鲁教版五四制六年级数学上册12 展开与折叠教案.docx
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鲁教版五四制六年级数学上册12展开与折叠教案
展开与折叠
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）教学知识点
1．让学生通过探索活动，了解正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；
2．通过想象、动手操作进行尝试，强化正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。
（二）能力训练要求
1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验。
2．在大量活动经验的基础上，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的、正确的研究习惯。
（三）情感与价值观要求
在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
【教学重点】
1．在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验。
理解正方体与其展开图之间相互转化。
2．能根据正方体的展开图判断和制作简单的正方体图形。
【教学难点】
根据正方体的展开图判断和操作简单的立体图形。
【教学方法】
实验——归纳法。
【教学过程】
一、创设问题情境，引出新课。
生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒
子展开后的平面图形。
二、讲授新课。
做一做：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
（一）你能得到哪些形状的平面图形？
与同伴进行交流。
（让学生板书正方体的平面展开图）
（二）你能得到下图中的平面图形吗？
（三）让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。
想一想：
下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
议一议：
下图中图形可以折成一个正方体形的盒子。
折好以后，与1相邻的数是什么？
相对的数是什么？
先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
练习：
教材随堂练习。
三、课时小结。
归纳总结正方体的平面展开的11种情况：
“一四一”型
“二三一”型：
“三三”型：
“二二二”型：
数：
小正方形的个数（6个）。
看：
小正方形的排列方式（一四一式；二三一式；三三式；二二二式）。
想一想：
在心里折一折，发展学生的空间观念。
四、课堂检测。
判断下列图形能不能折成正方体？
（一）
（二）（三）（四）
（五）（六）（七）（八）
（九）（十）（十一）
（十二）（十三）（十四）
【第二课时】
【教学目标】
1．通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3．初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
【教学重难点】
1．重点：
通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2．难点：
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
【教学准备】
学生：
收集三棱柱、长方体、五棱柱纸质模型，收集圆柱形纸盒和圆锥形模型，剪刀。
教师：
三棱柱、长方体、五棱柱、圆柱、圆锥的纸质模型。
【教学过程】
一、创设情景，导入课题。
师：
有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小的一张纸通过我们的折叠可以折出形态各异的物体来，在折叠的过程中，我们手脑并用，培养我们的观察力、想象力和动手能力。
今天这节课我们继续研究图形的展开与折叠。
师：
将下面的几何体沿某些线剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
（观看图片）
生陷入思考，并跃跃试欲开始讨论。
目的：
通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：
动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
二、小组合作，自主探究。
活动1：
温故知新（圆柱、圆锥的展开图）。
师：
小学时，同学们就认识了圆柱和圆锥，它们的侧面展开图，你认识了吗？
生：
圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
师：
太好了，大家都还记得很清楚。
那连同圆柱的底面一起展开，你能想象展开图是什么形状吗？
圆锥呢？
生开始讨论，七嘴八舌谈想法。
师：
现在我们来验证一下自己的猜想，拿出你们收集的圆柱形的纸盒和剪刀，小心的把它剪开铺平，观察它的形状。
（课件先演示裁剪方式，然后学生分组动手实验。
）
师巡视并辅导裁剪出现问题的小组。
师：
拿出你们小组做好的展开图，告诉我，是什么形状？
生展示：
师（拿出冰激凌的盒子）：
看一下大家的最爱，这是什么？
生：
圆锥。
师：
同学们选出一个代表，到台前给我们把它展开，我们一起观察。
生积极到台前展示，其他同学可以前来帮忙。
展开后给全班展示。
目的：
让学生在回顾小学学习的圆柱和圆锥的侧面展开图的基础上，猜想平面展开图的形状，然后动手实验加以验证，达到温故又知新的目的。
效果：
学生从侧面展开图到平面展开图实现了自然的过渡和学习，学习过程轻松自然，学生在不知不觉中完成了新知识的学习，效果较好。
活动2：
做一做。
师：
请同学们拿出你们收集的三棱柱、长方体、五棱柱，用刚才剪圆柱、圆锥的方法，剪开铺平，看看它们的形状吧。
学生开始分组活动，师巡视和指导，使每个小组能顺利完成操作。
成果展示：
每个小组展示作品，在全班内进行交流、总结，并尝试绘制3种棱柱的平面展开图。
活动3：
想一想。
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
（1）
（2）
（3）（4）
你能将图形
（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗？
生活动踊跃，老师给予及时评价和鼓励。
活动4：
小组总结。
展示问题提示，小组进行讨论总结。
（依据上面的操作和讨论）
（一）棱柱的展开图中完全是否存在形状、大小相同的多边形，是如何得到的？
（二）底面位置如何摆放，有没有固定的位置？
（三）侧面展开是什么形状，要注意什么？
（四）同一棱柱的展开图是唯一的吗？
为什么？
（五）最后能总结一下棱柱展开图的特点吗？
在充分的小组交流讨论后，可总结：
（一）棱柱的平面展开图中有两个形状、大小完全相同的多边形，它们是棱柱的两个底面展开得到的，它们的位置不固定，一般分布在侧面展开图的两侧；
（二）棱柱的平面展开图中有多个相连的长方形，它们是棱柱的侧面展开得到的，长方形的个数和侧面的个数相同；
（三）同一个棱柱的平面展开图可能会出现不同形状，这和裁剪的方式有关。
目的：
让学生经历大量的小组交流活动，自主发现棱柱的展开图形状，操作—思考—总结，由浅入深，由具体到抽象，符合学生的思维和知识的形成过程，使学生经历立体图到平面图的变化过程，培养空间概念，达到知识的形成。
效果：
在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。
在小组活动中，学生学习的热情高涨，气氛热烈，学生体会团队的力量，培养合作学习的习惯。
三、知识应用，模型制作。
以小组为单位，4人合作，为自己的小组制作一个公用的笔筒。
（几何体的形状自己选择）
目的：
（一）锻炼学生的动手能力；
（二）培养数学应用于生活的意识；（三）培养小组的团结精神；（四）巩固本节课学习的内容。
效果：
学生热情高，在相互配合下，顺利完成了笔筒的制作，从活动中，学生对几何体的展开图有了进一步的认识。
四、巩固训练，整理提高。
（一）选择题：
1．侧面展开图是一个长方形的几何体是（）。
A．圆锥B．圆柱C．四棱锥D．球
2．侧面展开图是一个扇形的几何体是（）。
A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球
3．在图中，（）是四棱柱的侧面展开图。
4．下列图形不能够折叠成正方体的是（）。
5．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）。
（二）填空题：
1．下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称。
2．下面的平面展开图，哪些经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
目的：
培养解决问题的能力，通过练习检测，达到知识的巩固，促进学生进行反思。
效果：
在练习中学生得到更多的体验、感悟，学生在解决问题中逐步提高个人的运用知识解决问题的能力，同时也完善了自己的认知结构。
五、课堂小结。
师：
本节课同学们学习热情高，回答问题积极，通过学习，你学到了哪些知识？
生：
主要学习了棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图的形状和特点。
生：
通过学习，能够判断哪些图形能折叠围成几何体，能围成哪种几何体。
生：
通过学习，会制作几何体的模型……
师：
这节课，同学们通过小组合作做了很多实验和讨论，你对小组学习怎么看？
生：
小组长对我们的学习帮助很大，帮我解决了很多疑难问题。
生：
小组合作体现了团体的力量，以后我们小组会更团结，我们每个人都会为我们小组贡献力量。
生：
……
目的：
小结使一堂课得以升华和延伸，在总结中形成系统的知识网，在总结中发现问题，解决问题，在总结中思考，培养学生课堂小结的好习惯。
效果：
以小组的形式总结，有利于学生畅所欲言，学生进行了比较完整的总结和反思，老师加以引导，小结效果明显。
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