空间与图形统计与概率知识提纲.docx

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空间与图形统计与概率知识提纲

空间与图形知识提纲

班级:

姓名:

一 、线和角

（1）线 

* 直线:

 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。

*  射线 :

 射线只有一个端点；长度无限。

* 线段:

 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；

两点间的所有连线中，线段为最短。

直线、射线、线段的比较。

名称

直线

射线

线段

端点

没有端点，不能度量

一个端点，不能度量

两个端点，可以度量

联系

将线段向一方无限延长，得到一条射线，将线段向两方无限延长，得到一条直线。

举例

 * 平行线:

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线段长度都相等。

* 垂线:

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，（简称垂线段最短）。

（2）角 

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类 

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

 直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线时，所组成的角叫做平角。

平角是180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

角的大小：

角的大小与角的两边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。

二、 平面图形 

1、长方形 

（1）特征：

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式：

  c=2（a+b） s=ab

2、正方形

（1）特征：

 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2） 计算公式：

 c=4a（a＝c÷4）  s=

3、平行四边形 

（1）  特征：

 两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，平行四边形容易变形。

（2） 计算公式; s=ah

4、三角形

（1）特征：

 由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

三角形的任意两边之和大于第三条边。

（2）计算公式推导方法：

用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为 s=ah÷2。

（3） 分类 

按角分：

 锐角三角形 、直角三角形 钝角三角形。

 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴

等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

5、 梯形 

（1）特征：

只有一组对边平行的四边形，也就是说另一组对边不平行。

 等腰梯形有一条对称轴。

（2） 面积推导公式：

用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底＋下底，高是梯形的高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

用字母表示为 s=（a+b）h÷2。

6、 圆 

（1） 圆的认识：

 平面上的一种曲线图形。

 圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

圆心可以确定圆的位置。

圆有无数条对称轴。

 半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

半径可以决定圆的大小。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径长度都相等。

半径和直径的关系：

在同圆或等圆中，半径的长度是直径的

，直径的长度是半径的2倍。

用公式r＝

和d＝2r表示。

（2）圆的画法 

 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3） 圆的周长 

 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母c表示。

圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个固定的数，并且是一个无限不循环的小数，用字母π表示。

一般取它的近似值π≈3.14。

周长计算公式：

C＝πdC＝2πr，根据周长求直径：

d＝C÷π。

（4） 圆的面积 

圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母s表示。

面积推导计算公式：

把一个圆分成若干个相等的小扇形，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（也就是πr），宽相当于圆的半径（也就是r），因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝π

。

即S＝π

※7、扇形 

（1）  扇形的认识：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

 扇形有一条对称轴。

 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

 顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

8、环形。

（1） 特征：

 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）  环形面积公式：

＝

－

9、轴对称图形 

（1）  特征 ：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴， 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

 菱形（四条边都相等的四边形）有2条对称轴，扇形有一条对称轴。

三、 立体图形

（一）长方体 

1、 特征：

 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同，12条棱中相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

 三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，从一个位置最多只能看到三个面。

 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、 计算公式：

=2（ab+ah+bh）， V=

·h， V=abh, 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4,

（二）正方体

 1、 特征：

 六个面都是正方形， 六个面完全相同等，12条棱的长度都相等，有8个顶点。

 正方体可以看作特殊的长方体，因为长、宽、高都相等。

2 、计算公式：

=6

， v=

V=

·h，正方体的棱长总和＝棱长×12，（正方体的棱长＝棱长总和÷12）。

（三）圆柱 

 1、圆柱的认识:

 圆柱的上下两个面叫做底面, 圆柱有一个曲面叫做侧面。

把圆柱的侧面沿一条高剪开，展开后可得到一个长方形，一条边相当于圆柱的底面周长，另一条边相当于圆柱的高。

 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高。

圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。

进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法

2、计算公式 

=

·h，（h=

÷

，

=

÷h）， 

=

+

×2，

=

·h（

=

÷h，h=

÷

）

（四）圆锥 

（1）、圆锥的认识：

圆锥有一个底面，一个侧面， 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

（2）、计算公式：

=

·h

统计和可能性知识提纲

一、知识点：

1、数据的收集和整理

2、统计表的意义：

把收集到的数据整理以后制成表格，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格叫做统计表。

3、常见统计表的分类：

（1）、单式统计表：

只含有一个统计项目的统计表。

（2）、复式统计表：

含有2个或2个以上统计项目的统计表。

（3）、百分数统计表:

不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明数量间的百分比的统计表。

※4、统计表的制作步骤和方法。

（1）收集数据、整理数据。

（2）根据资料和制作表要求确定统计表的格式和项目。

（3）根据整理好的数据填表。

（4）填写好总计和合计。

（5）写出制表的名称和制表的时间，必要时注明制表人。

5、条形统计图的意义：

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量画出长短不一的直条，然后把直条按照一定的顺序排列起来。

优点：

从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

6、折线统计图的意义：

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连起来。

 优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减

7、扇形统计图：

用一个圆表示总量，用圆中大小不同的扇形表示各部分数量所占的百分比。

优点：

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

8、统计量：

包括平均数、众数、中位数。

9、统计平均数的意义：

平均数能较好地反映一组数据的整体水平。

10、众数：

在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫众数。

11、中位数：

把收集到的某一对象的有关数据，按大小顺序排列，处于中间位置的那个数据（或中间两个数据的平均数）叫中位数。

12、确定现象与不确定现象的认识：

不确定现象：

生活中，有些事的发生是不确定的，一般用“可能发生”来描述。

13、确定现象：

生活中，有些事情的发生是确定的。

一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述。

14、可能性大小的表示：

用数字表示“一定能”“不可能”。

“一定能”这种可能性用1来表示，“不可能”用0来表示。