C．F1>F2D．F1>2F2
解析：
设A、B间作用力大小为FN，则作用力在A上时，隔离B受力分析，有
FN＝maB，
作用在B物体上时，隔离A受力分析，有
FN＝2maA，
又F1＝（2m＋m）aB，F2＝（2m＋m）aA，
解得：
F1＝3FN，F2＝
FN.
所以F1＝2F2，即F1>F2.
答案：
C
11.如图所示，圆环的质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套有一个质量为m的小球，今让小球沿钢丝AB（质量不计）以初速度v0竖直向上运动，要使圆环对地面无压力，则小球的加速度和小球能达到的最大高度是多少（设小球不会到达A点）?
解析：
由牛顿第三定律知圆环对地面无压力，则地面对圆环无支持力，取小球为研究对象，受重力mg和钢丝对小球竖直向下的摩擦力f.
由牛顿第二定律得：
mg＋f＝ma，由牛顿第三定律可知小球对钢丝竖直向上的摩擦力f′＝f.对圆环受力分析可知，圆环受重力Mg和竖直向上的摩擦力f′作用，则：
Mg＝f′，由以上各式解得：
a＝
g.小球沿钢丝做匀减速运动，由运动公式可得上升的最大高度x＝
＝
.
答案：
g
2019-2020年高中物理第四章牛顿运动定律章末复习课检测新人教版
【知识体系】
[答案填写] ①理想斜面 ②匀速直线运动状态 ③静止状态 ④质量 ⑤控制变量法 ⑥成正比 ⑦成反比 ⑧合外力 ⑨F合＝ma ⑩大小相等 ⑪方向相反 ⑫同一条直线上 ⑬静止 ⑭匀速直线运动 ⑮Fx合＝0 ⑯Fy合＝0 ⑰超重 ⑱失重 ⑲完全失重
主题1 共点力作用下的平衡问题的常用方法
1．矢量三角形法（合成法）．
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向．常用的有直角三角形、动态三角形和相似三角形．
2．正交分解法．
在正交分解法中，平衡条件F合＝0可写成：
∑Fx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0（即x方向合力为零）；∑Fy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝0（即y方向合力为零）．
3．整体法和隔离法：
在选取研究对象时，为了弄清楚系统（连接体）内某个物体的受力情况，可采用隔离法；若只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，可采用整体法．
【典例1】如图所示，将倾角为α的粗糙斜面体置于水平地面上，斜面体上有一木块，对木块施加一斜向上的拉力F，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．木块和斜面体间可能无摩擦
B．木块和斜面体间一定有摩擦
C．斜面体和水平地面间可能无摩擦
D．撤掉拉力F后，斜面体和水平地面间一定有摩擦
解析：
以木块为研究对象受力分析，
根据平衡条件，若：
Fcosα＝mgsinα，则木块与斜面体间无摩擦力，故A正确，B错误．以斜面和木块整体为研究对象，根据平衡条件：
斜面体和水平地面间的摩擦力等于F水平方向的分力，方向向右，故C错误．撤掉拉力F后，若物块仍然保持静止，以斜面和木块整体为研究对象，根据平衡条件则斜面不受地面的摩擦力，D错误，故选A.
答案：
A
针对训练
1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶
C.
∶1D.
∶2
解析：
选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：
由平衡条件得：
F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等，
即：
F1cos60°＝F2cos30°，所以：
＝
＝
，故选项C正确．
答案：
C
主题2 动力学中的临界极值问题
1．概念．
（1）临界问题：
某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
（2）极值问题：
在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况．
2．关键词语．
在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．常见类型．
动力学中的常见临界问题主要有三类：
一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛的问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题．
4．解题关键．
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件．
常见的三类临界问题的临界条件：
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：
相互作用的弹力为零．
（2）绳子松弛的临界条件是：
绳的拉力为零．
（3）存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：
静摩擦力达到最大值．
【典例2】如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ＝30°，求：
（1）劈以加速度a1＝
水平向左加速运动时，绳的拉力多大？
（2）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？
加速度方向如何？
（3）当劈以加速度a3＝2g向左运动时，绳的拉力多大？
解析：
（1）如图所示，
水平方向：
FT1cosθ－FN1sinθ＝ma1①
竖直方向：
FT1sinθ＋FN1cosθ＝mg②
由①②得：
FT1＝
mg.③
（2）如图所示，
由牛顿第二定律得：
FT2cosθ＝ma2④
FT2sinθ＝mg⑤
由④⑤得：
a2＝
g，方向水平向左．⑥
（3）参照上图，但FT3与水平夹角θ≠30°，有：
FT3＝
＝
＝
mg.
答案：
（1）
mg
（2）
g，方向水平向左
（3）
mg
针对训练
2.如图所示，有一块木板静止在光滑而且足够长的水平面上，木板的质量为M＝4kg、长为L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4（g取10m/s2）．
（1）现用恒力F作用在木板M上，为使m能从M上面滑落下来，问：
F大小的范围是多少？
（2）其他条件不变，若恒力F＝22.8N，且始终作用在M上，最终使得m能从M上滑落下来，问：
m在M上面滑动的时间是多少？
解析：
（1）要使m能从M上滑下，则m与M发生相对滑动，此时对m：
μmg＝ma1，
对M：
F－μmg＝Ma2，且a2>a1，解得F>20N.
（2）当F＝22.8N时，由
（1）知m和M相对滑动，
对M：
F－μmg＝Ma3
设经时间t，m、M脱离，则
a3t2－
a1t2＝L，解得t＝2s.
答案：
（1）F>20N
（2）2s
统揽考情
本章知识是必修1的核心，是前三章的综合，也是力学中的重点和难点．在高考中的地位比较高，在高考命题中，既有选择题，也有计算题，有时也出实验题．既有本章的单独考查，也有和以后的机械能、电场、磁场的知识综合考查．高考命题的热点主要出现在平衡条件的应用，牛顿第二定律的应用等方面，分值在20分到30分之间．
真题例析
（xx·课标全国Ⅰ卷）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的
.若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
解析：
设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得：
μ0mg＝ma0①
x＝v0t0＋
②
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有：
μ＝
μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得：
μmg＝ma④
x＝vt0＋
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得：
v＝20m/s（72km/h）．
答案：
20m/s（72km/h）
针对训练
（多选）（xx·课标全国Ⅰ卷）如图（a），一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图（b）所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出（ ）
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析：
由题图（b）可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝
，下降过程中的加速度为a2＝
.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得
mgsinθ＋f＝ma1，mgsinθ－f＝ma2，
由以上各式可求得sinθ＝
，
滑动摩擦力f＝
，
而f＝μFN＝μmgcosθ，由以上分析可知，选项A、C正确．由vt图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．
答案：
ACD
1．（多选）（xx·江苏卷）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
解析：
由题图可见，鱼缸相对桌布向左滑动，故桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，A错；因为鱼缸与桌布、鱼缸与桌面间的动摩擦因数相等，所以鱼缸加速过程与减速过程的加速度大小相等，均为μg；由v＝at可知，鱼缸在桌布上加速运动的时间与在桌面上减速运动的时间相等，故B正确；若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，由Ff＝μmg可知，Ff不变，故C错；若猫的拉力减小到使鱼缸不会相对桌布滑动，则鱼缸就会滑出桌面，故D正确.
答案：
BD
2．（xx·重庆卷）若货物随升降机运动的vt图象如图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是（ ）
C D
解析：
根据v-t图象可知电梯的运动情况：
加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：
失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重，故选项B正确．
答案：
B
3．（xx·课标全国Ⅱ卷）某同学用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了五个连续点之间的距离．
图（a）
图（b）
（1）物块下滑时的加速度a＝________m/s2，打C点时物块的速度v＝________m/s；
（2）已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________（填正确答案标号）．
A．物块的质量
B．斜面的高度
C．斜面的倾角
解析：
（1）物块沿斜面下滑做匀加速运动．根据纸带可得连续两段距离之差为0.13cm，由a＝
得a＝
m/s2＝3.25m/s2，其中C点速度v＝
＝
m/s≈1.79m/s.
（2）对物块进行受力分析如图，则物块所受合外力为：
F合＝mgsinθ－μmgcosθ，
即a＝gsinθ－μgcosθ
得μ＝
，所以还需测量的物理量是斜面的倾角θ.
答案：
（1）3.25 1.79
（2）C
4．（xx·上海卷）如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球．静止时，箱子顶部与球接触但无压力．箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v.
（1）求箱子加速阶段的加速度大小a′.
（2）若a>gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力．
解析：
（1）由匀变速直线运动公式有：
v2＝2a′s1、v2＝2as2，且s＝s1＋s2，
解得：
a′＝
.
（2）假设球不受箱子作用，应满足：
Nsinθ＝ma，Ncosθ＝mg，
解得：
a＝gtanθ.
减速时加速度向左，此加速度由斜面支持力N与左壁支持力F左共同决定，当a>gtanθ，F左＝0，球受力如图所示，在水平方向上根据牛顿第二定律有Nsinθ＝ma，在竖直方向有
Ncosθ－F上＝mg，
解得：
F上＝m（acotθ－g）．
答案：
（1）
（2）0 m（acotθ－g）
5．（xx·四川卷）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2.求：
（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）制动坡床的长度．
解析：
（1）设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则
f＋mgsinθ＝ma1，①
f＝μmgcosθ，②
联立①②并代入数据，得a1＝5m/s2.③
a1的方向沿制动坡床向下．
（2）设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s＝4m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12m，制动坡床的长度为l，则
Mgsinθ＋F－f＝Ma2，④
F＝k（m＋M）g，⑤
s1＝vt－
a1t2，⑥
s2＝vt－
a2t2，⑦
s＝s1－s2，⑧
l＝l0＋s0＋s2，⑨
联立①②④～⑨式并代入数据，得l＝98m．⑩
答案：
（1）5m/s2，方向沿制动坡床向下
（2）98m
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