人教版八年级上册数学第十二章全等三角形整章教案.docx

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人教版八年级上册数学第十二章全等三角形整章教案

12.1全等三角形

一、教学目标：

认知：

通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等；知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.

能力：

能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.

情感：

通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.

二、教学重难点：

教学重点：

全等三角形的有关概念和性质.

教学难点：

理解全等三角形边、角之间的对应关系.

三、教学法：

1.教法：

教师引导

2.学法：

自学与小组合作学习相结合的方法

四、教学具准备：

三角板

五、教学过程：

（一）导入新课：

问题1　观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形．

问题2　从上面的图形中你有什么感受？

在实际生活中，你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么？

（二）教学活动：

1、自主学习

阅读教材P31填空：

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．

2、合作探究

思考1　把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？

思考2　全等三角形的对应边、对应角有什么关系？

为什么？

【说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图，从中找到答案．这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性，让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念，然后让学生通过操作和观察，猜测并验证全等三角形的性质．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察对应边、角的变化，利于提高学生的识图能力．

1、自主学习

阅读教材P32“思考”及之后一段话，完成下面的内容：

归纳：

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．

2、合作探究

①已知：

如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数．

解：

∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，

∴∠ECB＝55°.

∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，

∴△ABD≌△EBC.

∴∠ADB＝∠ECB＝55°.

（三）课堂小结：

1．回忆这节课：

在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?

2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；

3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．

（四）作业布置：

1、必做题

2、选做题

六、板书设计：

全等三角形

1．全等形与全等三角形的概念：

能够完全重合的两个图形叫做全等形；

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

2．全等三角形的性质：

全等三角形的对应角、对应边相等．

七、课后反思：

12.2.1三角形全等的判定

（一）

一、教学目标：

认知：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

能力：

掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.

情感：

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

二、教学重难点：

教学重点：

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

教学难点：

三角形全等条件的探索过程.

三、教学法：

1.教法：

教师引导

2.学法：

自学与小组合作学习相结合的方法

四、教学具准备：

三角板、圆规、练习本

五、教学过程：

（一）导入新课：

多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：

全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.

问题1：

两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？

问题2：

两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？

如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？

（二）教学活动：

合作探究

三边分别相等的两个三角形是否全等？

动手试一试：

一、任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，猜想这两个三角形是否全等．

作法：

1．画线段B′C′＝BC；

2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC长为半径画弧，两弧相交于点A′；

3．连接线段A′B′，A′C′.

二、以小组为单位，把画出的三角形剪下来，把剪下的三角形重叠在一起，发现它们完全重合，这说明这些三角形都是全等的．

由上面的结论我们可以看出三边分别相等的两个三角形全等．我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

归纳：

三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠DOC＝∠D′O′C′的依据是SSS．（用数学语言表述）

∴△ODC≌△O′D′C′（SSS）．

阅读教材P36例1，完成下面的内容：

用SSS证明三角形全等的一般步骤：

1．准备条件：

证明全等时首先证得要用的条件，即证出三组边分别相等；

2．三角形全等的书写步骤：

①写出在哪两个三角形中；

②摆出三个条件，用大括号括起来；

③正确写出全等结论．

1．如图，E是AC上一点，AB＝AD，BE＝DE，可应用“SSS”证明三角形全等的是（　B　）

A．△ABC≌△ADC　　　　　　　　B．△ABE≌△ADE

C．△CBE≌△CDED．以上选项都对

2．如图，△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝80度．

第1题图第2题图第3题图

3．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD.求证：

△ABD≌△ACE.

证明：

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SSS）

上述的证明过程正确吗？

若不正确，请写出正确的推理过程．

解：

不正确．其证明过程如下：

∵BE＝CD，∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SSS）．

（三）课堂小结：

知识模块一　探究SSS判定三角形全等

知识模块二　运用SSS判定三角形全等

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．

（四）作业布置：

1、必做题

2、选做题

六、板书设计：

边边边

1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS”．

2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：

在△ABC和△A1B1C1中，∵∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）．

七、课后反思：

12.2.2三角形全等的判定

（二）

一、教学目标：

认知：

经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.

能力：

在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

情感：

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

二、教学重难点：

教学重点：

应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.

教学难点：

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

三、教学法：

1.教法：

教师引导

2.学法：

自学与小组合作学习相结合的方法

四、教学具准备：

三角板、圆规、练习本

五、教学过程：

（一）导入新课：

问题：

有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？

（二）教学活动：

自主学习

阅读教材P37～P38例2之前部分，完成下面的内容：

1．如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？

其中哪一种已经确定能判定两个三角形全等？

2．画一个三角形，使三角形其中两边长分别为3cm和4cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个？

3．在你所画的三角形中，长度分别为3cm和4cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？

45°角的一边是4cm，它所对的边长是3cm的三角形有几种？

4．把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，上面哪种条件的三角形能完全重合（全等）?

归纳：

如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．

合作探究

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？

解：

图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．

归纳：

两边及其一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等．（选填“一定不”“可能”或“不一定”）

用SAS证明三角形全等的一般步骤：

1．准备条件：

证全等时首先证得要用的条件，即证出两组边及其夹角分别相等；

2．三角形全等的书写步骤：

①写出在哪两个三角形中；

②摆出三个条件，用大括号括起来；

③正确写出全等结论．

用SAS证明三角形全等应注意：

通过两边及一角分别相等证明两个三角形全等时，这个角一定要是这两边所夹的角．

阅读教材P38例2，完成下面的内容：

1．如图，已知：

AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）∠B＝∠D.

证明：

（1）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE.

（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D.

2．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：

________，并给予证明．

解：

添加条件：

AE＝AF，

证明：

在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD（SAS）．

（三）课堂小结：

1．判定三角形全等的方法；

2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．

（四）作业布置：

1、必做题

2、选做题

六、板书设计：

边角边

1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．

2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为：

在△ABC和△A1B1C1中，∵∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．

3．“SSA”不能判定两个三角形全等．

七、课后反思：

12.2.3三角形全等的判定（三）

一、教学目标：

认知：

探索并掌握两个三角形全等的条件：

“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.

能力：

经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.

情感：

敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.

二、教学重难点：

教学重点：

理解、掌握三角形全等的条件：

“ASA”“AAS”.

教学难点：

探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.

三、教学法：

1.教法：

教师引导

2.学法：

自学与小组合作学习相结合的方法

四、教学具准备：

三角板、圆规、练习本

五、教学过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

1．复习：

（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

三种：

①定义；②SSS；③SAS．

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

Ⅱ．导入新课

如图所示，某同学把一块三角