课程论文LU分解的OpenMP实现讲解.docx
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课程论文LU分解的OpenMP实现讲解
《并行算法实践》要求学生在KD60实验平台上设计并行算法并实现。
实验平台由一块处理板、一块监控板和一块背板等组成。
处理板逻辑结构如图1所示。
处理板承载4个处理单元，每个处理单元包括一个龙芯3号四核CPU、2GBDDR2内存、RTL8110千兆以太网卡芯片、BIOSFlash、串口收发芯片以及电源变换电路等。
四个龙芯3号处理器通过HT总线实现互连。
监控电路检测4个处理单元的状态，并实现对其控制。
图1处理板逻辑结构
实验平台的系统软件以开源软件为主（见图2），具有兼容性强、易维护、易升级、易使用等特点。
处理单元操作系统为DebianGNU/Linux无盘系统，采用稳定高效的2.6.27内核。
图2软件系统结构
要求选修《并行算法实践》同学在下面表1中选一个题目，
（1）阐述基本原理（包括对算法改进和优化方法）；
（2）根据KD60实验平台设计实验方法和步骤（包括主要调试过程要求拷屏）。
（3）数据及结果分析：
根据不同的实验内容，记录具体的实验数据或程序运行结果（要求拷屏）。
实验数据量较大时，最好制成表格形式。
附上程序功能、模块说明、完整源代码，源代码中尽量多带注释；（4）分析和总结：
对程序与算法性能改进结论，总结和体会。
表1《并行算法实践》题目
序号
题目名称
基本方法和内容要求
1
LU分解的OpenMP实现
编写LU分解的OpenMP程序
2
KMP算法的OpenMP实现
编写KMP算法的OpenMP程序
3
高斯消元法解线性方程组的OpenMP实现
编写高斯消元法解线性方程组的OpenMP程序
4
高斯消元法解线性方程组的MPI实现
编写高斯消元法解线性方程组的MPI程序
5
高斯-塞德尔迭代解线性方程组的MPI实现
编写高斯-塞德尔迭代解线性方程组的MPI程序
6
Cannon乘法的MPI实现
编写Cannon乘法的MPI程序
7
LU分解的MPI实现
编写LU分解的MPI程序
8
随机串匹配算法的MPI实现
编写随机串匹配算法的MPI程序
9
单源最短路径Dijkstra算法的MPI实现
编写单源最短路径Dijkstra算法的MPI程序
10
快速排序算法的MPI实现
编写快速排序算法的MPI程序
11
KMP串匹配的MPI实现
编写KMP串匹配算法的MPI程序
一、实验课程名称：
并行算法实践
二、实验项目名称：
LU分解的OpenMP实现
三、实验目的：
理解多核程序的设计思想，学习使用OpenMP编写并行程序。
四、必修或选修：
选修
五、实验平台：
硬件平台：
龙芯3A教学仪器
软件平台：
DebianGNU/Linux2.6.27无盘系统，GCC4.3编译环境
六、实验原理：
（阐述基本原理，也包括对算法改进和优化方法）
对于一个n阶非奇异方阵A=[aij]，对A进行LU分解是求一个主对角元素全为1的下三角方阵L=[lij]与上三角方阵U=[uij]，使A=LU。
例如对于一个3×3的矩阵，就有
设A的各阶主子行列式皆非零，U和L的元素可由下面的递推式求出：
aij
（1）=aij
aij（k+1）=aij（k）-likukj
在计算过程中，首先计算出U的第一行元素，然后算出L的第一列元素，修改相应A的元素；再算出U的第二行，L的第二列…，直至算出unn为止。
若一次乘法和加法运算或一次除法运算时间为一个单位时间，则下述LU分解的串行算法时间复杂度为
=O（n3）。
单处理器上矩阵LU分解串行算法
输入：
矩阵An×n
输出：
下三角矩阵Ln×n,上三角矩阵Un×n
Begin
（1）fork=1tondo
（1.1）fori=k+1tondo
a[i,k]=a[i,k]/a[k,k]
endfor
（1.2）fori=k+1tondo
forj=k+1tondo
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j]
endfor
endfor
endfor
（2）fori=1tondo
（2.1）forj=1tondo
if（jl[i,j]=a[i,j]
else
u[i,j]=a[i,j]
endif
endfor
（2.2）l[i,i]=1
endfor
End
LU分解的OpenMP并行算法主要是用pragmaompfor制导语句对非数据相关且非操作相关的for循环语句并行化。
多核处理器上矩阵LU分解OpenMP并行算法
Begin
#pragmaompparallelshared（A）private（tid,i,j,k）
｛
（1）fork=1tondo
#pragmaompfor
｛
（1.1）fori=k+1tondo
a[i,k]=a[i,k]/a[k,k]
endfor
｝
#pragmaompfor
｛
（1.2）fori=k+1tondo
forj=k+1tondo
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j]
endfor
endfor
｝
endfor
｝
（2）fori=1tondo
（2.1）forj=1tondo
if（jl[i,j]=a[i,j]
else
u[i,j]=a[i,j]
endif
endfor
（2.2）l[i,i]=1
endfor
End
七、实验内容及步骤:
1.编写程序源代码：
lu.c
#include
#include
#include
#include
#include
#defineMaxN1010
#defineinfile"LU.in"
#defineoutfile"LU.out"
#defineNUM_OF_THREADS2
FILE*fin,*fout;//fin为输入文件fout为输出文件
doubleA[MaxN][MaxN];//A为原矩阵
doubleL[MaxN][MaxN],U[MaxN][MaxN];//L和U为分解后的矩阵
intn;//n为矩阵行数
intnthreads,tid;
intcreatefile（）//创建A矩阵数据文件
{
inti=0,j=0;
n=1000;
srand（（unsigned）time（NULL））;
FILE*f;
f=fopen（infile,"w"）;
fprintf（f,"%d",n）;
for（i=0;i{
for（j=0;jfprintf（f,"%d",rand（）%1000）;
fprintf（f,"%c",'\n'）;
}
fclose（f）;
printf（"Finished!
\n"）;
return0;
}
intinit（）//初始化，读取A矩阵数据文件
{
inti,j;
fscanf（fin,"%d",&n）;
for（i=0;ifor（j=0;jfscanf（fin,"%lf",&A[i][j]）;
omp_set_num_threads（NUM_OF_THREADS）;//设置OpenMP线程数量
for（i=0;ifor（j=0;j{
L[i][j]=0;
U[i][j]=0;
}
for（i=0;ireturn0;
}
intfactorize（）
{
inti,j,k;
#pragmaompparallelshared（A）private（tid,i,j,k）
{
for（k=0;k{
#pragmaompfor//for循环并行制导语句
for（i=k+1;iA[i][k]=A[i][k]/A[k][k];
#pragmaompfor//for循环并行制导语句
for（i=k+1;ifor（j=k+1;j{
A[i][j]=A[i][j]-A[i][k]*A[k][j];
}
}
}
for（i=0;ifor（j=0;j{
if（i<=j）U[i][j]=A[i][j];
elseL[i][j]=A[i][j];
}
return0;
}
intoutput（）
{
inti,j;
//输出L矩阵
fprintf（fout,"MatrixL:
\n"）;
for（i=0;ifor（j=0;jfprintf（fout,"%.10lf%c",L[i][j],（j==n-1）?
'\n':
''）;
//输出U矩阵
fprintf（fout,"MatrixU:
\n"）;
for（i=0;ifor（j=0;jfprintf（fout,"%.10lf%c",U[i][j],（j==n-1）?
'\n':
''）;
return0;
}
intmain（）
{
doublets,te;
while（（fin=fopen（infile,"r"））==NULL）//如果检测不到A矩阵数据文件，则调用createfile（）函数，以随机数创建一个
{
createfile（）;
}
fout=fopen（outfile,"w"）;
//初始化
init（）;
//矩阵分解
ts=omp_get_wtime（）;
factorize（）;
te=omp_get_wtime（）;
printf（"time=%fs\n",te-ts）;//输出LU分解所用时间
//输出结果
output（）;
fclose（fin）;
fclose（fout）;
return0;
}
2.下载并安装SecureCRT
（可在或自行上网搜索下载）
3.主机名192.168.150.218，用户名kd60，密码kd60
4.进入后，以sshroot@192.168.60.80登陆龙芯实验平台KD60，密码kd60。
5.编译命令gcclu.c–olu-fopenmp
6.运行命令./lu,即可得到实验结果。
八、实验数据及结果：
本实验对1000阶矩阵进行LU分解。
当把线程个数设置为4时，即#defineNUM_OF_THREADS4
运行时间为11.566771秒。
当把线程个数设置为2时，即#defineNUM_OF_THREADS2
运行时间为22.170146秒。
当把线程个数设置为1时，即#defineNUM_OF_THREADS1
程序实际上变成串行程序，运行时间为45.148058秒。
当把线程个数设置为8时，即#defineNUM_OF_THREADS8
由于龙芯3A处理器只有4核，线程数量超过4时，实际上将不再完全是并行执行，反而会带来一定的线程切换开销。
运行时间竟长达194.894202秒。
根据以上实验数据，计算得加速比如下：
线程数
1
2
4
8
运行时间（s）
45.148058
22.170146
11.566771
194.894202
加速比
1x
2.03x
3.90x
0.23x
九、实验结论分析及总结：
1.实验结论分析：
由于龙芯3A实验平台采用四核的龙芯3A处理器，因此OpenMP线程数设置为4时，达到最大加速比，即3.90，非常接近4。
当线程数设置为2时，只用到一半的处理器核，也即2个，加速比为2..03，接近2。
当线程数设置为1时，程序退化为串行程序。
如果把线程数设置得比4更大，将反而使加速比下降，甚至运行时间比串行程序更大。
例如线程数为8时，运行时间长达194.9秒之外，远大于串行程序的45秒，主要原因为线程切换开销。
2.总结
对于OpenMP并行程序设计，只有当线程数量设置与处理器核数量相同时，才能获得最大的加速比。
小于或大于处理器核数量，都将使加速比下降。
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