传感器计算题答案.docx

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传感器计算题答案

计算题

1有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数I和静态灵敏度K。

（1）

30^+3y=1.5xl0'?

Tdt

式中，y-

——输出电压，1/；T-—输入温度，C°o

（2）

1.4—+4.2v=9・6xdt「

式中，y-

——输出电压，gV;x——输入压力，Pa。

解:

根据题给传感器微分方程，得

（1）

t=30/3=10⑸，

K=1.5xl0-73=0.5xl0-6（V/C°）;

（2）

t=1.4/4.2=1/3（s）,

K=9.6/4.2=2.29（nV/Pa）o

2一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

^+3.OxlO3—+2.25xl0,oy=11.0xl0,ox

dt1dt

式中，y—输出电荷量，pc；—输入加速度，m/s\试求其固有振荡频率⑰和阻尼比S

解：

由题给微分方程可得

q=7（2.25xio10）/1=1.5x10’{rad/$）

30x105=0.01

2xV2.25xlOloxl

3已知某二阶传感器系统的固有频率仁10kHz,阻尼比^=0.1,若要求传感器的输出幅值误差小于3%,试确定该传感器的工作频率范围。

+4乎（3/6）2

<1.032=1.069

解:

由/5=10kHz,根据二阶传感器误差公式，有

^-（CD/CO,,）2]2

将匚二0工代入，整理得

厶竺厶0.183

0.0335—刁"0.183

（co/coj—1.96（创©尸+0.0645=0

少\_J1.927_0_/1.388（舍去）

=1=Scio^>

野霍83紅0.183x10=1.83（磁）

4设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz,阻尼比均为0.4o今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？

并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。

解:

由题意知

3_/400/800=0.5

[400/1200=1/3

则其幅度误差G=0.4）

+4x0.4厶x0.5

=17.6%

相位差

=-0.49（mJ）=-27.9B

（1/廿=-0.29（rad）=-16.6°

所以,选择第二只传感器.

5—应变片的电阻R二L20Q,K二2.05,用作应变为800Mm/m的

传感元件。

⑴求AR与△R/R;

（2）若电源电压U=3V,求其惠斯通测

量电桥的非平衡输出电压Uoo

\RJR

解：

由K=$,得

—=Ke=2.05x.S（）（^im.=1,64x10~3

R106nm

则

AR=1.64xlO-3xR二1.64X10-3xl20Q二0.197Q其输出电压为

U=^--—=-xl.64xl0-3=1.23xl0-3（V）

4/?

4=1.23（mV）

6如果将120H的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5xl0'4m2,材料弹性模量E=2xl0llN/m2o若由5xlO4N的拉力引起应变片电阻变化为1.2H,求该应变片的灵敏系数K。

解：

应变片电阻的相对变化为

竺=旦=丄“01

R120100

柱形弹性试件的应变为

=0.005；

_g_£_5xl04

£~~E~~SE~0.5x10-4x2x1011

应变片的灵敏系数为

7以阻值R二120Q,灵敏系数K二2.0的电阻应变片与阻值120£2的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2»£和2000m时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：

依题意

单臂：

ks=—x2.0xs=<

3x10"（V）=>£=2w

3x10」（V）=>£=2000〃w

差动:

。

考愿号2.0心｛瑞殆需；二鼠芯

灵敏度:

可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。

8一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。

已知l=10mm,bo=llmm,h=3mm,E=2.1xlO4N/mm2,K=2,接入直流四臂差动

电桥，供桥电压6V,求其电压灵敏度（Ku=Uo/F）o当称重0・5kg时,

电桥的输出电压U。

为多大?

解：

等强度梁受力F时的应变为

6FI

£~h2b（）E

当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：

Uo=KU,

°4'

_6H_

h2b（）E

则其电压灵敏度为

“%“61“—6x100x6

Ku=—=K—=2x-

Fh1hoE32xllx2.1xl04

二3.463x10"（V/N）二3・463（mV/N）当称重F二0・5kg二0・5x9.8N二4.9N时，输出电压为

Uo二乩F=3.463x4.9=16.97（mV）

9现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5%,试问应选用哪一种?

为什么？

（应变波的传播速度为5000米/秒）

解：

入二％5000/（10xl03）二0・5（m）

A=10mm时

500in\

-—sin——xl80°-1=-0.066%

zrxlO500丿

厶=20mm时

豊H歸眄―26%

由此可见，应选用基长Z）=10mm的应变片.

10有一只差动电感位移传感器，已知电源电仏=4V,/=400Hz,传感器线圈铜电阻与电感量分别为R二40Q,L二30mH,用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：

⑴匹配电阻尽和巳的值；

（2）当ZXZ二10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；解:

（1）线圈感抗

Xl=©L=2z/L=2kx400x30x10-3=75.4（Q）

线圈的阻抗

Z=^R2+Xt2=J40,+75.4,=85.4（G）

故其电桥的匹配电阻（见习题图3-16）

R3=R4=Z=85.4（G）

（2）当AZ=10Q时，电桥的输出电压分别为

=£^M=》xJ£=o」17（V）

单臂工作:

双臂差动工作:

"4Z485.4'7

11在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题II图所示。

已知a8o=0.25mm"38.2mm说=5・lkQ;"60V（交流）,频率/=400HZo试求:

（1）该电容传感器的电压灵敏度K.（V/pm）;

⑵当电容传感器的动极板位移△210pm时，输出电压仏值。

习题图11解:

由传感器结构及其测量电路可知

（1）初始电容

7tJ

%才》

C1=C2=C（）=^^-

&85x1or"X（3&2x1（）7）2

4xO.25xlO"3

=40.6x10七（F）=40・6pF

_1_11

由于

则

从而得

“一莎一2码一2兀x400X40.6x10七

=9.8xlO6（Q）»/?

（=5.1^n）

“UfACUtM

u..==

2Co2Jo

3加护息塚曲“E呻

12有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径

r=4mm,假设与被测工件的初始间隙do=0.3mmo试求：

⑴如果传感器与工件的间隙变化量Ad二±10啊，电容变化量为多少？

（2）如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF,则在△d=±lpm时的输出电压为多少？

解:

由题意可求

（1）初始电容：

C_£qS_£（四，_8.85xIO-12x^x（4xl0_5）~

°_Z0.3x10"

=1.48xlO_,2（F）=1.48pF

AC_△“

由G厶，则当Ad=±10um时

AC=C0—=1.48x

±10x10"

=±0.049pF

如果考虑dj=0・3mm+10|Lim与d2=0.3mm-10pm之间的电容

变化量ACr,则应为

ACr=2|AC|=2x0.049=0.098pF

（2）当Ad=±lpm时

AC=—Co=xl.48pF=±0.0049pF

d（）0.3x10

由Ku=100mV/pF=Uo/AC,则

Uo=KuAC=100mV/pFx（±0.0049pF）=±0.49mV

13习题图13（a）所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内

电极圆筒外经f/=9.8mm,固定电极外圆筒内经D=10mm,初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度Zi=Z2=Zo=2mm,电极间为空气介质。

试求:

（1）初始状态时电容器G、C2的值；

（2）

（b）

当将其接入习题图4-14（b）所示差动变压器电桥电路，供桥电压Q10V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移X±0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为多少？

（a）

习题图13

解

（1）初始状态时

厂cc2^0£o2x^x8.85x10-,2x2x10-3

C*=C2=~~D~=

In—In——

d9.8

=5.51xl0',2（F）=5.51pF

（2）当动电极筒位移g+0.2mm（向上）时,Z1=2+0.2=2.2mm,Z2=2-0.2=1.8mm,贝！

2码厶2x^x8.85x10',2x2.2x10-3A_“七心、匸

Cj=亍=—=6.06x10（F）=6.06pF

In—In——

d9.8

°2x^x8.85xl0"l2xl.8xl0"3。

〜

C2==4.96x10"12（F）=4.96pF

In——

9.8

差动变压器电桥输出为

2C,+C2

=0.5（V）

]06.06-4.96

"T6.06+4.96

同理，当动电极筒位移-0.2mm（|o］下）时,Zi=2-0.2=1.8mm,

Z2=2+0.2=2.2mm,贝!

C2=6.06pF

G=4.96pF

差动变压器电桥输出为

2Ct+C22

因此，当传感器可动电极筒最大位移g土0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为±0.5Vo

14分析压电加速度传感器的频率响应特性。

解：

压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定,根据题意

/=（,—1=2%

-（e/ejf+4J（0/◎『（取等号计算）

则

+4：

2（创6）2=]/]02

l+（co/On）4-2（o/g）h）2+4x0.52（

解出

（o/o）n）2=0.042或（o/（0n）2=0.96（舍去）

所以

o/on=0.205或-0.205（舍去）

co=0.205cOn

则

九二0.205蛊=0.205x30=6.15（AHz）

压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性

K（e）=

%”

COT

由题意得

COT

J1+伽F

（取等号计算）

cot=0.9&J1+（°疔

（m）2=0.9604+0.9604（m）2

（cot）2=24.25=>（ot=4.924ao=4.924/t

A二3/2兀二4.924/（2肛）二4.924/（2兀RC）=4.924/（2zx5xlO3xlO-9）=1.57（Hz）

其误差在2%以内的频率范围为：

1.57Hz-6.15AHz

15用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：

加速度计灵敏度为5pC/g,电荷放大器灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V,试求该机器的振动加速度。

（g为重力加速度）

解：

由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度

K二Kq・Ku=5pC/gx50mV/pC=250mV/g=ZZ/a式中，U。

为输出电压；a为振动系统的加速度。

则当输出电压U。

二2V时，振动加速度为

a二U°/K二2x107250二8（g）

16某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k二3200N/m,测得其

固有频率为20Hz,今欲将其固有频率减小为10Hz,问弹簧刚度应为多大？

con=y/k/m=2对°=>y/k/m=>2兀眉i=y[k//0

2兀品=J3200/20=2-^2

解:

2龙

无二20Hz,k=3200N/m时,

^=10Hz时，由具=2兀屎打

k=（2小/可九*=（2^2）2xlO2=800（N//h）

17某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2%以下工作，若其相对阻尼系数g二0・6,试求co/a的范围。

解:

由磁电势传感器的幅频特性

心）=（讐尸

得其幅值动态误差为

_1曲

取其等号计算

解得@/如）2=12.354,或（o/on）2=2.067

co/on=3.515,或G）/on=1.438（舍去）

最大幅值误差小于2%时，其频率范围o/o„>3.515

18某热敏电阻，其B值为2900K,若冰点电阻为500KQ,求热敏电阻在100C0时的阻值。

解:

To二0C。

二273K,Ro=500kQ;T=100C°=373K

则

R373=R273e2900（V373-V273）=28.98（kQ）

19参考电极定律有何实际意义?

已知在某特定条件下材料A与钳配对的热电势为13.967mV，材料B与钳配对的热电势是8.345mV,求出在此特定条件下，材料A与材料B配对后的热电势。

解:

由标准电极定律

尸（1工。

）二£馆（1,几）一£角（T,To）

=13.967-8.345=5.622（mV）

20鎳铅■鎳硅热电偶灵敏度为0.04mV/C°,把它放在温度为1200C0处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为50C°,试求热电势大小？

解:

£（1200,50）=（1200-50）x0.04=46（mV）

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