1985历年MCMICM赛题中文版131.docx
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1985历年MCMICM赛题中文版131
历年美国大学生数学建模赛题
目录
MCM85问题-A动物群体的管理3
MCM85问题-B战购物资储备的管理3
MCM86问题-A水道测量数据4
MCM86问题-B应急设施的位置4
MCM87问题-A盐的存贮4
MCM87问题-B停车场5
MCM88问题-A确定毒品走私船的位置5
MCM88问题-B两辆铁路平板车的装货问题5
MCM89问题-A蠓的分类5
MCM89问题-B飞机排队6
MCM90-A药物在脑内的分布6
MCM90问题-B扫雪问题6
MCM91问题-B通讯网络的极小生成树6
MCM91问题-A估计水塔的水流量7
MCM92问题-A空中交通控制雷达的功率问题7
MCM92问题-B应急电力修复系统的修复计划7
MCM93问题-A加速餐厅剩菜堆肥的生成7
MCM93问题-B倒煤台的操作方案8
MCM94问题-A住宅的保温8
MCM94问题-B计算机网络的最短传输时间9
MCM-95问题-A单一螺旋线9
MCM95题-BA1uachaBalaclava学院10
MCM96问题-A噪音场中潜艇的探测10
MCM96问题-B竞赛评判问题10
MCM97问题-AVelociraptor（疾走龙属）问题11
MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员11
MCM98问题-A磁共振成像扫描仪12
MCM98问题-B成绩给分的通胀13
MCM99问题-A大碰撞13
MCM99问题-B“非法”聚会13
MCM2000问题-A空间交通管制13
MCM2000问题-B:
无线电信道分配14
MCM2001问题-A:
选择自行车车轮14
MCM2001问题-B逃避飓风怒吼（一场恶风…）15
MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景15
MCM2002问题-A风和喷水池15
MCM2002问题-B航空公司超员订票16
MCM2002问题-C16
MCM2003问题-A:
特技演员17
MCM2003问题-B:
Gamma刀治疗方案18
MCM2003问题-C航空行李的扫描对策18
MCM2004问题-A：
指纹是独一无二的吗？
18
MCM2004问题-B：
更快的快通系统18
MCM2004问题-C安全与否？
19
MCM2005问题A.水灾计划19
MCM2005B.Tollbooths19
MCM2005问题C：
不可再生的资源20
MCM2006问题A:
用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度20
MCM2006问题B:
通过机场的轮椅20
MCM2006问题C:
抗击艾滋病的协调21
MCM2008问题A:
给大陆洗个澡23
MCM2008问题B：
建立数独拼图游戏23
MCM85问题-A动物群体的管理
在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
试选择一种鱼类或哺乳动物（例如北美矮种马、鹿、免、鲑鱼、带条纹的欧洲鲈鱼）以及一个你能获得适当数据的环境，并形成一个对该动物群体的捕获量的最佳方针。
MCM85问题-B战购物资储备的管理
钴对许多工业是必不可少的（1979年仅国防需要就占了全世界钴生产量的17％），但是钴不产生在美国。
大部分钴来自政治上不稳定的构F地区。
见图85B-1，85B-2，85B-3。
1946年制订的战略和稀有作战物资存贮法令要求钴的储存量应保证美国能渡过三年战争时期。
50年代政府按要求存贮了，并在70年代卖掉了大部分贮量，而在70年代后期决定重新贮存，贮存的指标是8540万磅，到1982年获得了贮量的一半。
试建立一个战略金属钴的储存管理数学模型。
你需要考虑诸如以下的问题；贮量应多大?
应以多大的比率来获得贮量?
买这些金属的合理价格应该是多少?
还要求你考虑诸如以下的问题，贮量达到多大时应开始减少贮存量?
应以多大的比率来减少？
卖出这些金属的合理价格应该是多少?
应该怎样分配（附页中有关于钴的资源、价格、需求及再循环等方面的信息）
关于钴有用信息：
1985年政府计划需要2500万磅钴。
进行周而复始的生产经营，从而每年可生产600万磅钴。
1980年占总消耗量70银的120万磅钴再循环了，得到了重新处理。
MCM86问题-A水道测量数据
表86A-1给出了在以码为单位的直角坐标为X，Y的水面一点处以英尺计的水Z．水深数据是在低潮时测得的。
船的吃水深度为5英尺。
在矩形区域（75，200）×（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
本题是由加州海军研究生院数学系的RichardFranke提供的，可阅他的论文ScatteredDataInterpolation，Math，Comput.，38（1982），18l-200。
MCM86问题-B应急设施的位置
“里奥兰翘镇”迄今还没有自己的应急设施。
1986年该镇得到了建立两个应急设施的安全拨款。
每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。
图86B-1指出了1985年每个长方街区应急事件的次数。
在北边的上形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。
应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均要花20秒。
你的任务就是确定这两个应急设施的位置，使得总的响应时间最少。
1假定需求集中在每个街道的中心而应急设施位于街角处；
②假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道任何地方。
本题是由马里兰州沙里斯勃莱州立学院地理学与地区规划系的J.C.McGrew提供的。
MCM87问题-A盐的存贮
美国中西部一个州把冬天用来洒在马路上的盐存贮在一个球顶仓库里大约有15年了。
图87A-1表示在过去15年中盐是怎么存贮的*通过驾驶铲斗车在由盐铺成的坡道上进出仓里并利用铲斗车上的铲子把盐装进仓里或从仓里取出来。
最近，一个小组确定这种做法是不安全的。
如果铲斗车太靠近盐堆的顶端，盐就要滑动，而铲斗车就耍翻到为加固仓库而筑的拥壁上去。
小组建议，如果盐堆是用铲斗车堆起来的，那么盐堆的最高高度不要超过15英尺。
对这种情况建立一个数学模型并求得在仓库中的盐堆的最大高度。
图中仓高50英尺，拥壁高4英尺，仓的外直径103英尺，门的净空高l9英尺9英寸，铲斗车高10英尺9英寸。
本题是由印第安纳大学的M.Thompon提供的，是从出现在1986年11月的IndianapolisStar的一个实际问题改造而成的。
MCM87问题-B停车场
在新英格兰地区一个镇上位于街角处的一个停车场的场主雇你来设计该停车场的安排，即设计“在地上的线应怎样划法”。
你一定认识到要把尽可能多的车塞进停车场会导致以直角停靠的方式一辆挨一辆地排成行。
但是缺乏经验的司机对于这种停靠方式是有困难的，这可能引起昂贵的保险费要求。
为了减少停靠车辆时可能造成的损坏，场主就要启用一些熟练的汽车司机作为
“专职停靠司机”。
另一方面，如果汽车从通道进来有一个足够大的“转弯半径”的话，那么大多数司机看来都不会有很大的困难一次就停靠到该停靠的位置上去。
当然通道愈宽能容纳的车辆就愈少，这就会导致停车场场主收入的减少。
本题是由加州海军研究生院的M．D.Weir提供的。
MCM88问题-A确定毒品走私船的位置
相距5.43哩的监听站收听到一个短暂的无线电讯号。
收听到讯早的时候测向仪分别定位在111°和119°处〔见图88A-1），测向仪的精度为±2°，该讯号来自一个毒品交换活跃的地方，据推测该处有一只机动船正等着有人来取毒品。
当时正值黄昏、无风、无潮流。
一架小型直升飞机离开监听站①的简易机场并能精确地沿111°角方向飞行。
直升飞机的飞行速度是走私船的三倍。
在离船500英尺时船上能听到直升飞机的声音。
直升飞机只有一种侦察仪器--探照订。
在200英尺远的地方探照灯只能照明半径为25英尺的圆域。
①说明飞行员能找到正等着的毒品船的（最小）区域。
②研究一种直升飞机的最佳搜索方法。
在你的计算中要有95％的精度。
本题是由加州ClaremontMcKenna学院的J.A.Ferling提供的。
这是一个分类（分组问题）的修正简化形式。
原问题和现在简化的问题都还没有一种已知的最化解法。
MCM88问题-B两辆铁路平板车的装货问题
有七种规格的仪装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽利高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
表88B-1给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
图88B-1中每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有-个特别的限制；这类箱子所占的空间（厚度）不能超过
302.7厘米。
试把包装箱装到干板车上去使得浪费的空间最小。
本题是由佐治亚理工学院的J．Bartholdi提供的。
这是出现在福特汽车公司的一个尚未解决的问题的修正与简化。
J．Bartholdi还写了一篇评论性文章TheOutstandingRailroadFlatcarPapers，TheUMAPJournal，v.9（1988），no.4，399-103．
MCM89问题-A蠓的分类
两种蠓Af和Apf己由生物学家W.L.Grongan和W.W.Wirth（1981年）根据它们的触角长度和翼长加以区分（见图89A-1），9只Af蠓用标记，6只Apf鲸用“.”标记。
根据给出的触角长度和翼长识别出一只标本是Af还是Apf是重要的。
①给定一只Af或者Apf族的蝶，你如何正确地区分它属于哪一族?
②将你的方法用于触角长和翼长分别为（1.24，1.80）、（1.28，1.84）、（1.40，2.04）的三个标本。
③设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体，是否应该修改你的分类方法，若需修改，怎么改?
MCM89问题-B飞机排队
机场通常都是用“先来后到”的原则来分配飞机跑道，即当飞机准备好离开登机口时，驾驶员电告地面控制中心，加入等候跑道的队伍。
假设控制塔可以从快速联机数据库中得到每架飞机的如下信息：
①预定离开登机口的时间；
②实际离开登机口的时间；
②机上乘客人数；
④预定在下一站转机的人数和转机的时间；
⑤到达下一站的预定时问。
又设共有七种飞机，载客量从100人起以50人递增，载客最多的一种是400人。
试开发和分析一种能使乘客和航空公司双方满意的数学模型。
本题是由纽约市立大学约克学院的JosephMalkevitch提供的。
MCM90-A药物在脑内的分布
研究脑功能失调的人员欲测试新的药物的效果，例如治疗帕金森症往脑部注射多巴胺（Dopamine）的效果，为了精确估计药物影响到的脑部区域，他们必须估计注射后药物在脑内空间分布区域的大小和形状。
研究数据包括50个圆柱体组织样本的每个样本药物含量的测定值（如图90A-1），每个圆柱体长0.76mm，直径0.66mm，这些互相平行的圆柱体样本的中心位于网络距为1mm×0.76mm×1mm的格点上，所以圆柱体互相向在底面上接触，侧面互不接触。
注射是在最高计数的那个圆柱体的中心附近进行的。
自然在圆柱体之间以及由圆柱体样本覆盖的区域外也有药物。
试估计受到药物影响的区域个药物的分布。
MCM90问题-B扫雪问题
地图如图90B-1中的实线表示马里兰州威考密科县中扫雪区域中的二车道马路，虚线表示州属高速公路。
一场雪后，从位于地图b标记地点以西4英里的二处车库派出两辆扫雪车。
求用两辆扫雪车扫清马路上的雪的有效的方法，扫雪车可以利用高速公路进出扫雪区。
假设扫雪车既不会发生故障也不停顿，在交叉路
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