全国卷高考文科数学习题及答案doc.docx
《全国卷高考文科数学习题及答案doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷高考文科数学习题及答案doc.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全国卷高考文科数学习题及答案doc
精心整理
密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本卷共5，分150分。
考生注意：
1．答卷前，考生必将自己的准考号、姓名填写在答卡上。
考生要真核
答卡上粘的条形的“准考号、姓名、考科目”与考生本人准考号、
姓名是否一致。
2．回答，出每小答案后，用笔把答卡目的答案号涂
黑。
如需改，用橡皮擦干后，再涂其它答案号。
回答非，将答案
写在答卡上。
写在本卷上无效。
3．考束后，考将卷和答卡一并交回。
一、：
本大共12小，每小5分，共60分。
在每小出的四个
中，只有一是符合目要求的。
1．已知集合A=x|x2，B=x|32x0，
3
A．AIB=x|xB．AIB
2
3
C．AUBx|xD．AUB=R
2
2．估一种作物的种植效果，了n地作田.n地的量（位：
kg）分x1，x2，⋯，xn，下面出的指中可以用来估种作物量
定程度的是
A．x1，x2，⋯，xn的平均数B．x1，x2，⋯，xn的准差
精心整理
精心整理
C．x1，x2，⋯，xn的最大D．x1，x2，⋯，xn的中位数
3．下列各式的运算果虚数的是
A．i（1+i）2B．i2（1-i）C．（1+i）2
D．i（1+i）
4．如，正方形ABCD内的形来自中国古代的太极.
正方形内切中的黑色部分和白色部分关于正方形的
中心成中心称.在正方形内随机取一点，此点取自黑
色部分的概率是
A．
1
B．
π
4
8
C．
1
D．
π
2
4
5．已知F是双曲C：
x2-y2
3
=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x垂直，点A
的坐是（1,3）.△APF的面
A．1
B．1
C．2
D．3
3
2
3
2
6．如，在下列四个正方体中，
A，B正方体的两个点，M，N，Q所在棱的
中点，在四个正方体中，直接
AB与平面MNQ不平行的是
x3y
3,
7．x，y足束条件
x
y1,z=x+y的最大
y0,
A．0
B．1
C．2
D．3
8．.函数y
sin2x
的部分像大致
1cosx
9．已知函数f（x）
lnxln（2
x），
A．f（x）在（0,2）增
B．f（x）在（0,2）减
C．y=f（x）的像关于直
x=1称
D．y=f（x）的像关于点（1,0）称
10．如是了求出足3n
2n
1000的最小偶数n，那么在
和
两个空白框中，
精心整理
精心整理
可以分别填入
A．A>1000和n=n+1
B．A>1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1
D．A≤1000和n=n+2
11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
已知sinBsinA（sinCcosC）
0，
a=2，c=2，则C=
π
π
π
π
A．12
B．6
C．4
D．3
x2
y2
长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，
12．设A、B是椭圆C：
1
3
m
则m的取值范围是
A．（0,1]U[9,
）
B．（0,
3]U[9,
）
C．（0,1]U[4,
）
D．（0,
3]U[4,
）
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.
14．曲线y
x2
1在点（1，2）处的切线方程为_________________________.
x
15．已知a
π
π
（0，）
tanα，=2则cos（）=__________。
2
4
16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。
若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积
为________。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为
必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
60分。
17．（12分）
记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=-6.
精心整理
精心整理
（1）求an的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。
18．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90o
（1）证明：
平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC,APD90o,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随
机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：
cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的
16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
1
16
1
16
1（
16
xi
9.97
s
（x
x）2
x2
16x2）
0.212，
经计算得x
，
16i1
16i
i
16
i
1
i1
16
8.5）2
16
（xix）（i
8.5）
2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，
（i
18.439，
i1
i1
i1,2,
16．
（1）求（xi,i）（i
1,2,
16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件
尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若
|r|
0.25，则可以认为零
件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（x3s,x3s）之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进
精心整理
精心整理
行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在（x3s,x3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生
产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
n
（xix）（yi
y）
附：
样本（xi,yi）（i
1,2,,n）的相关系数r
i1
，0.0080.09．
n
n
（xi
x）2
（yiy）2
i1
i1
20．（12分）
2
设A，B为曲线C：
y=x
4
上两点，A与B的横坐标之和为4.
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求
直线AB的方程.
21．（12分）
已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）0，求a的取值范围．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按
所做的第一题计分。
22．[选修4―4：
坐标系与参数方程]（10分）
x3cos,
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ysin,（θ为参数），直线l的参
xa4t,
数方程为y1t,（t为参数）.
（1）若a=?
1，求C与l的交点坐标；
精心整理
精心整理
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
精心整理
精心整理
参考答案
一、选择题：
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.A
7.D
8.C
9.C
10.D
11.B
12.A
二、填空题：
13.7
14.yx1
3
10
36
15.
16.
10
三、解答题：
17.解：
（1）设{an}的公比为q，由题设可得
解得q
2,a12
故{an}的通项公式为
an
（2）n
（2）由
（1）可得
由于Sn2
Sn1
4
（1）n2n3
2n2
2[
2
（1）n2n1]2Sn
3
3
3
3
故Sn1,Sn,Sn2成等差数列
17.解：
（1）由已知BAPCDP90o，得ABAP,CDPD
由于AB//CD，故ABPD，从而AB平面PAD
又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD
（2）在平面PAD内作
PEAD，垂足为E
由
（1）知，AB
平面PAD，故AB
PE，可得PE
平面ABCD
设ABx，则由已知可得
AD
2x,PE
2x
2
故四棱锥PABCD的体积
由题设得1x3
8
，故x
2
3
3
从而PAPD
2,AD
BC
22,PB
PC22
精心整理
精心整理
可得四棱锥PABCD的侧面积为
19.解：
（1）由样本数据得（xi,i）（i1,2,...,16）的相关系数为
由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。
（2）
（i）由于x9.97,s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在（x3s,x3s）以外，因此需
对当天的生产过程进行检查。
（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02
16
xi2160.2122169.9721591.134，
i1
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为
0.008
0.09
20.解：
（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2），则x1
x2,y1
x12,y2
x22,x1x2
4，
4
4
于是直线AB的斜率k
y1
y2
x1
x2
1
x1
x2
4
（2）由y
x2
x
，得y
2
4
设M（x3,y3），由题设知
x3
1，解得x3
2，于是M（2,1）
2
设直线AB的方程为y
x
m代入y
x2
得x2
4x
4m
0
4
当
16（m
1）
0，即m
1
时，x1,2
2
2
m
1
从而|AB|
2|x1x2|
4
2（m1）
由题设知|AB|
2|MN|，即4
2（m
1）
2（m
1），解得m
7
所以直线AB的方程为y
x
7
精心整理
精心整理
21.解：
（1）函数f（x）的定义域为（,）,f（x）2e2xaexa2（2exa）（exa）
①若
②若
a
0
，则f（x）e2x
，在（
）单调递增
a
0
，则由f（x）
0得x
lna
当x
（
lna）时，f
（x）
0；
当x
（lna,
）时，f
（x）
0；
故f
（x）在（
lna）单调递减，在（lna,
）单调递增
③若a
0，则由f
（x）
0得x
ln（
a）
a））时，f
2
当x
（
ln（
（x）
0
；
a）,
2
当x
（ln（
）时，f
（x）
0；
2
a））单调递减，在（ln（
a）,
故f（x）在（
ln（
）单调递增
2
2
（2）①若a
0，则f（x）
e2x，所以
f（x）
0
②若a
0，则由
（1）得，当x
lna时，f（x）取得最小值，
最小值为f（lna）
a2lna，
从而当且仅当
a2lna
0，即a
1时，f（x）
0
③若a
0，则由
（1）得，当x
ln（
a）时，f（x）取得最小值，
2
最小值为f（ln（
a））
a2[3
ln（
a）]，
2
4
2
从而当且仅当a2[3
a）]
3
ln（
0，即a
2e4时，f（x）0
4
2
3
综上，a的取值范围是[
2e4,1]
22.解：
（1）曲线C的普通方程为
x2
y2
1
9
当a
1时，直线l的普通方程为x
4y3
0
精心整理
精心整理
x
4y
30,
x
3,
x
21,
由
x
2
解得
或
25
y2
1
y
0
y
24
9
25
从而C与l的交点坐标为（3,0）,（
21,24）
25
25
（2）直线l的普通方程为x4y
a
4
0，故C上的点（3cos,sin
）到l的距离为
当a
4
时，d的最大值为a
9，由题设得a
9
17，所以a
8；
17
17
当a
4
时，d的最大值为
a1，由题设得
a
1
17，所以a
16；
17
17
综上a
8或a
16
23.解：
（1）当a
1
时，不等式
f（x）
g（x）等价于
x2
x|x1||x1|40
①
当x
1时，①式化为x2
3x
40，无解；
当1
x1时，①式化为x2
x
2
0，从而
1
x
1；
当x
1时，①式化为x2
x4
0，从而1
x
1
17
2
所以f（x）
g（x）的解集为{x|
1
x
1
17}
2
（2）当x[1,1]时，g（x）2
所以f（x）
g（x）的解集包含[
1,1]，等价于当x[
1,1]时f（x）2
又f（x）在[
1,1]的最小值必为
f
（1）与f
（1）之一，
所以f
（1）
2且f
（1）2，
得1a1
所以a的取值范围为[1,1]
精心整理
升级会员 