小数乘小数地教学实录.docx

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小数乘小数地教学实录

“小数乘小数”教学实录

同昱小学  杨亚丽

[教学内容]

教材第89页例1、“试一试”以及相应的练习。

[教学目标]

1、使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算相应的式题。

2、引导学生积极主动地参加教学活动，经历探索计算方法的过程，培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。

3、使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。

[教学重点]

确定积的小数点的位置。

[教学难点]

理解把小数乘法转化成整数乘法后，回归到小数乘法积的推理过程。

[教学过程]

一、观察情境，导入新课

课件出示情境图。

（小明书房、房间、阳台平面图）

师：

小明家最近换了新房子。

同学们请看，这是小明书房、房间和阳台的平面图。

根据图中的数据你能提出哪些数学问题？

生1：

房间的面积有多大？

生2：

阳台的面积有多大？

生3：

书房的面积有多大？

生4：

房间和阳台一共多少平方米？

师：

同学们提出了很多有价值的问题。

能列式求出书房的面积吗？

（指明一生板演，其他学生独立计算）

师：

能说说你是怎么计算2.8×2的？

生：

把2.8看成整数，先算出28×2=56，再点上一位小数。

师：

如果要求房间的面积有多大，该怎样列式呢？

生5：

3．6×2.8。

（板书：

3．6×2.8）

师：

仔细观察这道算式，和我们以前学习的小数乘法有什么不同？

生6：

两个因数都是小数          

师：

今天这节课我们一起来探讨小数乘小数的计算方法。

板书课题：

小数乘小数

（设计意图：

从计算“房间的面积”这个生活原型引入，突出数学与实际生活的联系，唤起学生的学习兴趣。

数学知识之间有着密切的联系，尤其是相关的计算内容，其算理和算法的联系更为紧密。

因此在主题图上添加了一个书房的面积，无形中复习小数乘整数的知识，引导学生把旧知迁移到新知的学习中来。

通过与3.6×2.8的比较，自然引出了“小数乘小数”的新的数学问题，给计算教学增添了浓郁的现实意义。

）

 二、扶放结合，探索方法

（一）尝试计算，引导推理

1、估估算算，确定范围。

师：

我们不妨先估计一下，“3.6×2.8”的积大约是多少？

生7：

把3.6看成4，2.8看成3，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12平方米。

生8：

把3.6看成3，2.8看成3，3×3=9平方米，所以积在9平方米左右。

师：

通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12平方米或是9平方米左右。

2、点拨引导，明确方向。

师：

那么怎样才能求出准确得数呢？

生8：

可以用竖式来计算。

师：

对呀！

根据我们以往计算小数乘整数的经验，你能试着用竖式计算来算一算吗？

指明一生板演，其他学生独立计算。

教师巡视。

3、尝试计算，突现矛盾。

投影两种不同的方法：

师：

根据估算的结果，你觉得哪种算法可能是正确的？

生：

10.08是正确的。

4、激活旧知，引导推理。

师：

通过巡视，老师发现同学们都能准确地算出整数相乘的积是1008，就是在点小数点时有点问题，看来小数乘小数的关键问题是如何确定积的小数位数。

要解决这个问题，就让我们一起来分析一下整数乘得的积与原来的积有什么关系？

师：

（指着3.6×2.8的竖式）我们在计算3.6×2.8时是把它看成整数计算的。

（板书：

36×28的竖式）

师：

把3.6看成36，因数发生了什么变化？

生：

第一个因数乘10（板书：

    ×10    ）

师：

把2.8看成28，另一个因数又发生了什么变化？

生：

另一个因数也乘10（板书：

    ×10    ）

师：

两个因数都乘10，积就发生了什么变化？

生：

积就乘100。

师：

要得到原来的积，应该怎么办？

生：

要用1008除以100.  （   ÷100   ）从1008的右边起数出2位点上小数点。

师：

指着分析图，谁能完整说说3.6×2.8=10.08的整个推理过程？

生：

第一个箭头“×10”是把3.6看成36 是乘10；第二个箭头“×10”是把2.8看成28 是乘10；把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘100；最后一个箭头“÷ 100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。

师（面向A）：

现在你们知道错在哪里了吗？

生：

两个因数都乘10，积也就乘了100我只把得到的积除以了10。

师：

两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1008除以100，从右边起数出两位点上小数点。

所以3.6×2.8的积是两位小数。

通过推理，我们证明了3.6×2.8=10.08，和估计的结果是一致的，积确实小于12平方米或是9平方米左右。

从这里我们可以看出估算的作用还是蛮大的！

（设计意图：

学生根据以往小数乘整数的经验，能够凭借直觉判断小数乘小数也能转化乘整数乘法进行。

然而按整数乘法算出积后如何回归到小数乘法的积，恰是学生的思维困惑处。

教师适时呈现推理图，及时引导，通过三个富有层次性的问题扶着学生一步步完成整个推理过程，突出了教师的主导作用教师该出手时就出手，节省了教学时间，提高了教学效率。

）

（二）独立推理，实现转化

师：

刚才我们帮助小明求出了书房和房间的面积，小明很感激大家，俗话说好事做到底，送佛送到西，你们能继续帮助小明求出阳台的面积吗？

请打开书本完成第87页的试一试

指明一生板演，其他学生独立计算。

师：

你是怎样得到1.15乘2.8的积的？

生：

用3220÷1000=3.22

师：

得到3220后为什么除以1000呢?

生：

把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。

要求原来的积，就要用3220除以1000，从3220的右边起数出三位，点上小数点。

师：

答案写多少？

生：

3.22。

师;根据是什么?

生：

小数的性质。

（设计意图：

在试一试的教学中，教师充分信任学生，放手让学生自主探索，独立经历推理的过程，看图填数，依着箭头图的提示进行完整的思考。

突出了学生的主体作用，培养了学生的分析推理能力。

使学生在探索中感受着计算思维的内在魅力，感悟着知识间的内在联系。

然而放手并不等于放任，教师在教学中要起到穿针引线和画龙点睛的作用。

特别在全班交流时，教师根据学生的汇报适时追问与点拨，让学生理解了小数乘小数的算理，对计算中的注意点有了更为清晰的认识。

）

（三） 引导比较，概括方法

师：

到这里，老师有疑问了：

例1的积是两位小数，试一试的积又是三位小数，小数乘小数的积的小数位数到底是怎样确定的呢？

你们能帮助老师解决这个问题吗？

老师相信你们一定行！

请结合讨论提示先独立思考，再在小组里交流。

学生交流、讨论。

师：

谁来说一说？

生：

小数与小数相乘，如果因数中一共有几位小数，积就有几位小数。

师：

也就是说，如果因数中一共有几位小数，就要从乘得的积的右边起数出几位，点上小数点。

师：

根据你们的发现，你能给下面各题的积点上小数点吗？

学生独立计算。

（汇报略）

师：

我想大家对小数乘小数的方法都有比较清晰地理解。

现在请同学们在小组里互相说一说小数乘小数应该怎样计算好吗？

学生交流。

师：

哪个小组能回报一下。

生：

先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（结合学生回答，出示计算法则）

师：

在计算法则中，你觉得哪几个词比较重要呢？

生：

一共。

生:

右边。

师：

老师将小数乘小数的计算方法，概括成一变二算三数四点点，你能理解这句话吗？

生：

一变是把小数变成整数，二算是按整数算出积是多少，三数是数出因数中一共有几位小数，四点就是从右边起数出几位点上小数点。

（设计意图：

学生在教师的问题指引下，通过比较每题中的两个因数与积的小数位数的关系，轻松地发现积里点小数点的操作方法。

顺利地归纳概括出小数乘小数的计算方法。

在划出法则中的重要的词语后，把小数乘小数的计算方法概括成一变二算三数四点点，学生理解深刻，记忆犹新。

）

三、多维应用，发展思维

1．专项练习。

师：

学了这么多的知识想展示一下吗？

师：

（出示“3．46×1．2”）如果老师告诉你哪一个算式和得数，你就能直接说出这道算式的得数？

学生回答后，再根据346×12=4152，直接写出下面各题的积。

3．46×1．2=        34．6×1．2=

3．46×12=          12×0.346=

2．基本练习。

练习十五第1题。

（略）

指名板演，其他同学独立完成。

集体订正，同桌互相检查计算过程。

3.纠错练习。

练习十五第2题。

师：

小马虎总是点错小数点的位置，你能帮帮他吗？

学生独立完成。

集体反馈。

4．解决问题。

小明为了装饰房间看中了一种窗帘，每米19.8元，卖2.2米要多少元？

（先估一估，再计算。

）

（设计意图：

第一题突出强化如何确定积的小数位数；第二题通过完整的竖式计算让学生掌握算法；第三题针对小数乘小数的计算注意点安排改错，进一步巩固算法；第四题把所学的知识及时运用于解决实际问题中，让学生进一步体会数学学习的价值，感受数学与生活的密切联系。

这四道练习层层推进，环环相扣，步步提升，实现了计算教学中的基础性和发展性的和谐统一。

）

四、交流反思，提升经验

师：

通过这节课的学习，你一定学到了不少知识，来交流交流吧！

……

师：

你觉得在计算小数乘小数时要注意些什么？

生:

先点小数点，再化简。

生：

不能点错小数点的位置。

师：

同学们经过自己的努力，不仅发现了小数乘小数的计算方法，还理解了其中的道理。

今天我们再次感受到了“转化”的力量。

通过把新知识转化成我们学过的知识来解决学习中遇到的问题，这是数学上常用的方法之一，这节课大家表现都很出色。

祝同学们取得更大的进步！

谢谢同学们

（设计意图：

反思是重要的学习方式，在新课即将结束时，引导学生回顾与反思方法与技能的获得过程，能帮助学生提升转化这一重要的解决问题的策略，丰富学生的体验。

）