高一物理人教版第册必修1 第四章牛顿运动定律应用物体平衡矢量三角形法专题专项训练习试题集.docx
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高一物理人教版第册必修1第四章牛顿运动定律应用物体平衡矢量三角形法专题专项训练习试题集
高一物理必修1第四章牛顿运动定律应用物体平衡矢量三角形法专题专项训练习题集
【知识点梳理】
1．物体受同一平面内三个互不平行的共点力作用下平衡时可利用矢量三角形法解决此类平衡问题。
2．构成三角形，合成任意两个力其合力与第三个力一定平衡，具体作图的方法是先确定合力的方向就是第三个力的反方向，再作平行四边形或三角形合成另外两个力。
或者通过分解任意一个力，把它分解在另两个力的反方向上，这两个分力与另两个受力分别平衡，具体作图的方法是先确定两个分力的方向就是另两个受力的反方向，再作平行四边形或三角形分解另外一个力。
这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形。
3．解三角形：
所构成的矢量三角形中有三种：
直角三角形、等腰三角形和斜三角形
（1）求解直角三角形利用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理、三角形相似等；
（2）求解等腰三角形利用分力相等的公式，即F=2F1cos
；
（3）求解斜三角形利用三角形相似、正弦定理或者余弦定理。
【典题训练】
题型一：
直角三角形类
1．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在斜面上。
已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）
A．mgcos300和mgsin300B．mgsin300和mgcos300
C．mgsin300和μmgcos300D．mgcos300和μmgcos300
2．如图所示，一个半径为r、重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，则绳子的拉力T和墙壁的弹力FN分别是（）
A．T=G，FN=G/2B．T=2G，FN=G
C．T=
G，FN=
G/2D．T=2G
/3，FN=
G/3
3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）
A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC
4．如图所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则小球对斜面的压力和小球对木板的压力分别为（）
A．mgcosα，mgsinαB．mgtanα，mg/cosα
C．mg/cosα，mgtanαD．mg/sinα，mgtanα
5．如图所示，细杆的质量不计，其一端插在竖直墙中，杆与墙夹角θ，另一端连着重为G的球。
球静止时对于杆给球的弹力FN的正确说法（）
A．FN沿杆，大小为GB．FN与杆垂直，大小为G/Sinθ
C．FN竖直向上，大小为GD．FN与杆垂直，大小为G/Cosθ
6．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，木块对斜面作用力的方向是（）
A．沿斜面向下B．垂直斜面向下C．沿斜面向上D．竖直向下
7．如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？
8．如图所示，两个重量都为G、半径都为r的光滑均匀小球体，靠放在半径为R（R＞2r）的弧形凹面内，处于静止状态。
试求凹面对小球体的弹力及小球体相互间的弹力大小。
9．如图所示，均匀棒AB重G=8N，A端用细绳悬于O点，在B端加一个水平力F，当棒静止时，细绳OA与竖直方向的夹角θ=370。
求水平拉力F和细绳OA中的张力T。
10．如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B．则（）
A．A对地面的压力等于（M+m）g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．B对A的压力大小为mg（R+r）/R
D．细线对小球的拉力大小为mg
/R
11．如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心的连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦。
则m1、m2之间的关系是（）
A．m1=m2B．m1=m2tanθ
C．m1=m2cotθD．m1=m2cosθ
12．如图所示是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大
小与风力大小F有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（）
Ａ．Ｆ＝mgtanθ
Ｂ．Ｆ＝mgsinθ
Ｃ．Ｆ＝mgcosθ
Ｄ．Ｆ＝mg/cosθ
题型二：
等腰三角形类
1．在如图所示装置中，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。
由图可知（）
A．α一定等于βB．m1一定大于m2
C．m1一定小于2m2D．m1可能大于2m2
2．如图所示，用起重机匀速竖直吊起一质量均匀分布钢管，已知钢管重力G，钢丝绳的长度OA=OB，钢丝绳能够承受的最大拉力为T，OA绳与钢管的夹角为α，要使钢丝绳不被拉断，α不能小于（）
A．sinα=G/2TB．sinα==G/T
C．sinα=
/GD．sinα=
/G
3．如图所示，提水桶时，水桶上绳子分别为a、b、c三种状况，则绳子在哪种情况下容易断（）
A．a绳易断B．b绳易断C．c绳易断D．无法判断
4．两根长度相同的轻绳，下端悬挂一重量为G的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为S，如图所示。
已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______________。
5．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。
当它们处于平衡状态时，碗内质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。
两小球的质量比m1/m2为（）
A．
B．
/3C．
/2D．2
/3
6．如图a所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上B点，A和B到O点的距离相等，绳长是OA的2倍，如图b所示为一质量可忽略的小动滑轮K，滑轮下面悬挂质量为m的物体。
不计摩擦，现将动滑轮和物体一起挂到细绳上，达到平衡时，绳所受到的拉力多大？
7．如图所示，相距4m的两根柱子上拴着一根5m长的细绳，细绳上有一光滑的小滑轮，吊着180N的重物，静止时AO、BO绳所受的拉力各是多大?
8．如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子中张力为T1，将绳子一端由B点移至C点，待整个系统重新达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子中张力为T2；再将绳子一端由C点移至D点，待整个系统再次达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子中张力为T3，不计摩擦，则（）
A．θ1=θ2=θ3B．θ1=θ2＜θ3C．T1＞T2＞T3D．T1=T2＜T3
9．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。
现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。
则绳中拉力大小变化的情况是（）
A．先变小后变大B．先变小后不变
C．先变大后不变D．先变大后变小
10．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。
如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。
下列判断正确的是（）
A．B端移到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移到B2位置时，绳子张力变小
C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
11．某压榨机的结构如图所示，其中B为固定绞链，C为质量可忽略不计的滑块，通过滑轮可沿光滑壁移动，D为被压榨的物体。
当在铰链A处作用一垂直于壁的压力F时，物体D所受的压力等于______。
12．两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示。
若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的（）
A．150B．300C．450D．600
13．如图所示，两绳相交，绳与绳，绳与天花板间夹角大小如图，现用一力F，作用于O点，F与右绳间夹角为α，保持F的大小不变，改变α角的大小，忽略绳本身的重力，问在下述哪种情况下，两绳所受的张力相等（）
A．α=135°B．α=150°C．α=120°D．α=90°
14．如图所示，质量为m的小球，与三根相同的轻弹簧相连。
静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧轴线间的夹角均为120°。
已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对小球的作用力大小（）
A．可能为F，也可能为F＋mg
B．可能为F，一定不可能为F＋mg
C．可能为F－mg，一定不可能为mg－F
D．可能为mg－F，也可能为F－mg
15．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为（）
A．mg/2sinαB．mg/2cosα
C．mgtanα/2D．mgcotα/2
16．如图所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。
已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为（）
A．2mB．
mC．mD．
m/2
17．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由轻细绳连接着，它们处于图中所示位置时恰好都能保持静止状态。
此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。
已知B球的质量为m，求：
（1）细绳对B球的拉力
（2）A球的质量
（3）圆环对小球A的弹力
题型三：
斜三角形类
1．如图所示，重G=20N的小球，用长为l=1m的细绳挂在A点，靠在半径R=1.2m的光滑大球面上，已知A点离球顶距离d=0.8m，画出小球的受力示意图并求绳对小球的拉力T和大球对小球的支持力FN的大小。
2．如图所示，光滑半圆柱面，其中心轴线过O点与地面平行，在O的正上方有一个不计摩擦的小定滑轮Q，跨过Q的一条轻绳，一端连在小球P上，当另一端在F作用下使小球沿柱面缓慢上升时，设绳中拉力大小为T，小球重力为G，小球受柱面支持力大小为FN，则（）
A．T减小，FN不变B．T、FN的合力不变
C．G、T的合力不变D．G、T的合力大小不变
3．如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L＜2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。
求弹簧与竖直方向之间的夹角φ
4．如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G重力的过程中（绳OC不会断）（）
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
5．如图所示，轻杆OP可绕O轴在竖
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