【答案】D
【解析】
①沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余的高度相同，此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等，F=G=mg，剩余部分的质量相等m甲＝m乙。
对于剩余部分，甲剩余的体积小于乙剩余部分的体积V甲＜V乙，根据ρ=m/V可知：
ρ甲>ρ乙。
②再根据h甲=h乙m甲＝m乙的结论进行推理可得：
当h甲＜h乙时，m甲＜m乙。
因为切去甲的高度小于乙的高度，即△h甲＜△h乙所以切去部分的质量△m甲＜△m乙。
所以选D。
【例题6】甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度关系为ρ甲＞ρ乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系（）
A．p甲＝p乙B．p甲＜p乙
C．p甲＞p乙D．以上都有可能
【答案】C
【解析】
①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。
②如图6所示，底面积的大小关系为S甲＜S乙，m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，
根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。
③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。
所以选C。
【例题7】如图7所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。
若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是（）
A．hA′＞hB′，pA′＜pB′B．hA′＞hB′，pA′＞pB′
C．hA′＜hB′，pA′＞pB′D．hA′＜hB′，pA′＜pB′
【答案】A
【解析】
①由原来A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力，可知A的质量小于B的质量；即hA=hB时，mA＜mB。
②现在剩余部分的质量是mA′=mB′，可推导出剩余部分的厚度hA′＞hB′。
③剩余部分的质量是mA′=mB′，压力FA′=FB′，A的底面积大于B的底面积。
根据p＝F/S，可以得出pA′＜pB′。
这道题的关键是运用数学知识分析比较。
五、练习题
1．如图1所示，取完全相同的长方体物体1块、2块、3块分别竖放、平放、竖放在水平地面上，它们对地面的压强分别为pa、pb和pc（已知长方体的长＞宽＞高），则（）
A．pa＝pc＞pbB．pa＝pc＜pb
C．pa＞pb＞pcD．pa＜pb＜pc
【答案】B
【解析】
因为密度ρ不变，且都是柱形物体，所以根据P=ρgh即可判断：
（a）与（c）的压强相同，且大于（b）的压强，故选B。
2．如图2所示，甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平面上，甲对水平面的压强比乙小，下列方案中一定能使甲对水平面压强大于乙的有方案（）
①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方
②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方
③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】
原来是甲对水平面的压强比乙小，即p甲＜p乙，且S甲＜S乙。
①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方,此时甲对地面的压力不变，受力面积变为原来的二分之一，根据公式p=F/S可知甲对地面的压强变为原来的2倍，而乙对地面的压强没变，甲对水平面压强不一定大于乙对水平面压强。
②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时因为乙对地面的压力和受力面积都变为了原来的二分之一，根据公式p=F/S可知乙对地面的压强不变。
而对甲来说受力面积没变，压力增大，所以甲对地面的压强增大，但甲对水平面压强不一定大于乙对水平面的压强。
③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时乙对地面的压力变为原来的二分之一，而受力面积不变，根据公式可知乙对地面的压强将变为原来的二分之一。
甲此时对地面的压力为1/2G乙+G甲大于乙对地面的压力，而甲与地面的接触面积小于乙跟地面的受力面积，所以根据p=F/S可知甲对水平面压强一定大于乙对水平面的压强。
故选B。
3．如图3所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等。
现从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压强变化量
、
的关系是（）
A．△P甲一定大于△P乙B．△P甲一定小于△P乙
C．△P甲一定等于
D．△P甲可能等于△P乙
【答案】C
【解析】
①因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，F甲=F乙，由图可知：
底面积S甲＜S乙，根据P=F/S可知甲对地面的压强大于乙对地面的压强；
②从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，他们对地面的压强都不发生改变，即甲、乙对地面的压强变化量△P=0。
所以选C。
（注意：
此题与它们剩余部分的体积相等无关）。
4．如图4所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。
若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为（）
A．p甲m乙
C．p甲>p乙m甲>m乙D．p甲>p乙m甲=m乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②切去的相同厚度为△h时，减小的压强为△P=ρg△h
△P甲：
△P乙=ρ甲g△h：
ρ乙g△h=ρ甲：
ρ乙故△P甲＜△P乙
③比较剩余部分的压强：
因为剩余部分的压强为P＇=P原来－△P
所以P´甲＞P´乙。
④根据F=PS比较剩余部分的压力：
因为P甲＞P乙S甲＞S乙
所以F甲´＞F乙´，m甲>m乙。
所以选C。
5．如图5所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。
若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力的变化量
△F甲、△F乙的关系是（）
A．△F甲一定大于△F乙B．△F甲可能等于△F乙
C．△F甲一定小于△F乙D．△F甲可能小于△F乙
【答案】A
【解析】
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gb即ρ甲a=ρ乙b
②设切去的质量分别为△m甲、△m乙，切去的厚度为△h，
则△m甲：
△m乙=ρ甲△V甲：
ρ乙△V乙=ρ甲aa△h：
ρ乙bb△h=a/b＞1
△m甲＞△m乙，对地面减小的压力△F甲＞△F乙。
所以选A。
6．水平地面上的甲、乙两个均匀实心正方体（ρ甲>ρ乙）对水平地面的压强相等。
在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后，剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是（）
A．p甲一定大于p乙B．p甲一定小于p乙
C．p甲可能大于p乙D．p甲可能等于p乙
【答案】B
【解析】
①因为它们对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gb因为ρ甲>ρ乙所以a＜b。
如图6所示：
②在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后，减小的压强为
△P＝△F/S＝△G/S＝△mg/S，因为S甲＜S乙所以△P甲＞△P乙，
③剩余部分对地面的压强p剩余=p原来－△P，所以剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是
p甲＜p乙。
所以选B。
7．均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲的密度比乙大，若它们对地面的压强分别为p甲、p乙，质量分别为m甲、m乙，则（）
A．p甲＜p乙，m甲＜m乙B．p甲＜p乙，m甲＞m乙
C．p甲＝p乙，m甲＞m乙D．p甲＝p乙，m甲＝m乙
【答案】A
【解析】
因为均匀正方体甲的密度比乙大，给的已知条件少，本题只能逐个选项进行判断。
①选项A，若甲、乙对地面的压强p甲＜p乙，即ρ甲gh甲＜ρ乙gh乙因为ρ甲＞ρ乙
所以h甲＜h乙，S甲＜S乙，根据F=PS可知，F甲＜F乙m甲＜m乙。
该选项正确。
②选项B。
由A可知，是错的。
③选项C。
若p甲＝p乙，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙因为ρ甲>ρ乙所以h甲＜h乙，S甲＜S乙，
根据F=PS可知，F甲＜F乙m甲＜m乙选项C错。
同理选项D也错。
所以选A。
8．如图8所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上。
沿水平方向分别切去相同高度部分后，剩余部分对地面的压强相等。
关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和原来的压强P甲、P乙的判断，正确的是（）
A．ρ甲>ρ乙，P甲=P乙B．ρ甲=ρ乙，P甲=P乙
C．ρ甲>ρ乙，P甲>P乙D．ρ甲<ρ乙，P甲>P乙
【答案】C
【解析】
①沿水平方向分别切去相同高度部分后，剩余部分的高度为h甲＜h乙，因为对地面的压强相等，根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙因为h甲＜h乙所以ρ甲＞ρ乙。
②切去的厚度为△h时，减小的压强为△P=ρg△h
△P甲：
△P乙=ρ甲g△h：
ρ乙g△h=ρ甲：
ρ乙故△P甲＞△P乙
③原来的压强等于剩余部分的压强加切去部分的压强P原来=P剩余+△P
所以P甲＞P乙。
所以选C。
9．如图9所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等。
若甲、乙所切去部分的质量相等，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是（）
A．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙B．ρ甲<ρ乙，m甲C．ρ甲>ρ乙，m甲>m乙D．ρ甲>ρ乙，m甲【答案】C
【解析】
①甲、乙所切去部分的质量相等，但是切去的体积为V甲＜V乙，根据ρ=m/V，ρ甲>ρ乙。
②再根据切去的高度h甲＜h乙时m甲＝m乙的结论进行推理可得：
当h甲=h乙时，m甲＞m乙，所以选C。
10．如图10所示，高度相同的均匀实心圆柱体A和正方体B放置在水平地面上，A的直径等于B的边长，它们对水平地面的压强相等。
现分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分，并将切下部分叠放在对方剩余部分的上方，此时它们对地面的压强分别为pA′、pB′，则（）
A．pA′可能大于pB′B．pA′一定大于pB′
C．pA′一定小于pB′D．pA′一定等于pB′
【答案】B
【解析】
①因为A的直径等于B的边长，所以底面积为SA＜SB。
②分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分时，由于它们对水平地面的压强也相等，所以根据F=PS判断切去部分的压力为FA＝FB；
③将切下部分叠放在对方剩余部分的上方时，增大的压强为△P＝△F/S，
因为SA＜SBFA＝FB所以△PA＞△PB；
③此时它们对地面的压强P=P原来+△P，而P原来相同，△PA＞△PB，所以pA′＞pB′
所以选B。
11．如图11所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。
沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。
关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的判断，正确的是（）
A．ρ甲＜ρ乙，p甲＞p乙B．ρ甲＜ρ乙，p甲＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙
【答案】C
【解析】
对甲、乙剩余的部分进行分析：
①甲、乙剩余部分的质量相等，高度也相等，体积为V甲＜V乙，根据ρ=m/V，得出ρ甲>ρ乙。
②现把甲、乙剩余部分立起来（顺时针转动90度）变为图12，因为甲与乙剩余部分的质量相等，即对地面的压力相等，而甲的底面积小于乙的底面积，根据p=F/S可知p甲余＞p乙余。
③因为甲与乙原来的高度（切去前）与剩余部分的高度即图12的一样高，故原来甲、乙的压强也为p甲＞p乙。
所以选C。
12．甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深。
将它们沿水平方向切去一部分后，剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示，则（）
A．甲切去的质量一定比乙小B．它们切去的质量一定相同
C．甲切去的高度一定比乙大D．它们切去的高度一定相同
【答案】C
【解析】
①剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示是相同的，即甲、乙对海绵的压强相等，
根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙因为h甲＞h乙所以ρ甲＜ρ乙。
②原来甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深，即甲的压强比乙的大。
③减小的压强为△P=P原来—P剩余，所以△P甲＞△P乙即ρ甲g△h甲＞ρ乙g△h乙
因为ρ甲＜ρ乙所以△h甲＞△h乙。
④减小的压力∆F=∆pS∆F甲＞∆F乙，甲切去的质量一定比乙大，故A、B错。
故选C。
13．质量相等的甲、乙两个均匀圆柱体放置在水平地面上。
现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度相等，如图13所示，则它们剩余部分对地面压强p甲、p乙和压力F甲、
F乙的关系是（）
A．p甲＜p乙，F甲＜F乙B．p甲＜p乙，F甲＞F乙
C．p甲＞p乙，F甲＜F乙D．p甲＞p乙，F甲＞F乙
【答案】A
【解析】
①运用数学推理：
因为原来h甲＞h乙时，m甲＝m乙，
所以当h甲=h乙时，m甲＜m乙，即F甲＜F乙。
②原来甲、乙的质量m相等，体积关系为V甲＞V乙，根据ρ=m/V可知：
甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
③因为甲、乙剩余部分的高度h剩余相等，ρ甲＜ρ乙，根据P=ρgh可知：
p甲＜p乙。
所以选A。
14．如图14所示，放在水平地面上的均匀实心物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。
若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是（）
A．mA′一定大于mB′B．mA′可能大于mB′
C．mA′一定小于mB′D．mA′可能等于mB′
【答案】C
【解析】
运用数学推理：
因为原来h甲=h乙时，F甲＜F乙，所以A的质量小于B的质量m甲＜m乙，
现在在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，h＇甲=h＇乙时，
则切去部分的质量m＇甲＜m＇乙。
所以选C。
15．如图15所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。
若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是（）
A．hA′＞hB′，pA′＜pB′B．hA′＞hB′，pA′＞pB′
C．hA′＜hB′，pA′＞pB′D．hA′＜hB′，pA′＜pB′
【答案】A
【解析】
①运用数学推理：
因为原来h甲=h乙时，FA＜FB，即m甲＜m乙，
所以当在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等时，
m＇甲=m＇乙，剩余部分的厚度h＇甲＞h＇乙。
②根据P＝F/S判断，剩余部分的质量相等，m＇甲=m＇乙，但是底面积SA＞SB，所以pA′＜pB′
故选A。
16．如图16所示，底面积不同的甲、乙两个实心圆柱体，它们对水平地面的压力F甲＞F乙。
若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同高度，则截去部分的质量Δm甲、Δm乙的关系是（）
A．Δm甲一定小于Δm乙；B．Δm甲可能小于Δm乙；
C．Δm甲一定大于Δm乙；D．Δm甲可能大于Δm乙。
【答案】C
【解析】
运用数学推理：
因为原来h甲＜h乙时，F甲＞F乙，即m甲＞m乙，
所以当在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度时，Δh甲=Δh乙，截取的质量Δm甲＞Δm乙。
故选C。
17.如图17所示，高度相等的均匀圆柱体A、B置于水平地面上，A对地面的压强大于B对地面的压强。
沿水平方向分别切去不同的厚度，A、B剩余部分对地面的压力恰好相等。
关于切去部分的质量∆mA、∆mB和厚度∆hA、∆hB的判断，正确的是（）
A．∆hA>∆hB，∆mA=∆mBB．∆hA>∆hB，∆mA>∆mB
C．∆hA<∆hB，∆mA>∆mBD．∆hA<∆hB，∆mA=∆mB
【答案】B
【解析】
题目给的条件是：
切去不同的厚度，A、B剩余部分对地
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