七级数学下册 季课程 第十五讲 直方图试题无答案新版新人教版.docx

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七级数学下册季课程第十五讲直方图试题无答案新版新人教版

第十五讲直方图

课程目标

1.会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；

2.会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.

课程重点

会画频数分布直方图.

课程难点

确定组距与组数.

教学方法建议

采用引导探究的方法教学，激发学生思维，给学生更多的思考空间.

一、知识梳理：

考点1组距、频数与频数分布表的概念

1

．组距：

每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．

2．频数：

落在各小组内数据的个数．

3．频数分布表：

把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．

要点诠释：

（1）求频数分布表的一般步骤：

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距和组数；

③确定分点；

④列频数分布表；

（2）频数之和等于样本容量．

（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，

分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为

的整数部分+1．

考点2频数分布直方图

1．频数分布直方图：

是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．

（1）横轴：

直方图的横轴表示分组的情况（数据分组）；

（2）纵轴：

直方图的纵轴表示频数；

（3）条形图：

直方图的主体部分

是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．

2．作直方图的步骤：

（1

）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数；

（3）列频数分布表；

（4）画频数分布直方图．

要点诠释：

（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．

（2）频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．

3.直方图和条形图的联系与区别：

（1）联系：

它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；

（2）区别：

由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数.

考点3频数分布折线图

频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：

首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了

频数分布折线图．

2、课堂精讲：

（一）组距、频数与频数分布表的概念

例1．

（1）对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．

（2）有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．

【随堂演练一】【A类】

有一个样本容量为20的样本，其数据如下：

29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表：

分组

频数累计

频数

频率

21～30

31～40

41～50

51～60

合计1

（二）频数分布表或直方图

例2．某地区对其所属中学八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下（单位：

分）：

80818379647680667072

71686978678068727065

试列出频数分布表并绘出频数分布直方图．

【随堂演练二】【B类】

某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下：

（数据均近似为正整数，单位cm）

167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164．

统计人员将上述

数据整理后，画出了频数分布直方图，并列出了频数分布表如下：

身高（cm）

频数

144.5

2

149.5

A

154.5

14

159.5

B

164.5

6

合计

40

根据以上信息回答下列问题：

（1）频数分布表中的A＝_________，B＝_________；

（2）原始数据中，x的值可能是__________________．

（三）频数分布折线图

例3．抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据（单位：

cm）：

23.2623.2723.5223.5123.4323.4223.5423.5523.66

23.6723.3123.3023.2723.2823.4123.4023.5523.56

23.4423.4323.3823.3923.6323.6423.5423.5623.46

23.4423.4823.4623.5023.5323.5523.4623.4423.45

23.4723.4923.5023.46

试列出这组数据的频数分布表．画出频数分布直方图和频数折线圈．

【随堂演练三】【A类】

为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．

（1）第4组的频数是多少？

（2）第5组的频率是多少？

（3）哪一组的频数最大？

（4）补全统计图，并绘出频数分布折线图．

（四）综合应用

例4.为了了解本校七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：

次）如下：

8890929699102106108110112

113115115117118120120123125127

130132134134134135136137138138

139141142142143144145146148149

150152153157160162162165168172

（1）记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表与频数分布直方图：

组别

次数（x）

频数（人数）

1

80≤x＜100

5

2

100≤x＜120

3

120≤x＜140

4

140≤x＜160

5

160≤x＜180

（2）若该年级有300名学生，请根据样本数据估计该校七年级学生中一分钟跳绳次数不低于120次的学生大约有多少人？

例5.低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图（每组均含最小值，不含有最

大值）和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:

8:

9:

7:

3:

1．

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；

（2）在图②中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为_________度；

（3）小明把图①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为多少吨?

例6.李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：

米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．

测试成绩

3≤x＜4

4≤x＜5

5≤x＜7

6≤x＜7

7≤x＜8

合计

频数

3

27

9

m

1

n

请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：

（1）表中m=　　　　　　，n=　　　　　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为　　　　　　度；

（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．

【随堂演练四】【A类】

1.如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．

（1）该单位的职工总人数是多少？

（2）哪个年龄段的职工人数最多？

并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比；

（3）如果42岁的职工有4人，求年龄在42岁以上（不含42岁）的职工人数．

2．某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：

天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如图．

（1）补全频数分布表和频数分布直方图；

时间（天）

频数

3.5≤x<5.5

6

5.5≤x<7.5

11

7.5≤x<9.5

9.5≤x<11.5

11.5≤x<13.5

7

合计

60

（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有

多少人?

【B类】

3.某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35％．根据统计图所提供的信息解答下列问题：

（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有_______人；

（2）请将统计图补充完整；

（3）小红说：

“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗?

为什么?

三．小结：

1.求频数分布表的一般步骤：

①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；

③确定分点；④列频数分布表；

2.作直方图的步骤：

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数；

（3）列频数分布表；

（4）画频数分布直方图．

3.频数分布折线图

频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：

首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．

四、课后巩固练习

【A类】

一、选择题

1．为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的（）.

A．最大值B．最小值