多维小波变换工具箱.docx
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多维小波变换工具箱
多维小波变换工具箱
Multi-dimensionWaveletToolbox
Version1.0
作者：
***
一、函数的简要说明
convnd
对多维数据在某一维向上做线性卷积
convndcut
和convnd差不多，但加上了可以截取卷积结果的中间一部分而把两边删去的功能
dyaddownnd
隔点采样
dyadupnd
在两点间添0
dwtnd1
多维空间中一个维向上的一次小波变换
dwtndn
多维空间一次小波变换（各维向都做一次）
wavedecnd
多维空间多次小波变换分解
idwtnd1
多维空间中一个维向上的一次小波逆变换
idwtndn
多维空间一次小波逆变换
waverecnd
多维空间多次小波逆变换重构
packup
利用dwtndn和wavedecnd的结果拼成多维系数空间的表示形式
fitscale
改变数据值的分布以利于图像显示
show3d
用图像显示三维空间的小波变换系数
二、实例
实例一dwtnd1和idwtnd1
r=rand（4,4,4）%随机生成一个多维空间的数据，这里是个4*4*4的三维空间
r（:
:
1）=
0.20280.19880.93180.5252
0.19870.01530.46600.2026
0.60380.74680.41860.6721
0.27220.44510.84620.8381
r（:
:
2）=
0.01960.50280.18970.5417
0.68130.70950.19340.1509
0.37950.42890.68220.6979
0.83180.30460.30280.3784
r（:
:
3）=
0.86000.89980.66020.5341
0.85370.82160.34200.7271
0.59360.64490.28970.3093
0.49660.81800.34120.8385
r（:
:
4）=
0.56810.44490.95680.9797
0.37040.69460.52260.2714
0.70270.62130.88010.2523
0.54660.79480.17300.8757
[ca,cd]=dwtnd1（r,1,'haar'）%对数据r在第一维向即row方向做一次haar小波分解
ca（:
:
1）=
0.28390.15140.98840.5146
0.61940.84280.89441.0679
ca（:
:
2）=
0.49560.85720.27090.4897
0.85650.51870.69650.7610
ca（:
:
3）=
1.21171.21720.70870.8918
0.77081.03440.44610.8116
ca（:
:
4）=
0.66360.80571.04610.8847
0.88341.00140.74470.7977
cd（:
:
1）=
0.00290.12980.32940.2280
0.23450.2133-0.3023-0.1174
cd（:
:
2）=
-0.4678-0.1461-0.00270.2763
-0.31980.08790.26830.2259
cd（:
:
3）=
0.00450.05530.2250-0.1365
0.0686-0.1224-0.0364-0.3742
cd（:
:
4）=
0.1398-0.17660.30710.5008
0.1104-0.12270.5001-0.4408
这里得到ca，cd分别是小波分解后的近似分量和细节分量，都是2*4*4的三维空间。
q=idwtnd1（ca,cd,1,'haar'）%用分解的结果做一次逆变换来得到原来的数据
q（:
:
1）=
0.20280.19880.93180.5252
0.19870.01530.46600.2026
0.60380.74680.41860.6721
0.27220.44510.84620.8381
q（:
:
2）=
0.01960.50280.18970.5417
0.68130.70950.19340.1509
0.37950.42890.68220.6979
0.83180.30460.30280.3784
q（:
:
3）=
0.86000.89980.66020.5341
0.85370.82160.34200.7271
0.59360.64490.28970.3093
0.49660.81800.34120.8385
q（:
:
4）=
0.56810.44490.95680.9797
0.37040.69460.52260.2714
0.70270.62130.88010.2523
0.54660.79480.17300.8757
可以看到和原来的数据是一致的。
实例二dwtndn和idwtndn
还用刚才生成的数据r
y=dwtndn（r,'haar'）%对三个方向都做小波变换
y=
Columns1through4
[2x2x2double][2x2x2double][2x2x2double][2x2x2double]
Columns5through8
[2x2x2double][2x2x2double][2x2x2double][2x2x2double]
得到的是一个cell，里面有8个2*2*2的数据，第一个是所谓的aaa即三个维向上的近似系数，而最后一个是所谓的ddd即三个维向上的细节系数。
x=idwtndn（y,'haar'）%利用分解结果恢复原有的数据
x（:
:
1）=
0.20280.19880.93180.5252
0.19870.01530.46600.2026
0.60380.74680.41860.6721
0.27220.44510.84620.8381
x（:
:
2）=
0.01960.50280.18970.5417
0.68130.70950.19340.1509
0.37950.42890.68220.6979
0.83180.30460.30280.3784
x（:
:
3）=
0.86000.89980.66020.5341
0.85370.82160.34200.7271
0.59360.64490.28970.3093
0.49660.81800.34120.8385
x（:
:
4）=
0.56810.44490.95680.9797
0.37040.69460.52260.2714
0.70270.62130.88010.2523
0.54660.79480.17300.8757
可以看到得到了恢复
实例三wavedecnd和waverecnd
r=rand（8,8,8）;%生成一个8*8*8的三维空间
x=wavedecnd（r,2,'haar'）%做两层的haar小波变换
x=
Columns1through4
[2x2x2double][2x2x2double][2x2x2double][2x2x2double]
Columns5through8
[2x2x2double][2x2x2double][2x2x2double][2x2x2double]
Columns9through12
[4x4x4double][4x4x4double][4x4x4double][4x4x4double]
Columns13through15
[4x4x4double][4x4x4double][4x4x4double]
4*4*4有七个它们是第一层的结果，其中的一个做了第二层变换而变成了8个2*2*2。
y=waverecnd（x,2,'haar'）;%恢复
any（abs（r-y）>1e-10）%是不是和原来的一样？
者利用等于0是不行的，因为计算由误差，当小于一个很小的数是就可以认为恢复了。
ans（:
:
1）=
00000000
ans（:
:
2）=
00000000
ans（:
:
3）=
00000000
ans（:
:
4）=
00000000
ans（:
:
5）=
00000000
ans（:
:
6）=
00000000
ans（:
:
7）=
00000000
ans（:
:
8）=
00000000
这就说明恢复是成功的。
实例四一个图像序列的处理
loadwoman%这个文件在原来的matlab小波工具箱的目录里
x=X（51:
199,51:
199）;%大了点，切一小块吧
r=turndata（x,8,0.1）;%这是一个生成图像序列的自定义程序，其实也就是故意做出一些变化
colormap（map）;
function[d]=turndata（x,pages,step）
d=zeros（size（x,1）,size（x,2）,pages）;
d（:
:
1）=x;
fori=2:
pages
d（:
:
i）=d（:
:
i-1）+x*step;
[a,b]=find（d（:
:
i）>255）;
forj=1:
length（a）
d（a（j）,b（j）,i）=255;
end
end;
从侧面看可以发现下边的层次比上面的亮一些，而这种亮度的提高程度是和原来的亮度成正比的，也就是亮者愈亮。
下边我们对它做两层haar变换
h=wavedecnd（r,2,'haar'）
h=
Columns1through3
[38x38x2double][38x38x2double][38x38x2double]
Columns4through6
[38x38x2double][38x38x2double][38x38x2double]
Columns7through9
[38x38x2double][38x38x2double][75x75x4double]
Columns10through12
[75x75x4double][75x75x4double][75x75x4double]
Columns13through15
[75x75x4double][75x75x4double][75x75x4double]
f=packup（h）;%拼成一整个三维空间
g=fitscale（f）;%适合256灰度的显示
show3d（g,2）%加上两级的辅助线
很不错的效果吧，其中最亮的一块是两次变换后的近似系数的表示。
小波变换没有减少空间的规模（还是150*150*8）但其中的近似部分区集中到一小块地方，这就是数据压缩的基本出发点。
还可以看看第一层的情况
imagesc（f（:
:
1））
三、一些值得注意的问题
1、做变换的数据的维的长度不要小于2，也就是说不能是（…3*2*…*4*1*…）,这样的分解没有什么意义，而且可能会出现不可预料的结果。
2、关于奇偶数的问题
先看一个用matlab5.2上的函数算一个题
x=rand（5,5）
x=
0.20750.34900.54010.01980.6700
0.85060.16250.69840.09840.4562
0.71310.53980.00210.37420.8380
0.08040.92330.83660.96750.8231
0.81870.43710.88940.61960.5421
[c,s]=wavedec2（x,2,'haar'）；%做两层的haar分解
h=waverec2（c,s,2,'haar'）%试图恢复
Errorusing==>+
Matrixdimensionsmustagree.
Errorin==>F:
\MATLAB\toolbox\wavelet\wavelet\idwt2.m
Online48==>t0=conv2（dyadup（a,'r'）,LoF_R'）+conv2（dyadup（h,'r'）,HiF_R'）;
Errorin==>F:
\MATLAB\toolbox\wavelet\wavelet\appcoef2.m
Online54==>a=idwt2（a,h,v,d,LoF_R,HiF_R,s（rm-p,:
））;
Errorin==>F:
\MATLAB\toolbox\wavelet\wavelet\waverec2.m
Online28==>x=appcoef2（c,s,arg3,arg4,0）;
很奇怪吧，能够分解，却在恢复的时候出错。
让我们看看到底发生了什么。
u=wavedecnd（x,2,'haar'）
u=
Columns1through4
[2x2double][2x2double][2x2double][2x2double]
Columns5through7
[3x3double][3x3double][3x3double]
在第一层分解后生成3*3的矩阵，第二层分解为2*2的矩阵。
但在逆小波变换恢复是就会有问题。
拿前四个矩阵反变换之后生成的是4*4的矩阵，这样和后面的三个就不匹配了。
这是一个奇偶数的问题，如果是rand（4,4）就不会有这样的毛病。
我对这个问题进行了一些处理，详见源代码。
h=waverecnd（u,2,'haar'）
h=
0.20750.34900.54010.01980.67000.0000
0.85060.16250.69840.09840.45620.0000
0.71310.53980.00210.37420.83800.0000
0.08040.92330.83660.96750.82310.0000
0.81870.43710.88940.61960.54210.0000
0.00000.00000.00000.000000.0000
很不幸，还是多了一行一列0，但5*5位置上的数却是正确的。
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