人教版九年级上数学《2414圆周角》练习题含答案.docx

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人教版九年级上数学《2414圆周角》练习题含答案

24.1.4　圆周角

第1课时　圆周角定理及其推论

01　　基础题

知识点1　圆周角的概念

1．下列图形中的角是圆周角的是（B）

知识点2　圆周角定理

2．（茂名中考）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是（A）

A．150°B．140°C．130°D．120°

3．（滨州中考）如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为（C）

A．156°B．78°C．39°D．12°

4．（山西模拟）如图，直径为AB的⊙O中，

＝2

，连接BC，则∠B的度数为（B）

A．35°B．30°C．20°D．15°

知识点3　圆周角定理的推论

5．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是（C）

A．35°B．45°C．55°D．65°

6．（绍兴中考）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，

＝

，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（D）

A．60°B．45°C．35°D．30°

7．（黔西南中考）如图，在⊙O中，

＝

，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为（A）

A．65°B．75°C．50°D．55°

8．（太原二模）如图，BD是圆O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为（C）

A．30°B．45°C．60°D．75°

9．（常州中考）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是（B）

A.

cmB．5cm

C．6cmD．10cm

10．（朝阳中考）如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为200m.

11．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：

DB平分∠ADC.

证明：

∵AB＝BC，

∴

＝

.

∴∠ADB＝∠BDC.

∴DB平分∠ADC.

易错点　忽略弦所对的圆周角不唯一而致错

12．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．

02　　中档题

13．（海南中考）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（B）

A．25°B．50°

C．60°D．80°

14．（吕梁孝义市期中）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（B）

A．100°B．110°

C．115°D．120°

15．（广州中考）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（D）

A．AD＝2OBB．CE＝EO

C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD

16．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（2，0），则点D的坐标为（0，2

）．

17．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

（1）求BC的长；

（2）求BD的长．

解：

（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°.

∴在Rt△ABC中，

BC＝

＝

＝5

.

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD＝45°.

∴∠BAD＝∠ABD＝45°.

∴AD＝BD.

设BD＝AD＝x，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得

AD2＋BD2＝AB2.

∴x2＋x2＝102.

解得x＝5

.

∴BD＝5

.

18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．

（1）求证：

△ABC为等边三角形；

（2）求DE的长．

解：

（1）证明：

连接AD.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∵点D是BC的中点，

∴AD是BC的垂直平分线．

∴AB＝AC.

又∵AB＝BC，

∴AB＝AC＝BC.

∴△ABC为等边三角形．

（2）连接BE.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°.

∴BE⊥AC.

∵△ABC是等边三角形，

∴AE＝EC，即E为AC的中点．

又∵D是BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线．

∴DE＝

AB＝

×2＝1.

03　　综合题

19．（东营中考）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，

＝

＝

，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值为8__cm．

第2课时　圆内接四边形

01　　基础题

知识点　圆内接四边形的性质

1．（湘潭中考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是（D）

A．60°B．90°

C．100°D．120°

2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是（B）

A．115°B．105°

C．100°D．95°

3．（娄底中考）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD．

4．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，D是

的中点，则∠DAC的度数是30°．

5．如图所示，已知圆心角∠AOB＝100°，求∠ACD的度数．

解：

在优弧AMB

上任取一点N，连接AN，BN，

由圆周角定理，得∠N＝

∠AOB＝

×100°＝50°.

∴∠ACB＝180°－∠N＝180°－50°＝130°.

∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－130°＝50°.

6．已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为2∶1∶7，求这个四边形各内角的度数．

解：

根据圆内接四边形的对角互补可知，其对角和相等，所以四个内角的度数的比为2∶1∶7∶8.

设这四个内角的度数分别为2x°、x°、7x°、8x°，则

2x＋x＋7x＋8x＝360.解得x＝20.

则2x＝40，7x＝140，8x＝160.

答：

这个四边形各内角的度数分别为40°、20°、140°、160°.