∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，
置关系是（）．
（A）点O在⊙C外
（B）
点O在⊙C上
（C）点O在⊙C内
（D）
不能确定
（7）下列说法正确的是（
）．
（6）如图，在△ABC中，
2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位
（A）为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
（B）为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查
（C）“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件
（19）
（10）已知一组数a1，a2，a3，⋯，an，⋯其中a1=1，对于任意的正整数n，满足an+1an，+an+1an=0，通过计算a2，a3，a4的值，猜想an可能是（）．
12
（A）（B）n（C）n2（D）1
n
二、填空题（共24分）
（8分）如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：
四边形ABEC是平行四边形．
（20）
（8分）如图，已知∠AOC内一点D．
（1）按要求面出图形：
画一条射线DP，使得∠DOC=∠ODP交射线OA于点P，以P点为圆心DP半径画弧，交射线OA于E点，画直线ED交射线OC于F点，得到△OEF；
（2）求证：
OE=OF．A
（21）（8分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的
人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、
2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）填空：
a=，b=；
（2）求这所学校平均每班贫困学生人数；
（3）
某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
（23）（10分）如图，AB为半圆O的直径，弦CD与AB的延长线相交于点E．
（1）求证：
∠COE=2∠BDE；
（2）当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tanE．
（24）（12分）已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB、BC为底边向上画等腰△ABD和等腰
△BCE，∠ADB=∠BEC=．
（1）如图1，当=60°时，求证：
△DBE≌△ABC；
（2）如图2，当=90°时，且BC=5，AC=2，
①求DE的长；
②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C、D两点之间距离的取值范围．
（1）当p=2时，求AC的长；
（2）求SACM的值；SBDM
y
M
F
x=p
（3）直线AD与BC的交点N（m，n），
DB
求证：
m为常数．
O
x
E
CC
y1y2
参考答案及评分说明
（1）C；
（2）A；
（3）C；
（4）D；
（5）D；
（6）B；
（7）C；
（8）B；
（9）C；
（10）A．
（11）如：
（1，1）（答案不唯一）；
（12）
4
；（13）5；
3
（14）y
3x22
2；（15）
10；
（16）15．
三、解答题（
本大题共
9小题，共
86分）
17）（本小题满分8分）
解：
原式a24ab4b24ab4a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
5a24b2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当a2，b3时，
原式5224（3）2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分201232．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分18）（本小题满分8分）
解：
由①得，x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由②得，2x2≥x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分x≥0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
所以不等式组的解集是0≤x<2．
8分
19）
20）
（本小题满分8分）证明：
∵△ABC≌△BDE，
∴∠DBE=∠A,BE=AC，⋯⋯∵∠DBE=∠A，∴BE∥AC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵BE=AC，
∴四边形ABEC是平行四边形．（本小题满分8分）
4分
6分
8分
A
C
A1
A2
B1
（B2第19题
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
（A1，B2）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
（A2，B2）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）
（B2，A2）
（B2，B1）
D
OC，
EFO，
图）确定点P，图形完整得（Ⅱ）证明E：
5分
∠EDP=∠PD=PE，
∠PED=∠∠PED=∠OE=OF．
EDP，
EFO，
6分
7分
8分
21）（本小题满分8分）
（Ⅰ）填空：
a=2，b=10；
2分
15223251
10
4分
答：
这所学校平均每班贫困学生人数为2；
Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班，
方法
列表：
准确列表
方法二：
树状图：
6分
D
1
E，AF，各得1分，
，共4分；
∵∠DOC=∠ODP，PD∥
FC
第20题（Ⅰ）答题图）
22）
解：
23）
6分
准确画出树状图
∴P（两名学生来自同一班级）
本小题满分10分）
Ⅰ）把A（1，3）代入y
∴反比例函数的解析式为
把B（c，-1）
把A（1，3）
ab3
代入y
B
4
12
8分
12中得，
x
3
中，
x
-1）代入y
a1
3分
3，
axb中得，
1，∴
∴一次函数的解析式为
Ⅱ）这样的点有4个，
C2（3，1）或C4（-3，-1）．本小题满分10分）
3ab
6分
8分
10分
∵∠A+∠CDB=180，⋯
⋯⋯1分
∠BDE+∠CDB=180°，⋯
⋯⋯2分
∴∠A=∠BDE，⋯⋯⋯
⋯⋯3分
∵∠COE=2∠A，⋯⋯⋯
⋯⋯4分
∴∠COE=2∠BDE；⋯⋯⋯
⋯5分
Ⅰ）证明：
连接AC，
第23题答题图）
Ⅱ）解：
过C点作CF⊥AE于F点，
∵∠BDE=60°，
6分
∴∠A=60°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，∵OB=2，∴OA=AC=2，
1
7分
∴AFFOAO1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
在Rt△AFC中，
10分
在Rt△CEF中，EF=FO+OB+BE=5，
∴CF3
∴tanE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯EF5
24）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
∵∠ADB=∠BEC=60°，
∴等腰△ADB和等腰△BEC是等边三角形，⋯⋯⋯1分
第24题图1）
∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，⋯⋯⋯2分
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴△DBE≌△ABC（SAS）；⋯⋯⋯⋯⋯4分
（Ⅱ）解：
（i）∵∠ADB=90°，DB=DA，
∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°，
∴∠DBA=∠EBC，
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
又∵cos∠DBA=cos∠EBC，
DBBE
ABBC
DEBEDE2，即，
ACBC22
DE2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
32
72
ii）≤CD≤
．⋯
⋯⋯12分
2
2
1分
∴A（2，0），
12
把y2=2带入y214x24（x>0）中得，x=4，
∴C（4，0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴AC=2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
1
（Ⅱ）解：
设A（p,p24）,B（p,p24），
4
212则E（0,p24）,F（0,p24），
4
∵M（0，4），
22∴ME4（p24）p2，
12p2
MF4（p24），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
44
12122当y1p24时，p24x24，
44
1
∴xD2p，
1
当y2p24时，p241x24，
24
∴xC2p，
∴C（2p,p4）,D（p,1p4），
24
1p
∴BDpp，
22
AC2ppp，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
SACM
SBDM
1ACME
2
2pp
1BDMF
2
12
4p2
8；
7分
8分
Ⅲ）证明：
方法一：
设直线
AD：
ykxb，
把A（p,
1
4）,D（12p,
4）代入得：
kpb
12kp
2
p2
1
4
∴直线
AD：
设直线
BC：
把C（2p,
解得
3
2p
1p24，
2
3
2
kx
px
10分
4）,B（p,
2
p2
4）代入得：
2pk
b
p24
12，
k
解得
pk
b
2
p4
b
4
直线
BC：
3ypx
1p24
4
2
直线
AD与BC的交点为
N（m,n），
3
4p
1p24
2
12分
3
1
2
4
n
pm
p
4
2
3
1
2
4
n
pm
p2
2
2
13分
GHy
∴pm0，
4
∵p>0，
∴m=0，即m为常数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分
方法二：
设直线AD交y轴于G点，直线BC交y轴于H点，∵BF∥CE，
∴△GFD∽△GEA，△HFB∽△HEC，⋯10分
GF
DF
1
2p
1
GE
AE
p
2，
HF
BF
p
1
HE
CE
2p
2，
GF
HF
⋯11分
GE
HE
GF
HF
GF
FE
HF
FE
∴GFHF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分
∴G、H点重合，
∴G、H点就是直线AD与直线BC的交点N，
∴m=0，即m为常数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分
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