五年级下册数学素材15单元知识总结冀教版.docx
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五年级下册数学素材15单元知识总结冀教版
一图形的运动
(二)
1、轴对称图形
(1)用折纸法找轴对称图形的对称轴
轴对称图形沿一条直线对折后,两部分能完全重合,折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。
在轴对称图形中,有的只有一条对称轴,有的不止一条对称轴。
(2)轴对称图形的特点
对称轴两边的对称点到对称轴的距离相等。
(3)画出图形的另一半
先找出对称轴的位置,再根据对称轴找到对应点,然后把各点顺次连起来,就得到一个完整的轴对称图形。
2、图形的平移
(1)判断图形平移的方向和距离
①图形的平移一般用向上、向下、向左、向右来描述。
②判断图形平移了几个方格,要根据原图形和平移后图形相对应的点来确定。
相对应的点之间有几个方格,就表示图形平移了几个方格。
3、图形的旋转
(1)认识顺时针和逆时针方向旋转90°
①与表针旋转方向相同的是顺时针旋转,与表针旋转方向相反的是逆时针旋转。
②图形旋转的三要素:
(2)在方格纸上画出旋转90°后的图形
①物体绕一点转动叫做旋转,这一点叫做旋转中心,旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心,、旋转方向和旋转角度决定。
②旋转图形时,要想准确画出图形每条边旋转后的位置,只要先确定出交于固定点的边旋转后的位置,其它边的位置对应画出即可。
③旋转不可以改变图形的形状和大小,改变的只是位置。
二异分母分数加减法
1、真分数与假分数
(1)认识真分数、假分数和带分数
意义
特征
真分数
分子比分母小
小于1
假分数
分子比分母大或分子和分母相等
大于1或等于1
(2)带分数的意义和读写法
意义:
一个整数(0除外)和一个真分数合成的数。
读法:
先读整数部分,再读分数部分,中间加“又”字。
写法:
先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。
拓展:
①分数单位:
按照分母数字把单位“1”分成相等份数,表示其中一份的数,叫做分数单位。
②带分数只是假分数的一种表示形式。
③带分数的分数部分必须是真分数。
2、假分数和整数、假分数和带分数的互化
(1)整数化成假分数
整数(0除外)可以化成分数是任意自然数(0除外)的假分数,用指定的分母做分母,用分母和整数的积做分子。
(2)假分数化成整数
用分子除以分母,当分子是分母的整倍数时,能化成整数,商就是这个整数;
(3)假分数化成带分数
用分子除以分母,当分子不是分母的整倍数时,要化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
(4)带分数化成假分数
用原来的分母做分母,用整数和分母的乘积再加上原来的分子做分子。
3、分数的大小比较
(1)异分母分数的大小比较
名词
概念
异分母分数
分母不相同的分数叫做异分母分数。
通分
把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数。
公倍数
两个数(或几个数)公有的倍数叫做他们的公倍数。
公分母
把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做它们的公分母。
①通分的方法:
通分时用原分母的公倍数做公分母,为了计算简便,通常选用最小公倍数做公分母;然后把各分数化成用这个最小公倍数做分母的分数。
(2)认识最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
两种特殊情况:
①两个数,如果较大数是较小数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数只有公因数1,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
※误区:
两个数的公倍数一定比这两个数都大。
(×)
(3)最小公倍数的求法
①求两个数的最小公倍数的方法:
方法
列举法
分别写出两个数的倍数,再从中找出公倍数和最小公倍数。
12的倍数:
12、24、36、48……
18的倍数:
18、36、54……
12和18的最小公倍数是36。
筛选法
先找出12的倍数。
在12的倍数中,从小往大找18的倍数,其中第一个18的倍数的数就是12和18的最小公倍数。
☆短除法
找出18和30的相同质因数2,用2去除18和30,看他们的商是否只有公因数1;如果只有公因数1就不用再除,如果不是就接着除,一直除到它们的商只有公因数1为止。
4、分数和小数互化
计算方法
示例
分数化成小数
根据分数与除法的关系,直接用分子除以分母,除不尽时按需要保留小数位数;
小数化成分数
原来有几位小数,就在1的后面写上几个0作为分母,把原来小数中的小数点去掉做分子,能约分的要约成最简分数。
5、异分母分数加减
①通分:
把几个异分母分化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程,叫做通分。
②分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
③计算方法:
先通分,把异分母分数化成分母相同的分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算,结果能约分的要约分成最简分数。
异分母分数加减举例:
易错举例:
6、异分母分数的连加、连减运算
(1)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
(2)整数加减法的运算定律和性质对分数加减法同样适用。
(3)几个分数的连加、连减或加减混合运算,可以一次通分,然后相加减;也可以运用整数运算律进行简便运算。
三长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征
名称
面
顶点
棱
概念
长方体上的每一个长方形;
正方体上每一个正方形。
三条棱相交的点。
两个面相交的线。
正方体
6个面,完全相同的正方形。
8个顶点
12条棱,所有棱的长度都相等。
长方体
①6个面,相对的面完全相同。
②每个面都是长方形,特殊情况,有2个相对的面为正方形。
8个顶点。
12条棱,可以分成3组,每组4条棱的长度相同。
(相对的棱长度相等)。
①数长方体或正方体的面可按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序来数。
②正方体是特殊的长方体,正方体也叫做立方体。
③长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
2、长方体和正方体的展开图
立体图形是由平面图形围成的,沿着立体图形的一些棱将它剪开,可以把立体图形展开成一个平面图形,这些平面图形经过折叠,又可以围成立体图形。
同一个立体图形,按不同方式展开,得到的平面展开图是不一样的。
3、长方体和正方体的表面积
先弄清楚6个面的长和宽各是多少,再求面积。
四种计算方法:
①分别求出3组相对的面(前后、左右、上下)的面积,再相加。
②分别求出每组相对面中1个面的面积,相加后再乘2。
③分别算出6个面的面积再相加。
④依据展开图求面积。
长方体的表面积
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
表面积:
S长、宽、高:
a、b、h
②S=(ab+ah+bh)×2或S=(2ab+2ah+2bh)
正方体的表面积
①正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体表面积:
S;棱长:
a
②S=6a2
①正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的4倍。
因为:
正方体表面积=棱长×棱长
②正方体或长方体切一刀会增加2个面。
③在拼接时,重合的面越多,表面积越小,重合的面越少,表面积越大。
4、解决问题
(1)解决与表面积有关的实际问题,关键在于面的分析和确定相关长方形的面的长、宽各是多少。
(2)解决问题时,要根据实际情况确定是求几个面的面积。
5、包装扑克
重叠的面积越大,越多时,其表面积就小,也就越节省包装纸。
四分数乘法
(二)
1、分数乘整数的意义和计算方法
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变,能约分的要约分。
2、分数乘分数的意义和计算方法
(1)分数乘分数的意义:
就是求一个分数的几分之几是多少。
(2)计算方法:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(3)简便算法:
先约分,再计算,分子乘分子,分母成分母。
3、混合运算
(1)分数乘加、乘减混合运算的运算顺序
没有括号的先算乘法,后算加、减法;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
(2)运用运算定律进行简便运算
整数乘法的交换律、结合律、分配率对于分数乘法同样适用。
4、倒数的意义和求法
(1)乘积是1的两个数互为倒数。
互为倒数的两个数是相互依存的,不能独立存在。
(2)求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
(3)1的倒数是1,0没有倒数。
五长方体和正方体的体积
1、体积的意义和体积单位
(1)物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2)常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,用字母表示分别是cm3,dm3,m3
2、长方体的体积
(1)长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高。
长方体的体积=底面积×高
(2)字母表示体积:
V;长:
a;宽:
b;高:
h;底面积S
V=abh或V=Sh
3、正方体的体积
(1)正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的体积=底面积×高
(2)用字母表示体积:
V棱长:
a底面积:
S
V=a3或V=Sh
4、体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
5、解决土石方的实际问题
在解决实际问题时,计量沙、土、石子等的体积时,常把“立方米”简称为“方”。
6、容积问题
(1)容积的意义
①物体的容积和体积意义不同,容积和体积是同一容器的两个方面的特征,容积的计算方法与体积相同,但所需数据的测量方法不同。
②容积的大小通过所容纳物体的体积显示出来。
③不是所有的物体都有容积。
(2)认识容积单位
体积
容积
不同点
意义不同
物体所占空间的大小叫做物体的体积
一个物体所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积
测量方法不同
求物体的体积是从该物体的外部来测量的
求容积是从物体的内部来测量的
单位名称不完全相同
计量体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米
计量容积一般用体积单位,
计量液体的体积要用升(L)或毫升(mL)
相同点
计算公式相同
长方体(正方体)的体积(容积)=底面积×高
常用的体积单位:
升(L)与毫升(mL)
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
附录
附录1
图形
141型
231型
222型
33型