴分3根，则剩下10根；如果每只小猴分6根，还剩下1根，一共有（）只小猴，这挂香蕉有（）根。

盈亏问题（第三讲）

两次都不够（亏），可用公式：

（大亏

小亏）

两次每人分配数的差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数－亏=总数量

※学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖7支，则缺7支；如果每人奖9支，则缺25支。

三好学生有（）人，铅笔有（）支。

※将一批本子发给学生，每人发10本，差28本；若每人发8本，则仍差8本，有（）个学生，有（）个本子。

※将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵；如果每瓶插8朵，则缺少15朵。

花瓶有（）只，月季花有（）朵。

※美术小组的同学分发图画纸。

如果每人发3张，则少2张；如果每人发5张，则少12张。

美术小组有（）名同学，一共有（）张图画纸。

※幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每个人发9块就少24块，如果每个人发6块就少12块，幼儿园有（）个小朋友，有（）块糖。

※把一些苹果分给客人，如果每人8个缺少16个；如果每人6个缺少8个。

有（）位客人，有（）个苹果。

※学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有（）人，这批树苗有（）棵。

※王老师有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人奖9支缺少15支；若每人奖7支则缺少7支。

三好学生有（）人，铅笔有（）支。

※几只猴子分桃子，每只猴子分10个则差6个；每只猴子分12个则差14个。

有（）只猴子，有（）个桃子。

盈亏问题（第四讲）

盈亏问题的基本关系式：

盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

（盈

亏）

两次分得之差

分的人数或单位数

一次分得有余（盈）或差（亏），一次分得正好，可用公式：

（盈的数）或（亏的数）÷两次每人分配数的差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量

每次分的数量×份数－亏=总数量

※杨老师将一叠练习本分给同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

算一算有（）个学生，这叠练习本一共有（）本。

※猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼；每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有（）只小猫，一共有（）条鱼。

※学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个；如果每人分3个正好分完，有（）位同学，有（）个玩具。

※学而思学校买来一批足球分给各班：

如果每班分4个，就差16个；如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有（）个班，买来（）个足球。

※一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每个分5粒正好分完。

有（）位学生，共有（）粒糖果。

※老师将一些练习本发给班上的学生。

如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。

有（）个学生；有（）本练习本。

盈亏问题（第五讲）

盈亏问题的基本关系式：

盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

（盈

亏）

两次分得之差

分的人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量

每次分的数量×份数－亏=总数量

※学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出13人；每个房间住5人，则空出3个房间，宿舍有（）间，新生有（）人。

※某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍（）间，住宿生有（）人。

※学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住6人，则4人没有位置；如果每个房间住8人，则空出1个房间。

学生宿舍有（）间，住宿学生有（）人。

※某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住4人，则多出4人；若每间宿舍住7人，则多出2间宿舍。

宿舍有（）间，寄宿学生有（）人。

※学校分配学生宿舍。

如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出1个房间。

学生宿舍有（）间，住宿学生有（）人。

※某校安排宿舍，如果每间6人，则6人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍有（）间，学生有（）人。

※育才小学学生乘汽车去春游。

如果每车坐10人，则有5人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

一共有（）辆汽车,有（）学生。

※实验小学学生乘车去春游，如果每辆车从30人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车，一共有（）辆车，有（）个学生。

※实验小学学生坐汽车去春游，如果每车坐6人，则多1人；如果每车做8人，则少5人。

问一共有（）辆车，有（）学生。

※三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园有（）条船，三

（1）班有（）学生。

※学校规定上午8时到校，小强由家到学校，如果每分钟走30米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走40米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小强（）时（）离家刚好8时到校，小强家到学校的路程是（）米。

※学校规定上午8时到校，东东从家去学校，如果每分钟走50米，结果比上课提前4分钟到校；如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，那么东东（）时（）离家刚好8时到校，东东家到学校的路程是（）米。

※学校规定上午8时到校，王老师由家到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到1分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比课时间提前1分钟到校。

王老师（）时（）离家刚好8时到校，王老师家到学校的路是（）米。

※学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，小明（）时（）离家刚好8时到校，由家到学校的路程是（）米。

还原问题（第一讲）

“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几呢？

”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。

解答“还原问题”一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。

换句话说，从结果出发，按它变化的相反方向，一步一步倒着想，一步一步退还到原来的出发点，直到问题解决。

※一个数加上6，乘以3，再减去5得22，这个数是（）。

※一个数加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是（）。

※某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，这个数是（）。

※某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。

这个数是（）。

※一个数的7倍加上3减去8乘以3得27，这个数（）。

※一个数加上8，乘以8，减去8