10年高考试题.docx
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10年高考试题
2010年高考试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷降答题卡一同交回，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填 写清楚，并认真找准条形码上的准考证号，姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在，每小题给出的四个选项中，参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P=P（A）+P（B） S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么P=P（A）-P（B） 一、选择题 ?
1,4?
?
1,5?
?
2,4?
?
2,5?
【解析】C：
本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵A={1,3}。
B={3,5}，∴A?
B?
{1,3,5}，∴CU（A?
B）?
{2,4}故选C.不等式 x?
3＜0的解集为x?
2x?
2?
x?
3 xx?
?
2 xx?
?
2或x?
3xx?
3【解析】A：
本题考查了不等式的解法 ?
?
?
?
?
?
?
?
x?
3?
0∵x?
2，∴?
2?
x?
3，故选A 已知sin?
?
2，则cos（x?
2?
）?
3 1 ?
1155?
9933【解析】B：
本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵SINA=2/3， cos（?
?
2?
）?
?
cos2?
?
?
（1?
2sin2?
）?
?
∴ 函数y=1+ln（x-1）（x>1）的反函数是y=ex?
119 -1（x>0） （B）y=ex?
1+1（x>0）+1（x?
R） （C）y=ex?
1-1（x?
R） （D）y=ex?
1【解析】D：
本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X>1），∴ ln（x?
1）?
y?
1,x?
1?
ey?
1,y?
ex?
1?
1 ?
x?
?
1?
（5）若变量x,y满足约束条件?
y?
x则z=2x+y的最大值为 ?
3x?
2y?
5?
1 （B）2 （C）3 （D）4【解析】C：
本题考查了线性规划的知识。
∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与∴即为，当x?
1,y?
1时 y?
x与3x?
2y?
5的交点为最优解点， zmax?
3 （6）如果等差数列?
an?
中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?
…+a7=14 （B）21 （C）28 （D）35【解析】C：
本题考查了数列的基础知识。
1a1?
a2?
?
?
a7?
?
7?
（a1?
a7）?
7a4?
28a?
a4?
a5?
12，∴a4?
42∵3 若曲线y?
x?
ax?
b在点（0,b）处的切线方程是x?
y?
1?
0，则 a?
1,b?
1 （B）a?
?
1,b?
1（C）a?
1,b?
?
1 （D）a?
?
1,b?
?
1【解析】A：
本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵ 2y?
?
2x?
ax?
0?
a，∴a?
1，（0,b）在切线x?
y?
1?
0，∴b?
1 已知三棱锥S?
ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面 ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 2 35 （B）4437 （D） 44（C） 【解析】D：
本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。
过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SSE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ FAE?
3ABF为直线AB与面SBC所成角，正三角形边长3，∴，CEB 33sin?
ABF?
4AS=3，∴SE=23，AF=2，∴ A 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 【解析】B：
本题考查了排列组合的知识 ∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信 22C?
63C?
1844封有，余下放入最后一个信封，∴共有 ?
?
?
?
?
?
?
?
△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b,?
?
?
?
b=2,则CD= a=1， 12213443a+b a+b a+b a+b33335555【解析】B：
本题考查了平面向量的基础知识 BDBC1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
∵CD为角平分线，∴ADAC2，∵AB?
CB?
CA?
a?
b，∴?
?
?
?
2?
?
?
?
2?
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2?
2?
2?
1?
AD?
AB?
a?
bCD?
CA?
AD?
b?
a?
b?
a?
b333，∴3333 与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 有且只有1个 有且只有2个有且只有3个 有无数个【解析】D：
本题考查了空间想象能力 ∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点， 3 x2y23已知椭圆C：
2?
2?
1的离心率为，过右焦点F且斜率为k ab2?
?
?
?
?
?
?
?
的直线于C相交于A、B两点，若AF?
3FB。
则k= 1 2 3 2 3?
?
?
?
?
?
?
?
e?
A（x1,y1）,B（x2,y2），∵AF?
3FB，∴y1?
?
3y2，∵2，设【解析】B：
222x?
4y?
4t?
0，a?
2t,c?
3t，b?
t，∴直线AB方程为x?
sy?
3t。
代入消去x， 23stt2y1?
y2?
?
2,y1y2?
?
2222（s?
4）y?
23sty?
t?
0s?
4s?
4，∴，∴ 123stt22s2?
?
2y2?
?
2,?
3y2?
?
22，k?
2s?
4s?
4，解得 已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________ 255：
本题考查了同角三角函数的基础知识【解析】 ?
tan?
?
?
∵ 125cos?
?
?
2，∴5 （14）（x+1/x）9的展开式中，x3的系数是_________ 【解析】84：
本题考查了二项展开式定理的基础知识 1Tr?
1?
C9rx9?
r（）r3C?
849?
2r?
3,r?
3x9∵，∴，∴ （15）已知抛物线C：
y2=2px的准线l，过M且斜率为A，与C的一个交点为B，若 的直线与l相交于 ，则p=_________ 【解析】2：
本题考查了抛物线的几何性质 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
22y?
2px3x?
（?
6?
2p）x?
3?
0y?
3x?
3设直线AB：
，代入得，又∵AM?
MB， x?
∴ 1p?
22p?
4P?
12?
0，解得p?
2,p?
?
62，解得 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共 弦，AB?
4，若OM?
ON?
3，则两圆圆心的距离MN?
。
【解析】3：
本题考查球、直线与圆的基础知识 4 ∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为7，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=3，同理可得OBNMEAME?
3，在直角三角形ONE中，∵NE=3，ON=3，∴ ?
EON?
?
6，∴ ?
MON?
?
3， ∴MN=3 三、解答题；本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?
ABC中，D为边BC上的一点，BD?
33，sinB?
53，cos?
ADC?
，求AD。
135【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。
?
ADC与?
B的差求出?
BAD，根据同角关系及差角公式求出?
BAD的正弦，在三角形ABD中，正弦定理可求得AD。
已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 a1?
a2?
2（11111?
），a3?
a4?
a5?
64（?
?
）a1a2a3a4a5求{an}的通项公式；设bn?
（an?
12），求数列{bn}的前n项和Tn。
an【解析】本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。
设出公比根据条件列出关于 a1与d的方程求得a1与d，可求得数列的通项公式。
中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1 证明：
DE为异面直线AB1与CD的公垂线； 5
设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小 【解析】本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。
要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，AE=3EB1，有DE与BA1平行，A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。
连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。
条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为?
FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。
如图，M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电源能通过T1，T2，T3的概率都是P，电源能通过T4的概率是，电源能否通过各元件相互独立。
已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为。
求P； 求电流能在M与N之间通过的概率。
【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率， 设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。
将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，互斥事件与独立事件的概率求得。
已知函数f=x-3ax+3x+1。
设a=2，求f的单调期间； 设f在区间中至少有一个极值点，求a的取值范围。
【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、 6 32极值及函数与方程的知识。
求出函数的导数，导数大于0，可求得增区间，导数小于0，可求得减区间。
?
?
求出函数的导数f（x），在内有极值，即为f（x）在内有一个零点，?
?
即可根据f
（2）f（3）?
0，即可求出A的取值范围。
x2y2已知斜率为1的直线1与双曲线C：
2?
2?
1（a?
0,b?
0）相交于B、D两点，且BD的 ab中点为M 求C的离心率； 设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：
过A、B、D三点的圆与x轴相切。
【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。
直线过点及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为，可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。
利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含A的代数式表示，即可求得A，则A点坐标可得，于A在X轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。
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