初中数学精品资料暑假专题用统计图描述数据.docx
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初中数学精品资料暑假专题用统计图描述数据
年级
初一
学科
数学
版本
人教新课标版
课程标题
暑假专题——用统计图描述数据
编稿老师
巩建兵
一校
张琦锋
二校
林卉
审核
王百玲
一、学习目标：
1.了解条形图、扇形图、折线图的制作和特点；
2.会用简单频数分布直方图（等距分组）描述数据，会根据问题的需要选择适当的统计图来描述数据，初步建立统计观念．
二、重点、难点：
重点：
条形图、扇形图、折线图、直方图的制作和作用．
难点：
用频数分布直方图描述数据．
三、考点分析：
本讲内容在中考中一般考查利用收集到的数据信息绘制统计图表，通过分析图表进行判断、预测等，大多数以填空题、选择题的形式出现，多种统计图综合运用的解答题也频频出现．但考查的知识点比较单一，主要是对所给数据进行整理、描述、分析．试题难度不大，所占分值较高，约8分．
1.统计表和统计图的作用
运用统计表可以将大量数据的分类结果清晰、概括、一目了然地表达出来，明显地反映事物的全貌及其蕴涵的特性，它把有关的数字列在一起，既便于分析、比较、计算和记忆，又易于发现错误和遗漏，省去冗长的文字叙述．
统计图是在统计表的基础上，表现资料的另一种形式，也是统计分析的一种重要工具，统计图把统计表中的数字形象化，利用几何图形反映数量间的对比关系，以直观形象的形式表达出事物的全貌及其分布特征，作为数学的语言，统计图比统计表更明确、更具体、更生动有力，使人一目了然，便于理解，印象深刻，容易记忆．但统计图所反映的数量只是近似的，因而只起示意作用．用统计图时，一般附有统计表．
2.四种常用统计图的画法和特点
（1）扇形统计图
画法：
画扇形统计图时首先要计算各部分占总体的百分比，用这个百分比乘以360°，就得到了这部分对应的扇形的圆心角的度数，然后把一个圆按照各部分相应地进行分割即可．特点：
扇形统计可以直观地表示各部分在总体中的百分比．
（2）条形统计图
画法：
首先画出横轴和纵轴，将各部分按数值（或百分比）的大小对应的数值轴，用长方形表示出来．特点：
条形统计图能清楚地表示各部分的数目及其差异的大小，形象直观．
（3）折线统计图
画法：
与条形统计图类似，也有横轴和纵轴，将每一整理后的数值用点表示在图中，再用线段依次连结，形成折线图．特点：
折线统计图可反映事物发展变化的规律和趋势，在变化的过程中，是递增还是递减及增长的快慢情况一目了然．
（4）频数分布直方图
画法：
①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图．特点：
易于比较各数据组之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布情况．
知识点一：
统计图中的计算问题
例1.某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如下图所示：
根据以上统计图，下列判断中错误的是（）
A.选A的人有8人B.选B的人有4人
C.选C的人有26人D.该班共有50人参加考试
思路分析：
1）题意分析：
从条形图中只能准确地得出选D的人数，无法求出选其他选项的人数；从扇形图中可以看出选A、B、C、D的百分比．
2）解题思路：
从两图中可以看出选D的人有10人，占20%，所以总人数是10÷20%＝50（人），因此选A的有：
50×16%＝8（人），选B的有：
50×8%＝4（人），选C的有：
50×56%＝28（人），所以选项C不对．
解答过程：
C
解题后的思考：
对统计图的考查，读图能力是一个非常重要的方面．解答本题的关键是结合条形图和扇形图得出选D的人有10人，占20%，从而可以求出总人数，进而求出选其他选项的人数．
例2.某环保小组为了了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成下图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口被调查游客人数的__________%．
（2）试问：
A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．
出口
B
C
人均购买饮料数量（瓶）
3
2
若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万人，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万人？
思路分析：
1）题意分析：
本题第
（1）问、第
（2）问和第（3）问没有任何联系，分别考查对统计图和统计表的阅读能力．
2）解题思路：
第
（1）问和第
（2）问根据统计图进行回答，第（3）问根据统计表用方程或方程组解答．
解答过程：
（1）
＝
＝60%，所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口被调查游客人数的60%．
（2）
＝2（瓶），所以A出口的被调查游客在园区内人均购买了2瓶饮料．
（3）设B出口的被调查游客人数是x万人，则C出口的被调查游客人数为（x＋2）万人，所以有3x＋2（x＋2）＝49，解得x＝9（万人）．所以B出口的被调查游客人数为9万人．
解题后的思考：
本题第（3）问可以看成一道单独的应用题，根据题意和统计表的信息，将其转化为方程或方程组的应用问题．
例3.统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别（万人）
组中值（万人）
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
6
0.30
21.5～28.5
25
0.30
28.5～35.5
32
3
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．
思路分析：
1）题意分析：
组中值是指每组两个边界点的平均值．
2）解题思路：
第二组的组中值是
＝18（万人），根据频数和频率的比例关系可以求出第三组的频数和第四组的频率，这两个数据也可以根据频数和为20与频率和为1来求．
解答过程：
（1）统计表中缺少的数据分别是：
18，6，0.15，补全频数分布直方图如下：
（2）日参观人数不低于22万的有9天，所占百分比为45％；
（3）世博会前20天平均每天的参观人数约为
＝
＝20.45（万人），20.45×184＝3762.8（万人）．所以估计上海世博会的参观总人数约为3762.8万人．
解题后的思考：
本题所体现的统计思想更为深刻，用组中值近似地代表组数据的平均数，再以此计算20天中每天的平均参观人数，最后再估计184天的参观人数．
例4.绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：
cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长（cm）
4.5≤x＜5
5≤x＜5.5
5.5≤x＜6
6≤x＜6.5
6.5≤x＜7
7≤x＜7.5
频数
4
8
12
13
10
3
（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
思路分析：
1）题意分析：
本题主要考查频数分布直方图和频数分布折线图的画法．
2）解题思路：
第
（1）问依据频数分布表画图即可；第
（2）问中，穗长在5.5≤x＜7范围内的数据有3组，即第3、4、5组．根据统计表可计算出这部分数据所占的百分比．
解答过程：
（1）频数分布直方图和频数折线图如下：
（2）由
（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其他区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12＋13＋10）÷50＝70%．
解题后的思考：
画频数分布折线图时，表示频数的小长方形可以不画出来，但要注意应在每组小长方形上部中间取点，并且在所有分组的左右两边相距半个组距的地方各取一个频数为0的点．
小结：
对统计图的考查最多的是补全频数分布直方图，也有少量的补全扇形图和条形图的问题．这类问题中最难的是多种统计图的综合运用，偶尔也会综合方程、不等式等知识，解答时关键是读懂图表，从统计图中获取有用的信息．
知识点二：
与统计图有关的开放型问题
例5.为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级
（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a＝__________；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：
x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：
____________________________________________________________________________________________________________________________________________．
思路分析：
1）题意分析：
本题要求先把统计图表补充完整，再根据统计图分析数据特征．
2）解题思路：
前两问容易回答，第（3）问要求根据制订的达标要求对数据进行分析，给出建议．
解答过程：
（1）12；
（2）如图所示：
（3）只要建议合理即可，如：
该班同学应加强体育锻炼，因为只有大约半数的同学能够达到优良，有14人不合格．
解题后的思考：
解答本题时要注意两点，一是x＜120为不合格，包括第1组和第2组，而其他等级只包括一组；二是回答第（3）问时，应根据数据分布特征提建议，不能只分析数据分布特征，如：
达到“良”的人数最多，这种回答就不贴切．
例6.请根据下面“海南省部分年度教育经费总支出条形统计图”（图1）与“海南省2005年教育经费支出扇形统计图”（图2）提供的信息，回答下列问题：
（1）海南省2005年中学教育经费支出的金额是__________亿元（精确到0.01）；
（2）海南省2005年高校教育经费支出占全年教育经费总支出的百分率是__________，在图2中表示此项支出的扇形的圆心角的度数为__________；
（3）海南省2005年教育经费总支出与2004年比较，增长率是__________（精确到0.01%），相当于建省前的1987年的__________倍（精确到个位）；
（4）请根据以上信息，写出一条你认为正确的结论或对海南教育发展有益的建议．
思路分析：
1）题意分析：
图1提供的是1987年、2003年、2004年、2005年教育经费支出金额，图2是2005年教育经费给各类学校的分配情况．图1和图2的联系是2005年的情况，其他年份两图没有联系．
2）解题思路：
在第
（1）问中，由图1可知2005年教育经费总支出是25.36亿元，由图2知中学教育经费支出占34%，是25.36×34%＝8.62（亿元），第
（2）、（3）问分别依据图2和图1计算即可．
解答过程：
（1）25.36×34%≈8.62（亿元）；
（2）1－5%－46%－34%＝15%，360°×15%＝54°；
（3）
≈41.52%，
≈17（倍）；
（4）答案不唯一，如结论：
海南省教育经费总支出逐年增加；建议：
建议增加职中的教育经费．
解题后的思考：
本题中的计算较多，要注意找准数量关系，按题目要求的精确度计算．第（4）问的开放性回答与上一个例题不同，更为灵活，回答正确结论或建议都可以．
小结：
统计问题中的开放型题目一般要求分析统计图，给出数据特征，或给出合理的意见、建议，或给出解决方案、决策，答案往往不唯一，解答时应注意统计图的特点和题意，并且符合实际情况．
统计主要研究现实生活中的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析，来帮助人们解决问题．根据数据思考和处理问题，通过数据发现事物发展规律是统计的基本思想．特别需要注意，用样本估计总体是归纳法在统计中的一种运用，统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的方法．
暑假专题—方程组和不等式的实际应用
一、预习新知
1.用方程组解决的实际应用问题．
2.用不等式和不等式组解决的实际应用问题．
二、预习点拨
探究与反思
探究任务一：
方程组的实际应用
【反思】
（1）能用方程组解决的应用题类型有哪些？
（2）用方程组解应用题时应注意什么？
探究任务二：
不等式及不等式组的实际应用
【反思】
（1）能用不等式及不等式组解决的应用题类型有哪些？
（2）用不等式及不等式组解应用题时应注意什么？
（答题时间：
60分钟）
一、选择题．
1.能清楚地表示各部分的数目及其差异大小的统计图是（）
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都可以
2.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法中错误的是（）
A.得分在70～80分之间的人数最多B.该班的总人数为40
C.得分在90～100分之间的人数最少D.及格（≥60分）人数是26
3.如图所示，是某厂2010年各季度产值统计图，由图可知（）
A.四个季度中，每季度生产总值有增有减
B.四个季度中，前三季度的生产总值增长较快
C.四个季度中，各季度的生产总值变化一样
D.第四季度生产总值增长最快
4.七年级（3）班同学对某村1080名村民喜欢戏曲的种类进行了调查，调查结果如扇形统计图所示，那么喜欢其他地方戏的村民有（）
A.108名B.216名C.324名D.432名
5.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在分布表中，54.5～57.5这一组的百分比是12%，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）
A.6个B.12个C.60个D.120个
6.下面是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中，正确的是（）
A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大
C.甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大
*7.七年级
（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图．其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法中正确的是（）
A.想去苏州乐园的学生占全班学生的60%
B.想去苏州乐园的学生有12人
C.想去苏州乐园的学生肯定最多
D.想去苏州乐园的学生占全班学生的
**8.如图所示，是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：
①2009年的利润率比2008年的利润率高2%；②2010年的利润率比2009年的利润率高8%；③这三年的利润率为14%；④这三年中2010年的利润率最高．其中正确的结论共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题．
9.在“Welikemaths.”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为__________（结果保留2个有效数字）．
10.某样本数据分成五组，第一、二组的百分比之和为25%，第三组的百分比是35%，第四、五组的百分比相等，则第五组的百分比为__________．
11.如图所示是30名初三女生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25～45次的频率是__________．
12.如图所示是某个家庭一年四个季度的用电量（kW·h）的条形统计图，则这个家庭平均每月用电__________kW·h．
*13.某家电公司3月份、4月份出售同一品牌各种规格的空调台数如下表所示，该公司准备在6月份再进一批空调，经理决定__________匹的空调要多进．
**14.如图所示，是某地区1～6月份降水量的折线图，那么该地区上半年降水量的变化情况是__________．
三、解答题．
15.某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整；
（2）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．
*16.广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02
（1）本次问卷调查取样的样本容量为__________，表中的m值为__________．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少。
**17.2010年4月14日，国内成品油价格迎来该年度的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升．某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：
车主的态度
百分比
A.没有影响
4%
B.影响不大，还可以接受
p
C.有影响，现在用车次数减少了
52%
D.影响很大，需要放弃用车
m
E.不关心这个问题
10%
（1）结合上述统计图表可得：
p＝__________，m＝__________；
（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；
（3）2010年4月末，若该市的私家车车主约有200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？
**18.小明的妈妈是个会计，她不但把单位的工作做得井井有条，而且也是家里的财务总管，她记下了家里的每一笔收入和支出，下表是她记录的从2005年到2010年期间家庭三种消费的情况：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
生活消费/元
7200
7150
7000
6900
6890
6850
健康消费/元
430
500
550
620
685
840
旅游消费/元
340
520
700
790
840
1200
（1）分别用条形统计图和折线统计图表示表中的数据；
（2）从两个图中你能得到哪些信息？
（3）利用扇形统计图分别表示2005年和2010年各种消费占当年三种消费总和的百分比，并由此谈谈你又得到了什么信息．
（4）根据统计表计算健康消费的逐年增长量和增长率．
一、选择题：
1.A2.D3.D4.C5.D
6.B解析：
由图乙可知，乙户教育支出占25%，而甲户的教育支出占全年总支出的百分比是
＝20%．所以乙户比甲户大，选B．
7.D解析：
想去苏州乐园的学生数的扇形圆心角是60°，说明这部分学生占全班学生总数的比例是
，所以A不对，B也不对；而D是正确的，由于想去苏州乐园的学生占全班学生的比例不到一半，故C不对．
8.B解析：
根据利润率＝
×100%，知2008年利润率为
×100%＝10%，2009年利润率为
×100%＝12%，2010年利润率为
×100%≈16.7%，这三年的利润率为
×100%≈13.8%．故只有①④正确．
二、填空题：
9.0.18
10.20%
11.0.7解析：
仰卧起坐次数在25～45次的有两组，频数分别为9和12，所以这两组的频率是
＝0.7．
12.56解析：
从条形图上可得四个季度的用电量，所求的是每个月的平均用电量，即为
≈56（kW·h）．
13.1.2，2解析：
由表格可看出1.2匹的需求量最大，而2匹的增长率最高，故均应多进．
14.降水量从1月份开始到4月份逐渐增多，从4月份开始到5月份逐渐减少，从5月份开始到6月份又逐渐增多，上半年各月份的降水量最多为50mm．
三、解答题：
15.解：
（1）50－（6＋12＋16＋8）＝8（人），所以在条形图中缺少的长方形的高为8，图略；
（2）1800×
＝5400（小时）．
16.解：
（1）200；0.6；
（2）360°×0.2＝72°；补全扇形图如下：
（3）1500×0.6＝900（人）．
17.解：
（1）结合统计表和扇形图可知：
p＝24%，m＝10%；
（2）由条形图和扇形图可知：
持E类态度的有400人，占10%，所以此次调查总人数是400÷10%＝4000（人）．所以持B类态度的人数为：
4000×24%＝960（人），持D类态度的人数为：
4000×10%＝400（人），所以在条形图中把B类和D类的高度分别画成960和400．图略（3）200000×24%＝48000（人），于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有48000人．
18.解：
（1）家庭三种消费条形统计图：
家庭三种消费折线统计图：
（2）从两个图中，我们可以清楚地看出生活消费远远高于其他消费，是家庭的主要消费，健康消费和旅游消费在逐步增长，生活消费在逐渐下降，这是生活水平提高的标志．
（3）2005年和2010年各种消费占当年三种消费总和的百分比的扇形统计图：
从图中可明显看出，2010年与2005年相比，生活消费所占的比例在减小，健康消费和旅游消费所占比例有所增加，并且旅游消费增长的幅度更大一些．这些都说明了小明家的生活水平在提高，消费观念在更新．
（4）健康消费的逐年增长量和增长率．
年份
2006
2007
2008
2009
2010
逐年增长量/元
70
50
70
65
155
逐年增长率
16.3%
10%
12.7%
10.5%
22.6%
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