大地测量习题.docx

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大地测量习题

第一章绪论1.大地测量学的定义是什么?

答：

大地测量学是关于测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。

2．大地测量学的地位和作用有哪些？

答：

大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用；在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用；是发展空间技术和国防建设的重要保障；在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。

3．大地测量学的基本体系和内容是什么？

答：

大地测量学的基本体系由三个基本分支构成：

几何大地测量学、物理大地测量学及空间大地测量学。

基本内容为：

1.确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水面地形及其变化等；2.研究月球及太阳系行星的形状及重力场；3.建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要；4.研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等；5.研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算；6.研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。

4.大地测量学的发展经历了哪几个阶段？

答：

大地测量学的发展经历了四个阶段：

地球圆球阶段、地球椭球阶段、大地水准面阶段和现代大地测量新时期。

5.地球椭球阶段取得的主要标志性成果有哪些？

答：

有：

长度单位的建立；最小二乘法的提出；椭球大地测量学的形成，解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算，以及将椭球面投影到平面的正形投影方法；弧度测量大规模展开；推算了不同的地球椭球参数。

6.物理大地测量标志性成就有哪些？

答：

有：

克莱罗定理的提出；重力位函数的提出；地壳均衡学说的提出；重力测量有了进展，设计和生产了用于绝对重力测量的可倒摆以及用于相对重力测量的便携式摆仪。

极大地推动了重力测量的发展。

7.大地测量的展望主要体现在哪几个方面？

答：

主要体现在：

（1）全球卫星定位系统（GPS），激光测卫（SLR）以及甚长基线干涉测量（VLBI）,惯性测量统（INS）是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术；

（2）用卫星测量、激光测卫及甚长基线干涉测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案；（3）精化地球重力场模型是大地测量学的重要发展目标。

第二章坐标系统与时间系统1．何谓椭球局部定位和地心定位？

答：

椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为两类：

局部定位和地心定位。

局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。

2．椭球定向的两个条件是什么？

答：

椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件:

①椭球短轴平行于地球自转轴；②大地起始子午面平行于天文起始子午面。

这两个平行条件是人为规定的，其目的在于简化大地坐标、大地方位角同天文坐标、天文方位角之间的换算。

3．建立地球参心坐标系，需要进行哪几项工作？

需满足哪些条件？

答：

建立地球参心坐标系，需进行如下几个方面的工作：

①选择或求定椭球的几何参数（长半径a和扁率α）②确定椭球中心的位置（椭球定位）③确定椭球短轴的指向（椭球定向）④建立大地原点4．地心地固大地坐标系是如何定义的？

答：

地心地固大地坐标系的定义是：

地球椭球的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在全球范围内最佳符合，椭球的短轴与地球自转轴重合（过地球质心并指向北极），大地纬度为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度为过地面点的椭球子午面与格林尼治的大地子午面之间的夹角，大地高为地面点沿椭球法线至椭球面的距离5．54北京坐标系存在哪些不足？

答：

存在如下缺点：

①椭球参数有较大误差。

克拉0索夫斯基椭球参数与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m。

②参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+68m。

③几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。

④定向不明确。

椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议（习用）原点CIO，也不是我国地极原点0.1968JYD；起始大地子午面也不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差。

另外，鉴于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。

6．80西安坐标系有哪些特点？

答：

1980年国家大地坐标系的特点是：

①采用1975年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）第16届大会上推荐的4个椭球基本参数。

地球椭球长半径a=6378140m，地心引力常数

地球重力场二阶带球谐系数地球自转角速度

根据物理大地测量学中的有关公式，可由上述4个参数算得地球椭球扁率α=1/,

赤道的正常重力值

②参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。

③椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。

④定向明确。

椭球短轴平行于地球质心指向地极原点的方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面，

⑤大地原点地处我国中部，位于西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。

⑥大地高程基准采用1956年黄海高程系。

该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差。

7．国际地球自转服务（IERS）有几项主要任务？

答：

IERS的任务主要有以下几个方面：

①维持国际天球参考系统（ICRS）和框架（ICRF）；②维持国际地球参考系统（ITRS）和框架（ITRF）；③为当前应用和长期研究提供及时准确的地球自转参数（EOP）。

8．国际地球参考系统（ITRS）是怎样定义的？

ITRS是一种协议地球参考系统，它的定义为：

①原点为地心，并且是指包括海洋和大气在内的整个地球的质心；②长度单位为米（m），并且是在广义相对论框架下的定义；③Z轴从地心指向定义的协议地球极（CTP）；④X轴从地心指向格林尼治平均子午面与CTP赤道的交点；⑤Y轴与XOZ平面垂直而构成右手坐标系；⑥时间演变基准是使用满足无整体旋转NNR条件的板块运动模型，来描述地球各块体随时间的变化。

9．试指出坐标变换公式中各符号的意义。

答：

式中

为平移参数；

为旋转参数，m为尺度变化参数。

第三章地球重力场及地球形状的基础理论1.地球重力场的基本原理是什么？

答：

重力是地球引力和离心力的合力，研究地球的重力场常借助于位理论，因为位函数是个标量函数，而重力场是一个矢量函数，研究矢量函数是非常复杂的。

重力位W是引力位V和离心力位Q之和。

即W=V+Q，其中【公1】。

根据位理论和牛顿万有引力定律，若已知【公2】质点的重力位Ｗ，在空间直角坐标系中，对其求三个坐标分量的偏导数，可求得重力的三个分量或重力加速度，用下式表达为：

知道了各分力，就可以计算重力矢量的模【公3】由此可知，对某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值。

2．确定地球重力位和地球形状，为什么要引入地球的正常重力位？

答：

地球正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。

当知道了地球正常重力位，又想法求出它同地球重力位的差异（又称扰动位），便可据此求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。

3．地球重力扁率β与地球椭球扁率α之间的关系是什么？

答：

地球重力扁率β与地球椭球扁率α之间的关系为：

，其中γe为赤道上的正常重力，为γp极点处正常重力，γq为赤道上的离心力与重力之比。

4．正常重力场有几个参数？

它们之间存在怎样的关系？

答：

正常重力场有七个参数，它们分别是：

，ω，α，β及γe。

它们之间的关系为：

，及

。

5．名词解释答：

（1）大地水准面：

与平均海水面相重合，延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的覆盖整个地球表面的水准面。

（2）似大地水准面：

与大地水准面很接近的曲面，它不是水准面。

（3）总地球椭球：

使其中心和地球质心重合，短轴与地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合，在全球和大地体最为密合的地球椭球。

（4）参考椭球：

大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球叫参考椭球。

（5）大地水准面差距：

地球椭球与大地水准面的差距。

（6）垂线偏差：

地面点的法线与垂线之间的夹角。

6.正高、正常高和大地高如何定义的？

三者有何关系：

答：

正高：

地面点沿垂线方向至大地水准面的距离，用H正表示；地面点沿垂线方向至似大地水准面的距离，用H常表示；地面点沿法线方向至椭球面的距离，用H大表示。

三者的关系为：

。

其中ζ为高程异常，N为大地水准面差距。

7．水准面的不平行性是由于什么原因引起的?

这种现象对水准测量会产生什么影响?

答：

由于水准面是一重力等位面，正常重力的大小与纬度有关，当位W一定时，两水准面之间的距离与重力成反比，从导致两水准面之间的不平行。

这种现象会引起经过不同路线测定某点的高程不同，使某点高程产生多值性。

8．1956年黄海高程系统与1985国家高程基准有何差别？

答：

1956年黄海高程系统的高程基准面是采用1950年至1956年7年间青岛验潮站的潮汐资料推求得到的。

1985国家高程基准的高程基准面是采用青岛验潮站1952～1979年中取19年的验潮资料计算确定的。

两者相差。

9．1956年黄海高程系统与1985国家高程基准的水准原点高程各是多少？

答：

1956年黄海高程系统水准原点高程是，1985国家高程基准的水准原点高程是。

第四章地球椭球及其数学投影变换的基本理论

1.椭球面上的常用坐标系有哪些？

答：

有大地坐标系、空间直角坐标系、天文坐标系、子午面直角坐标系、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系、站心地平坐标系。

2.地球椭球基本参数有哪些？

它们的互相关系是什么？

答：

椭圆的长半轴a、短半轴ｂ、扁率α、第一偏心率e、第二偏心率e’、辅助量

，极半径c。

它们的互相关系为

4．用公式表示空间直角坐标系和大地坐标系之间的关系。

答：

空间直角坐标系和大地坐标系之间的公式为：

5．大地纬度、归化纬度好地心纬度三者间有何关系？

答：

Bu之间的关系：

uφ之间的关系：

Ｂφ之间的关系：

三者满足

6．垂线偏差，大地坐标系同天文坐标系有何关系？

答：

关系为

。

N

R

M

7．法截面、法截弧是如何定义的？

答：

过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线称为法截弧。

8．极半径是否等于椭球短半轴半径？

答：

不相等。

9．椭球上任意一点的曲率半径有多少条?

答：

有无数条。

10．卯酉圈是怎样定义的？

它的曲率半径是多少？

答：

与某点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈。

它的曲率半径是

。

11．简要叙述M、N、R三种曲率半径之间的关系。

答：

椭球面上某一点M，N，R均是自该点起沿法线向内量取，它们之间的关系如下表

它们的长度通常是不相等的，关系为N＞R＞M。

12．大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？

答：

大地坐标系以椭球面和法线作基准面和基准线；天文坐标系以圆球面和垂线作基准面和基准线。

13．卯酉圈曲率半径N与子午圈曲率半径M何时有最大值？

何时有最小值？

答：

卯酉圈曲率半径N与子午圈曲率半径M在B=0时有最小值，在B=90时有最大值。

14．当椭球元素确定之后，椭球面上任意方向法截线曲率半径的计算值取决于哪两个变量？

为什么？

答：

由计算椭球面上任意方向法截线曲率半径的公式

知，当椭球元素确定之后，RA的计算值取决于纬度B和大地方位角A。

15．研究平均曲率半径R对椭球解算有何意义？

答：

由于AR的数值随方位而变化，这给测量计算带来不便。

在测量工作中往往根据一定的精度要求，在一定范围内，把椭球面当做球面来处理，为此就要推求这个球面的半径——平均曲率半径。

16．在推导计算子午线弧长公式时，为什么要从赤道起算？

若欲求纬度B1和B2间的子午线弧长（B1≠B2≠0°），如何计算？

答：

我们知道，子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合，而赤道又把子午线分成对称的两部分，因此，推导从赤道开始到已知纬度B间的子午线弧长的计算公式就足够使用了；这

样做公式推导更为方便。

为求子午线上两个纬度B1及B2间的弧长，只需按子午线弧长的计算公式分别算出相应的X1及X2，而后取差：

△X=X1-X2，该△X即为所求的弧长。

17．何谓椭球面上的相对法截线和大地线？

答：

设在椭球面上任取两点A和B，连A，B两点的法线和得两法截弧AaB和BbA，因法线Ana和Bnb互不相交，故AaB和BbA这两条法截线不相重合。

我们把AaB和BbA叫做A，B两点的相对法截线。

椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。

18．为什么要用大地线代替法截线？

大地线具有什么性质？

答：

因为大地线是椭球面上两点间唯一的最短线，而两点间的法截线通常不相重合，为了获得唯一的成果，必须用大地线代替法截线。

因大地线上每点的密切面（无限接近的三个点构成的平面）都包含该点的曲面法线，即大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合，因曲面法线互不相交，故大地线是一条空间曲线。

19．大地线微分方程表达了什么之间的关系？

有何意义？

答：

大地线微分方程表达了dL、dB、dA各与dS的关系式。

在解决与椭球体有关的一些测量计算中经常用到大地线微分方程。

20．怎样理解克莱洛定理中大地线常数C的含义？

答：

克莱洛定理中大地线常数C的含义，可以从俩方面来理解

（1）当大地线穿越赤道时

，于是

（2）当大地线达极小平行圈时，A=90º此时设

，于是

.由此可见，某一大地线常数等于椭球半径与该大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积，或者等于该大地线上具有最大纬度的那一点的平行圈半径。

21．试述三差改正的几何意义。

为什么有时在三角测量工作中可以不考虑三差改正？

答：

将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，简称三差改正。

垂线偏差改正是指把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正，以δu表示，其计算公式为

；标高差改正是指：

当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正，以δh表示。

公式为；

截面差改正：

将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正，用δg表示，公式为

。

为了在内业计算时不影响外业观测精度，各等三角测量在归算时对取位的要求是不同的。

按作业中的有关规定，一等需算至’’’’，二等’’，三等和四等’’。

是不是各等三角测量都需加入三差改正呢？

这个问题要具体分析，在一般情况下，一等三角测量应加三差改正，二等三角测量应加垂线偏差改正和标高差改正，而不加截面差改正；三等和四等三角测量可不加三差改正。

22．将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其改正数应用下式求得：

式中H应为边长所在高程面相对于椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？

这对δH的计算精度是否有影响？

为什么？

答：

通常用该地区的平均高程数值替代，这对δH的计算精度影响可以忽略不计。

23．什么叫大地主题解算？

为什么要研究大地主题解算？

其解析意义是什么？

答：

椭球面上点的大地经度L、大地纬度B，两点间的大地线长度S及其正、反大地方位角A12、A21，通称为大地元素。

如果知道某些大地元素推求另一些大地元素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地主题解算有正解和反解。

椭球面上两控制点大地坐标，大地线长度及方位角的正解和反解问题同平面上两控制点平面坐标、平面距离及方位角的正反算是相似的，但是解算椭球面上的大地问题要比平面上相应计算复杂得多。

所以必须进行研究，才能保证大地主题解算的精度和结果的准确性。

大地主题正解和反解，从解析意义来讲，就是研究大地极坐标与大地坐标间的相互变换。

24根据大地线的长短，大地主题解算可分为几种类型？

答：

根据大地线的长短，主题解算可分为短距离（400km以内），中距离（400～1000km）及长距离（1000km以上）三种。

25大地测量学基础这本书介绍了几种大地主题解算方法？

答：

介绍了勒让德级数式、高斯平均引数正反算公式和白塞尔大地主题解算方法三种大地主题解算方法。

26．为什么要研究地图投影？

我国目前采用的是何种投影？

答：

将地球表面上的点在地形图上表示出来，需要采用地图投影的方法来解决。

因为地球表面是一个不可展的曲面，不能直接展开成平面。

我国目前采用高斯—克吕格投影。

它是等角投影。

27．控制测量对投影提出什么样的基本要求？

为什么要提出这种要求？

答：

首先，应当采用等角投影（又称为正形投影）。

这是因为，假如采用正形投影的话，在三角测量中大量的角度观测元素在投影前后保持不变，这样就免除了大量投影计算工作；另外，我们测制的地图主要是为国防和国民经济建设服务，采用这种等角投影可以保证在有限的范围内使地图上图形同椭球上原形保持相似，这给识图用图将带来很大便利。

其次，在所采用的正形投影中，还要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带来的改正数。

最后，对于一个国家乃至全世界，投影后应该保证具有一个单一起算点的统一的坐标系，可这是不可能的。

因为如果是这样的话，变形将会很大，并且难于顾及，这同上面要求相矛盾。

为了解决这个矛盾，测量上往往是将这样大的区域按一定规律分成若干小区域（或带）。

每个带单独投影，并组成本身的直角坐标系，然后，再将这些带用简单的数学方法联接在一起，从而组成统一的系统。

因此，要求投影能很方便按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体。

28．高斯投影应满足哪些条件？

6°带和3°带的分带方法是什么？

如何计算中央子午线的经度？

答：

高斯投影必须满足以下三个条件：

（1）中央子午线投影后为直线；

（2）中央子午线投影后长度不变；（3）投影具有正形性质，即正形投影条件。

高斯投影6°带，自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，…，60中央子午线的经度L0=6n-3º；高斯投影3°带，自°子午线起每隔经差3°自西向东分带，依次编号1，2，3，…，120。

中央子午线的经度L0’=3n’。

29．为什么在高斯投影带上，某点的y坐标值有规定值与自然值之分，而x坐标值却没有这种区分?

在哪些情况下应采用规定值？

在哪些情况下应采用自然值？

答：

在我国疆域落在高斯平面直角坐标系中的I、IV象限中，x坐标都是正的，y坐标有正有负，为了避免在地形图中出现负的横坐标，规定在横坐标上加上500000m。

当进行高斯投影坐标正反算时，应采用自然值。

30．正形投影有哪些特征？

何谓长度比？

答：

正形投影的特征有：

（1）保持图形的相似性；

（2）长度比与方向无关。

长度比m定义为投影面上的微分弧长ds比椭球面上的微分弧长dS，即m=ds/dS。

31．高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？

答：

高斯投影坐标正算公式解决椭球面到高斯平面的投影问题，高斯投影坐标反算公式解决高斯平面到椭球面的投影问题，两者关系是一一对应的关系。

32．高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？

答：

由于地球是一个曲面，高斯投影虽为等角投影，大地线投影到高斯平面后为曲线，将曲线方向改为直线方向，所以高斯投影虽然是正形投影，但存在曲改直的问题。

33．若已知高斯投影第Ⅰ带的平面坐标，试述利用高斯投影公式求第Ⅱ带平面坐标的方法（可采用假设的符号说明）？

答：

解法是，首先利用高斯投影坐标反算公式，根据（x,y）Ｉ换算成椭球面大地坐标（B,

），进而得到

。

然后再由大地坐标（B,

），利用高斯投影坐标正算公式，如式，根据（B,

）计算该点在Ⅱ带的平面直角坐标（x,y）Ⅱ，但在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线的经度

计算P点在第Ⅱ带的经差

=L-

。

为了检核计算的正确性，每步都需要往返计算。

第五章大地测量基本技术与方法1．建立国家平面大地控制网的方法有哪些？

答：

有常规大地测量法，它们是三角测量法、导线测量法、三边测量及边角同测法；天文测量法；现代大地测量法：

GPS测量法、甚长基线干涉测量法（VLBI）、惯性测量系统（INS）2．建立国家平面大地控制的基本原则有哪些？

答：

主要有：

大地控制网应分级布设、逐级控制，应有足够的精度，应有一定的密度，应有统一的技术规格和要求。

3．国家平面大地控制网的布设方案有哪些？

答：

常规大地测量方法布设国家三角网：

一等三角锁系布设方案，一等三角锁系是国家平面控制网的骨干，其作用是在全国范围内迅速建立一个统一坐标系的框架，为控制二等及以下各级三角网的建立并为研究地球的形状和大小提供资料；二等三角锁、网布设方案，二等三角网既是地形测图的基本控制，又是加密三、四等三角网（点）的基础，它和一等三角锁网同属国家高级控制点；三、四等三角网，为了控制大比例尺测图和工程建设需要，在一、二等锁网的基础上，还需布设三、四等三角网，使其大地点的密度与测图比例尺相适应，以便作为图根测量的基础。

三、四等三角点的布设尽可能采用插网的方法，也可采用插点法布设;除按上述方法布设大地网外，在特殊困难地区采用了相应的方法，如在青藏高原困难地区，采用相应精度的一等精密导线代替一等三角锁；连接辽东半岛和山东半岛的一等三角锁，布设了边长为113km的横跨渤海湾的大地四边形；利用现代测量技术建立国家大地测量控制网，GPS技术具有精度高、速度快、费用省、全天候、操作简便等优点，因此，它广泛应用于大地测量领域。

用GPS技术建立起来的控制网叫GPS网。

一般可把GPS网分为两大类：

一类是全球或全国性的高精度的GPS网，另一类是区域性的GPS网。

后者是指国家C、D、E级GPS网或专为工程项目而建立的工程GPS网。

4．国家高程基准由几个要素构成？

答：

国家高程基准由高程起算基准面和相对于这个基准面的水准原点两个要素构成。

5．国家高程控制网布设的原则是什么？

答：

国家高程控制网布设的原则是：

从高到低、逐级控制，国家水准网采用从高到低，从整体到局部，逐级控制，逐级加密的方式布设。

分为一、二、三、四等水准测量。

一等水准测量是国家高程控制网的骨干，同时也为相关地球科学研究提供高程数据；二等水准测量是国家高程控制网的全面基础；三、四等水准测量是直接为地形测图和其他工程建设提供高程控制点；水准点满足一定的密度；水准测量达到足够的精度；一等水准网应定期复测。

6．工程测量控制网有几种类型？

各有什么作用？

答：

工程测量控制网有:

（1）测图控制网，主要用于工程设计阶段的大比例尺地形图测绘，以帮助技术设计人员在大比